長方形の対角線の頂点を合わせた折り目はなぜその対角線の垂直二等分線になるのですか？

長方形の対角線の頂点を合わせた折り目はなぜその対角線の垂直二等分線になるのですか？

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/29 19:21

△CEFを折り曲げると△AEFになるのだから

△CEFと△AEFは合同になる

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2024/12/29 15:19

NO2 , NO4 の回答の 図を借りて 説明するね。

長方形を 折り曲げた だけですから AF=FC ; AE=CE になりますね。
つまり △EAC は AE=CE の二等辺三角形になります。
AF=CF ですから F は AC の中点です。
△AEF≡△CEF になりますから ∠AEF=∠CEF です。
つまり AC と EF は 直角に交わることになります。
云い方を替えれば 垂直二等分線 です。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/29 10:47

①画像の通り

四角形CDGEと四角形AD'GEは合同だから
∠AEF=∠CEFになる

②画像の通り
FはACとEGの交点だから
FはAC上の点だから
A,F,Cは1直線上の点だから
∠AFC=180°
∠AFE+∠CFE=∠AFC=180°
∠AFE+∠CFE=180°
∠AFE=∠CFE
↓両辺に∠AFEを加えると
2∠AFE=∠AFE+∠CFE=180°
2∠AFE=180°
↓両辺を2で割ると
∠AFE=90°
∴
∠CFE=∠AFE=90°

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2024/12/29 10:36

#2さんの図を拝借。

EFの延長線とADのと交点をG,
折り畳み後の点DをD'とする。

> ①なぜ、∠AEF=∠CEFになるのですか？
作図方法から、四角形EGD'Aと四角形EGDCは合同。
よって ∠AEG=∠CEG であり ∠AEF=∠CEF である。

> ②なぜ、∠AFEとCFEが直角（90°)になるとわかるのでしょうか？
A,F,Cは同一直線上にあるので
∠AFE + ∠CFE = 180°
∠AFE = ∠CFE = θ と置くと
2θ = 180°
∴ θ = 90°



厳密にやっていくなら「折る」という行為をどう数学的に表現するかによって最初に使える条件が変わってきます。
ですが、この図の中には、合同な三角形、二等辺三角形、直角三角形、同じ長さの線分、同じ大きさの角度、平行線等の使えるものが沢山あります。
#2以外の証明方法もたくさんあります。
ご自身で探されてはどうでしょうか?


シンプルには「AとCはEGを軸にした線対称である→EGは線分ACの垂直二等分線になる」とか

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/29 04:40

画像の通り

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
わからないところが2点あります。
①なぜ、∠AEF=∠CEFになるのですか？直感的には何となくわかるのですが、詳しい解説をお願いします
②なぜ、∠AFEとCFEが直角（90°)になるとわかるのでしょうか？

お礼日時：2024/12/29 08:22

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/12/29 03:30

線分AC を引いてみればいいと思うの.