物理、量子力学の質問です。
B^の固有関数ををΦ、対応する固有値をbとすると、B^Φ=bΦ
(1)A^とB^が可換なとき、A^ΦはB^の固有関数であり、対応する固有値はbであることを示せ。
B^Φ=bΦよりA^を作用させると、A^B^Φ=A^bΦ
A^とB^は可換なので、B^A^Φ=A^bΦ=bA^Φ
よって、B^[A^Φ]=A^bΦ=b[A^Φ]となり、A^とB^が可換なとき、A^ΦはB^の固有関数であり、対応する固有値はbである。
(2)B^の固有値bに縮退がないとき、(1)の結果をつかいΦがA^とB^の共通の固有関数であることを説明しろ。
(3)粒子がエルミート演算子A^,B^の同時固有状態であるときに、対応する物理量AとBよ測定を行うと、どのような値がどんな確率で得られるか説明しろ。
(1)はあっていますか。(2),(3)は全く分かりません。
これはスピリチュアル系の質問ではありません。また、chat-gpt、AIによる回答はやめてください。迷惑です。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まず(2)を訂正:
φ は B の固有ベクトル(固有関数)だから 0 ではないが、
BAφ = bAφ を示しただけでは、Aφ が B の固有ベクトルだとは限らない。
Aφ = 0, a = 0 も、この時点ではありえる話だ。
(2) の後半は、
縮退がないから B の固有空間はどれも 1 次元で、
固有値 b に対する固有空間は { φ } を基底に持つ。
Aφ がこの固有空間に属することは示せているから、
Aφ = aφ となるスカラー a は存在する。
(3)
物理量 B とは、エルミート行列 B に対応する何からしい。よくしらんけど。
ネット検索なのでおぼつかないが、検索した範囲では、どうも
B の各固有値、固有ベクトル対 (bi,φi) により
状態 φ を φ = Σ xiφi と成分表示した場合に
B の観測値が bi として得られる確率が |xi|^2 だということらしい。
この辺の話はモロに物理の話題だが、私には計算のことしか解らん。
回答ありがとうございます。
(3)は難しい話ですよね。計算の仕方ばかり解説してあって、教科書に実験の仕方、測定で何が得られるか細かく書いていなかったり、答えが記述で長いのか、略になっていたりするんですよね。
んー、しばらく答えが解らなかった、同じ質問をします。
No.1
- 回答日時:
(1)
あってる。
(2)
縮退がないってのは、固有値 b の固有空間が 1 次元だってことだから、
B の固有ベクトル φ と Aφ は線型従属。
かつ、どちらも零ベクトルでないから、
Aφ = aφ と書けるスカラー a が存在する。
(3)
「対応する物理量」って何や?
回答ありがとうございます。
https://youtu.be/lNvhuxN7_ms?si=la2vcN68j_9OlbQJ
を細かく解説していただけませんか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 以下の量子力学の1次元調和振動子に関する質問です。 ⟨0|x|0⟩を生成,省略演算子を用いて計算して 2 2024/07/30 11:27
- 数学 固有ベクトルの縦書き 3 2022/12/19 23:48
- 数学 線形代数 A= 2 -1 1 ( 0 0 2 ) 0 -1 3 の固有値と固有空間を使って、この行列 2 2023/02/03 12:39
- 物理学 Wikipediaの「波動関数の収縮」のページには 《量子力学における波動関数の収縮または波動関数の 0 2023/04/08 19:19
- 数学 線形代数で行列を対角化せよ という問題のとき固有値を求めてしまえば対角化した時の値がわかるのになぜ固 4 2024/07/12 11:42
- 物理学 院試・物理学の学習に関する質問です。 物理学専攻の大学院試対策に基礎固めとして岩波書店の『物理学テキ 1 2023/12/08 18:13
- Java Java モンスターブリーダー 1 2023/02/05 09:44
- 数学 実対称行列Aの 2 2024/05/17 12:59
- 予備校・塾・家庭教師 駿台。高三のクラス選択について。 駿台模試の数学偏差値が60あるので一応物理の難関クラス認定は貰って 1 2023/04/03 17:00
- 化学 2種のローションをミニ容器に混ぜて保管したら、後から入れたローションの上層部だけが固形化、ゲル化 3 2024/05/09 08:17
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-


物理基礎のエネルギー保存の法則についての問題です。 これの(2)が、±√3.92 みたいな所までは求
物理学
-


【理科】電気のスイッチのある回路について教えてください
物理学
-


電子殻が写真の下の図のようにならないのは引力の影響のせいですか?また他にどのような影響が考えられるの
物理学
-
-
4

物体はなぜ落ちる?
物理学
-
5

ソニックブームって、ロケットが発射して宇宙へ出る時にも発生しますか?
物理学
-
6

新型固体燃料ロケット「イプシロンS」の第2段エンジンの地上燃焼試験中に爆発
物理学
-
7

マクスウェルの速度分布について 式(23) dv は なぜ ベクトルなのですか? 大体の記事はスカラ
物理学
-
8

物理の気体分子の熱運動の公式が 覚えられないですけど、覚え方ありますか? 導出したらめっちゃ時間かか
物理学
-
9

オームの法則の問題です。全く分かりません。合計11問で申し訳ないのですが、教えてください。
物理学
-
10

なぜ写真のようにマイナスの金属棒を近づけたら、一回閉じてまた開くのですか?一回閉じる理由がわかりませ
物理学
-
11

こんにちは。 早速質問です。 ある音源が音速よりも速い速度で観測者に近づいて通り過ぎていった場合、音
物理学
-
12

赤いところがなぜなのかわからないので教えてください。Q'になる前にPに到達している波がありそうですけ
物理学
-
13

「標準電極電位」が固定値になるメカニズムとは?
物理学
-
14

一般的な水から重水素を作ることは可能ですか?
物理学
-
15

凸レンズ,光の進み方についての質問です。(中学受験理科)
物理学
-
16

パスカルの原理
物理学
-
17

あの有名な、メビウスの輪に付いて。
物理学
-
18

光速度不変の原理の光速度は伝播速度ですか、それとも見かけの速度ですか。
物理学
-
19

『笑わない数学 微分積分』のΔxについて その2
物理学
-
20

金属中の電流は自由電子を媒介としていますが、空気中の放電はなにを媒介にしていますか?
物理学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
【物理学】今日、大阪北区の高...
-
割り箸一膳を宙に舞わせるため...
-
磁界中の平行レール上を運動す...
-
スペースシャトル・チェレンジ...
-
有限要素法(FEM)のメカニズム...
-
同時(性)の定義の意味、そして...
-
テンソル解析(絶対微分学)は...
-
この問題を運動方程式で解くと...
-
ソ連のボストーク・ガガーリン...
-
宇宙の4つの力のうち重力は、...
-
遠隔無線通信の謎・・・
-
コロナワクチンは癌になりますか?
-
キルヒホッフの電圧則は法則で...
-
アポロ計画に関する秋山さんの...
-
ボルスタレス台車は危険ですか?
-
ミンデン式台車の利点はなんで...
-
単純化について
-
π形回路のZパラメータはキルヒ...
-
コロナワクチンの物理的安全性...
-
探査機ボイジャーについての偽...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高級寿司が低級寿司と違って旨...
-
月に行くことは、工学的、技術...
-
ものを持ち上げて水平に運ぶと...
-
電磁誘導に法則 V=ーdφ/dt...
-
ループでない電線のインダクタ...
-
日本語とヘブライ語の近さ・・・
-
速度が上がると重さが増すそう...
-
グールドのすばらしさを物理的...
-
最も飛距離の出る角度は?
-
教えて! goo・・・
-
力Fのx成分Fx,y成分Fyは?
-
この写真で、バンの手前にいる...
-
物理で大量に疑問が出てきて先...
-
電池は、どうやって電圧を一定...
-
V=+Ldi/dt この+はどこ...
-
謎です。どう考えても謎です。...
-
「教えて! goo」は2025年9月17...
-
円運動にならない理由。先日は...
-
x‘’+ω0^2x=asin(ωt) pめ この微...
-
戦車のキャタピラーの起源を知...
おすすめ情報









ブラ・ケット記号は用いないでください。