x,yが3つの不等式 y≧5/3x+5, y≧3x-9, y≤(1/5)x+5を満たすとする。 この

x,yが3つの不等式 y≧5/3x+5, y≧3x-9, y≤(1/5)x+5を満たすとする。
このとき，x+yの最小値は（ア）であり、最大値は（イ）である。
またx^2+y^2この最小値は（ウ）であり、そのときのx,yの値はx=(エ),y=(オ)である。
この問題のウエオが分かりません。どうやって求めますか？またアイはそれぞれ3,11であっていますか？

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/12 21:58

y≧(5/3)x+5

y≧3x-9
y≦(1/5)x+5

n≧1
x=-15n≦-15
y=-15n≦-15
x+y=-30n≦-30
とすると

y-(5/3)x-5=-15n-(5/3)(-15n)-5=-15n+25n-5=10n-5>0
だから
y≧(5/3)x+5

y-3x+9=-15n-3(-15n)+9=-15n+45n+9=30n+9>0
だから
y≧3x-9

(1/5)x+5-y=(1/5)(-15n)+5-(-15n)=-3n+5+15n=12n+5>0
だから
y≦(1/5)x+5
だから

n≧1のとき
(x,y)=(-15n,-15n)は
y≧(5/3)x+5
y≧3x-9
y≦(1/5)x+5
を満たすから
x+y=-30n
の最小値は存在しない

(5/3)x+5≦y≦(1/5)x+5
(5/3)x+5≦(1/5)x+5
(5/3)x≦(1/5)x
25x≦3x
22x≦0
x≦0
(1/5)x≦0
(1/5)x+5≦5
y≦(1/5)x+5≦5
y≦5
x+y≦5
だから(x,y)=(0,5)のとき

x+y の最大値は5

図から
x^2+y^2の最小値は
原点(0,0)と直線
y=(5/3)x+5
3y=5x+15
5x-3y-15=0
との距離の2乗だから

15^2/(25+9)=225/34

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/12 10:57

#3訂正です

y≧(5/3)x+5
y≧3x-9
y≦(1/5)x+5
を満たす(x,y)は存在するけれども
x+yの最小値は無
x+yの最大値は5
x^2+y^2の最小値は
225/34

(-3/5)x=y=(5/3)x+5
(-3/5)x=(5/3)x+5
-9x=25x+75
-75/34=x
x=-75/34
y=45/34

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/12 10:44

#3訂正です

y≧(5/3)x+5
y≧3x-9
y≦(1/5)x+5
を満たす(x,y)は存在するけれども
x+yの最小値は無
x+yの最大値は5
x^2+y^2の最小値は無

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/12 10:28

y≧(5/3)x+5

y≧3x-9
y≦(1/5)x+5
を満たす(x,y)は存在しません

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/12 00:27

この問題は、不等式の式そのもの、あるいは不等号の向きが間違っていると思います。

基本的な考え方として

(1) グラフを書いて、不等式で表わされる領域を求める。

(2) x + y = k の最大値とは、
　y = -x + k
の直線の「y 切片 k」の最大値です。
この直線が (1) の領域を通る「最大の k」を探せばよいです。

(3) x^2 + y^2 = R^2 の最小値とは
　x^2 + y^2 = R^2
の円（原点を中心とする、半径 R の円）の「半径 R」の最小値の2乗です。
この円が (1) の領域を通る「最小の R」を探せばよいです。

No.1 回答者： かつてニートだった者 回答日時： 2024/12/11 22:24

問題文は正しいでしょうか。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

知恵袋に殆ど同じ問題があったのですが、そこではy≧(-5/3)x+5となっていました。知恵袋の殆ど同じ問題と同じであれば、リンク先が解説と答えになります。