数学、物理に強い方に質問です。 (d/dx -x)^(n-1) exp[x^/2] d/dx (ex

数学、物理に強い方に質問です。

(d/dx -x)^(n-1) exp[x^/2] d/dx (exp[-x^/2]f(x))が
exp[x^/2](d/dx exp[-x^/2])^n f(x)となり、

最終的に


exp[x^/2](d/dx)^n (exp[-x^/2] f(x))

となるのはなぜですか。

特にこれらの間に途中式はありませんでした。思いつきなのでしょうか。
数学的帰納法でしか証明できませんか?


量子力学において、エルミート多項式を使って波動関数を表すところで計算に詰まってしまいました。


chat-gptやAIの利用は止めてください。物理や数学に詳しい方に質問しています。ベストアンサーがほしいと言う承認欲求なのか、回答者が最近、これらの使用が増えて、回答になってなくて困ってます。

カテゴリは量子力学の勉強中ででてきたので、数学ではなく物理学にしました。

質問者からの補足コメント

• x^→x^2 です。すみません。

    補足日時：2024/12/04 18:46

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/12/07 15:46

2行目の()^nの()の中身がちがう：

(d/dx exp[-x^/2])^n　ではなくて
（exp[x^/2]d/dx exp[-x^/2])^n、つまり2行目は
（exp[x^/2]d/dx exp[-x^/2])^nｆ(x)　です。
この式から数学的帰納法で第一式、第三式が出ます。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/04 16:47

書かれている式がどのような式なのか、テキスト文だけではよく分かりません。

たとえば「x^/2」ってどんな演算なのですか？

きちんと正確に書くか、印刷したものの画像をのせた方がよろしいかと思います。

この回答へのお礼

すみません、質問し直します。

お礼日時：2024/12/04 18:42