電気回路 電子回路 オペアンプ 問題

電気回路、電子回路のオペアンプでわからない問題があります。
写真の問題です。

質問者からの補足コメント

• 写真　再掲

  
    補足日時：2024/12/08 09:25

No.4 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2024/12/08 15:50

A>>1というのはAを考慮しろと言っているのか、無視していいのか明らかではありません。

A=1000だったらどうでしょう。
非反転増幅回路を考えたときに1+R7/R8とするのはAが無限大のときです。
面倒なので途中の式は省略しますが、近似すると(1-A(CL)/A)の項が乗算されます。閉ループ利得が10でAが1000であれば10%のゲインエラーが生じます(10*(1-10/1000)。閉ループ利得が1000でAが100,000であっても1%のエラーです。おまけにAは周波数が高くなると低下します。そこまで計算するのは大変な作業となります。問題を深読みするとそうしろとも読めます(周波数には触れていないので無視していいと思います)。

Aが無限大であるとすればすでに学習しているはずだから、1. 差動増幅、2. 加算、3. 非反転増幅としていいと思います。

1. (R2/R1)(V2-V1)
2. -R6((R2/R1)(V2-V1)/R5+V3/R3+V4/R4)
3. -R6((R2/R1)(V2-V1)/R5+V3/R3+V4/R4)(1+R7/R8)

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/10 12:57

No.3 です。

右のアンプは
　Vi3 = [R8/(R7 + R8)]Vout
なので
　Vi3 = Vo2
だから
　Vout = [(R7 + R8)/R8]Vo2
　　　= (1 + R7/R8)Vo2
に
　　Vo2 = -V3･R6/R3 - V4･R6/R4 - V01･R6/R5
　　Vo1 = (R2/R1)(V2 - V1)
に直接代入してもよいです。
それを
　V1, V2, V3, V4
で整理すればよい。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/08 12:39

順を追って求めて行けばよいです。

「A >> 1」なので、オペアンプの入力端子間の電位差が「イマジナリーショート」（バーチャルショート）で「０」とみなせることを利用します。

(1) 左のアンプ：
入力端子電圧：+, - とも Vi1 = [R2/(R1 + R2)]V2
V1 からの電流を I1 （右向きを正）とすると
　V1 - R1･I1 = [R2/(R1 + R2)]V2
→　R1･I1 = V1 - [R2/(R1 + R2)]V2
→　I1 = V1/R1 - {R2/[R1(R1 + R2)]}V2
出力を Vo1 とすると
　Vo1 = [R2/(R1 + R2)]V2 - R2･I1 = [R2/(R1 + R2)]V2 - R2･V1/R1 + {R2^2 /[R1(R1 + R2)]}V2
　　= {R2(R1 + R2)/[R1(R1 + R2)]}V2 - (R2/R1)V1
　　= (R2/R1)V2 - (R2/R1)V1
　　= (R2/R1)(V2 - V1)　　　　①

(2) 真ん中のアンプ：
入力端子電圧：+、- とも接地で Vi2 = ０ なので、流入する電流は （右向きを正）
　I3 = (V3 - Vi2)/R3 = V3/R3
　I4 = (V4 - Vi2)/R4 = V4/R4
　I5 = (Vo1 - Vi2)/R5 = Vo1/R5
よって、
　Vo2 = 0 - (I3 + I4 + I5)R6
　　　= -V3･R6/R3 - V4･R6/R4 - V01･R6/R5

(3) 一方、右のアンプ：
入力端子電圧：+, - とも Vi3 = [R8/(R7 + R8)]Vout

(4) 以上より
　Vo2 = Vi3
となるので、Vout と V1～V4 の関係が求まります。

計算してみれば
　[R8/(R7 + R8)]Vout = -V3･R6/R3 - V4･R6/R4 - Vo1･R6/R5
より
　Vout = -V3･R6(R7 + R8)/(R3･R8) - V4･R6(R7 + R8)/(R4･R8) - Vo1･R6(R7 + R8)/(R5･R8)
これに①を代入して
　Vout = -V3･R6(R7 + R8)/(R3･R8) - V4･R6(R7 + R8)/(R4･R8) - (R2/R1)(V2 - V1)･R6(R7 + R8)/(R5･R8)
　　　= -{R6(R7 + R8)/(R3･R8)}V3 - {R6(R7 + R8)/(R4･R8)}V4 - (V2 - V1)R2･R6(R7 + R8)/(R1･R5･R8)
　　　= [R2･R6(R7 + R8)/(R1･R5･R8)](V1 - V2) - [R6(R7 + R8)/(R3･R8)[V3 - [R6(R7 + R8)/(R4･R8)]V4
（面倒なので計算違いしているかも）

No.2 回答者： kanta2006 回答日時： 2024/12/08 09:35

ここの画像は、大きな画像をアップロードしても、縦横の長い方が500ピクセル以下になるように縮小されてしまいます。

500ピクセル以下になるように複数の画像に分けて、一つづつ補足に添付するなど、投稿時に工夫が必要です。

この回答へのお礼

そうなんですね！教えていただいて，ありがとうございます！
今補足で写真を投稿しました．反映され次第回答をしていただけると助かります．

お礼日時：2024/12/08 09:46

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/08 00:53

図がぼやけていて、R のサフィックスの小さな数字が判別できません。

この回答へのお礼

教えていただいて，ありがとうございます！
今補足で写真を投稿しました．反映され次第回答をしていただけると助かります．

お礼日時：2024/12/08 09:44