高校数学において(dx/dt)×dt=dx は形式的に約分のように扱ってよいと言われていますが、高校

高校数学において(dx/dt)×dt=dx は形式的に約分のように扱ってよいと言われていますが、高校数学範囲において例外(=約分のように考えられないとき)は存在しますか？するならば、可能であれば具体的な問題を教えて頂けると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2024/12/13 07:57

高校数学でそういう使い方をするのは、置換積分をするときくらいだと思うのでとくに問題ないのでは。

　大学では関数 x(t) に対し
　　dx = (dx/dt)dt
で '微分'（多変数関数における全微分）というものを定義します。この定義によると、導関数 dx/dt は 微分 dx を微分 dt で割ったものとして表すことができるので、安心して使っていいと思います（笑）。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/13 12:28

No.2 です。

すみません、最初の文章は

「dx/dt」は「記号としての書き方」であって「分数」ではありませんが～

ですね。打ち損じです。

この回答へのお礼

お二方とも詳しく教えて頂きありがとうございました。先に回答してもらった方をベストアンサーとさせて頂きます。

お礼日時：2024/12/14 14:29

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/13 09:09

「dx/dt」は「記号と指定の書き方」であって「分数」ではありませんが、もともとは

　Δx/Δt
の「Δt → 0 としたときの極限」として定義されます。
その元の「Δx/Δt」は「分数」ですから、それを「拡張解釈」して
　dx/dt
も「分数として」扱うことができると考えればよいと思います。
考えているときには
　Δx/Δt
として扱い、最終的に「Δt → 0 の極限」を考えればよいからです。

「例外」というものはなく、微分というものをそう考えてよい、ということです。