数学の問題です。生成AIの解答と私の解答で答えが合いません。

√x+√y＝1のグラフの接線lはx軸がtでこのグラフと接するたする。lとy軸の交点をB、x軸の交点をAとする。三角形ABCの面積が√x+√y＝1のグラフとx軸、y軸で囲まれた面積の1／2となるときのtの値は？

私は(2±√3)/6と出たのですが、AIは何度やっても(3±√3)/6と答えてきます。
どちらが正しいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  √x+√y=1のグラフの接線lはx座標がtでこのグラフと接するとする。
  lとy軸の交点をB、x軸の交点をAとする。
  三角形ABOの面積が
  √x+√y＝1のグラフとx軸、y軸で囲まれた面積の
  1/2となるときのtの値は？
  
  この聞き方をしても、(3±√3)/6と答えてきます

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/12/09 17:29

No.9 回答者： finalbento 回答日時： 2024/12/10 10:47

要するに「質問者様の解き方が間違っていなければAIが間違っているし、質問者様の解き方が間違っていればAIが正しい(可能性がある)」と言うだけの話では? AIがどうやって解いたのか分からない以上質問者様の解き方を分析するしか方法はありませんし、そもそもAIがムチャクチャな回答をするのって別に珍しい事ではないようです。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/09 18:11

←補足 12/09 17:29

なんで俺が怒られてんだ？ 謎。

で、No.7 にも No.1 にも書いたんだが、
AI は、「どんな計算をして」
答えを (3±√3)/6 と出してんの？

それを見ずに値がどうのこうの言っても
無意味でしかないでしょ。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/09 13:27

答えに合わせて問題を修正するってのも

本末転倒を絵に書いたような話ではあるが...

質問文中の問題文の日本語はおかしいのだが、
質問者自身は、おそらくまともな日本語で書かれた
問題の出典を読んでいるはず。その上で
答えが (2±√3)/6 と出たのであれば、
答えが (2±√3)/6 となる解釈のほうが正しいのだろう。

＞ √x+√y=1のグラフの接線lはx軸がtでこのグラフと接する
が
＞ √x+√y=1のグラフの接線lはx軸とA(t,0)で交わる
を表す日本語だというわけでもないし。

質問者は、AI の出した答案を読んで、
何か別のものを求めてるってことには気づかなかったのだろうか？

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/09 08:52

問題が間違っています

「
√x+√y=1のグラフの接線lはx軸がtでこのグラフと接するたする。
」
は
「
√x+√y=1のグラフの接線lはx軸とA(t,0)で交わる
」
と解釈され
答えは
x軸上の点Aのx座標
(3±√3)/6
となるのです

接点のx座標
(2±√3)/6
を答えとしたいのならば

「x軸が」を「x座標が」に修正して

「
√x+√y=1のグラフの接線lはx座標がtでこのグラフと接するとする。
lとy軸の交点をB、x軸の交点をAとする。
三角形ABOの面積が
√x+√y＝1のグラフとx軸、y軸で囲まれた面積の
1/2となるときのtの値は？」

と
AI
に対して
質問しなければいけません

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/08 21:12

AI

は
「
√x+√y=1のグラフの接線lはx軸がtでこのグラフと接するたする。
」
を
「
√x+√y=1
のグラフの
接線lは
x軸
と
A(t,0)
で
交わる
」
と解釈したのです

Aのx座標は
(3±√3)/6

接点のx座標は

{(3±√3)/6}^2
=(12±6√3)/36
=(2±√3)/6

だから

AIは正しい

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/08 19:29

AI

は
「
√x+√y=1のグラフの接線lはx軸がtでこのグラフと接するたする。
」
を
「
√x+√y=1
のグラフの
接線lは
x軸
と
A(t,0)
で
交わる
」
と解釈したのです

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/12/08 18:38

生成AIは 発展途上ですから、100％信用しない方が良いですよ。

ココのサイトとよく比較される Q＆A サイトでは、
とんでもない答えが 生成AIの回答として 載ってますよ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/08 17:43

ネット上の生成AIは何らかの論理的な相互関係を推論・判断しているわけではありません。

ネット上の「言葉の関係・つながりが最も大きいもの」をつなぎ合わせているだけです。単なる「連想ゲーム」みたいなものだと考えた方がよいです。
従って、「文章としての出来具合」以上のものを期待してはいけません。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/08 16:51

(2±√3)/6 が正しい。

曲線と x軸と y軸が囲む面積 S は
S = ∫[0,1] y dx
　= ∫[0,1] (1 - √x)^2 dx
　= ∫[0,1]{ 1 - 2√x + x }dx
　= [ x - (4/3)x^(3/2) + (1/2)x^2 ]_{0,1}
　= (1 - 4/3 + 1/2) - 0
　= 1/6.
△OAB = S/2 = 1/12 となる t を求めればいい。

√x + √y = 1 を微分して
(1/2)x^(-1/2) dx + (1/2)y^(-1/2) dy = 0 だから、
この曲線の (x,y) = (t,u) における接線は
(1/2)t^(-1/2) (x - t) + (1/2)u^(-1/2) (y - u) = 0.
　　ただし、√t + √u = 1.

接線の式に y = 0 を代入して、
点A は x = t + √t √u
　　　　= t + √t (1 - √t)
　　　　= √t,
接線の式に x = 0 を代入して、
点B は y = √u.
よって、 △OAB = (1/2)√t√u だと判る。

√t + √u = 1,
(1/2)√t√u = 1/12
を満たす t を求めるには、解と係数の関係
z = √t,√u　⇔　z^2 - 1 z + 2/12 = 0 から
解の公式を使って、
z = { 1 ± √(1^2 - 4・1/6) }/2
　= { 1 ± √(1/3) }/2
　= (√3 ± 1)/(2√3),
　
t = z^2
　= { (√3 ± 1)/(2√3) }^2
　= (3 ±2√3 + 1)/(4・3)
　= (2 ± √3)/6.


t = (3 ± √3)/6 になった解法は、
どうやったの？