－x²＋4x＝0 －x²－x＋2＝0 この2つの方程式の解き方をおしえてください

－x²＋4x＝0

－x²－x＋2＝0

この2つの方程式の解き方をおしえてください

No.6 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2024/12/09 13:38

中学生ですか。

因数分解 たすき掛け は習いましたね。
-x²+4x=0 ・・・両辺に -1 を掛けます。
x²-4x=0 ・・・因数分解します。
x(x-4)=0 ⇒ x=0 又は x-4=0 ⇒ x=0 又は 4 。

-x²-x+2=0 ・・・両辺に -1 を掛けます。
x²+x-2=0 ・・・掛けて -2 , 足して +1 になる 2つの数字を探します。
　　　　　　　　　2 と -1 であることが分かりますから、
x²+x-2=(x+2)(x-1)=0 ⇒ x+2=0 又は x-1=0 ⇒ x=-2 又は 1 。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/12/11 09:14

因数分解では因数定理を使うという方法もありますね。

－x²＋4x＝0 は x=0 が解なのは明らかだから 因数 x を括りだせる。

－x²＋4x = x(-x + 4) = - x(x - 4) = 0
x = 0, 4

－x²－x＋2＝0 は x = 1 が解なのは明らかだから因数 x-1 を括りだせる。
－x²－x＋2 = (x - 1)(- x - 2)= - (x - 1)(x + 2)=0
x = 1, -2

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/09 13:19

結果的に解が有理数になってる二次方程式は、

式を見てヤマカンで解が判ることがほとんど。
タスキガケとか因数分解を使ってとか言うのは、
そのことの表現方法にすぎない。

式を見た瞬間に解が判らなかったら、
考えてる時間が無駄だから
解公式を使ってしまったほうがマシ。

－x²＋4x＝0
↓
ｘ = { -4 ± √( 4^2 - 4(-1)0 ) }/{ 2(-1) } = 0, 4.

－x²－x＋2＝0
↓
ｘ = { -(-1) ± √( (-1)^2 - 4(-1)2 ) }/{ 2(-1) } = -2, 1.

どっか紙の隅で解公式の計算をしてから
タスキガケでやったようなフリをして答案を書いてもいい。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/12/09 10:36

－x²＋4x＝x(-x+4)=0 ∴x=0 または 4

2項分解法で
－x²－x＋2＝－x²－2x+x＋2=(x+2)(-x+1)=0 ∴x=1 または -2

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/12/09 08:56

2次方程式の解法は

①解の公式に入れる。
②平方完成する
③因数分解する。

だけど

①だと
－x²＋4x＝0 は
x = -4 ±√(4^2 - 4・(-1)・0)/{2(-1)}=(-4±4)/(-2)=4, 0
－x²－x＋2＝0 は
x = 1 ±√(1^2 - 4・(-1)・2)/{2(-1)}=(1±3)/(-2)=-2, 1

②だと
－x²＋4x＝0 は
－x²＋4x＝0 → x^2 - 4x＝0 → (x-2)^4 ＝4 → x = 2±2=4, 0

－x²－x＋2＝0 は
－x²－x＋2＝0 → x²+x-2＝0 → (x+1/2)^2 =9/4
→ x = -(1/2)±3/2 = 1, -2

③は他の方の回答が有るので省略。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/09 05:30

-x²+4x=0

↓両辺にx²-4xを加えると
0=x²-4x
↓因数分解すると
0=x(x-4)
↓
x=0.または.x-4=0
↓
x=0.または.x=4

-x²-x+2=0
↓両辺にx²+x-2を加えると
0=x²+x-2
↓因数分解すると
0=(x+2)(x-1)
↓
x+2=0.または.x-1=0
↓
x=-2.または,x=1

No.1 回答者： uiui46 回答日時： 2024/12/09 02:23

私はx²にマイナス付いてたら嫌なので

両辺に-1をかけます

x²-4x=0
xでくくる x(x-4)=0
x=0、4

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

x²+x-2=0
これは解の公式使えばいいかな