No.4ベストアンサー
- 回答日時:
10=7+3
10/7=1+3/7
3/7=10(1/7)-1
だから
1/7=0.142857142857…
を10倍(左へ1桁シフト)すると
1.42857142857…
の小数部が
3/7=0.42857142857…
30を7で割ると商は4余りは2だから
30=7*4+2
30/7=4+2/7
2/7=10(3/7)-4
だから
3/7=0.42857142857…
を10倍(左へ1桁シフト)すると
4.2857142857…
の小数部が
2/7=0.2857142857…
20を7で割ると商は2余りは6だから
20=7*2+6
20/7=2+6/7
6/7=10(2/7)-2
だから
2/7=0.2857142857…
を10倍(左へ1桁シフト)すると
2.857142857…
の小数部が
6/7=0.857142857…
60を7で割ると商は8余りは4だから
60=7*8+4
60/7=8+4/7
4/7=10(6/7)-8
だから
6/7=0.857142857…
を10倍(左へ1桁シフト)すると
8.57142857…
の小数部が
4/7=0.57142857…
40を7で割ると商は5余りは5だから
40=7*5+5
40/7=5+5/7
5/7=10(4/7)-5
だから
4/7=0.57142857…
を10倍(左へ1桁シフト)すると
5.7142857…
の小数部が
5/7=0.7142857…
-----------------------------
1/17=0.058823529411764705882352941176470…
1/19=0.052631578947368421052631578947368421…
1/23=0.04347826086956521739130434782608695652173913…
素晴らしい!!!
■
6/7=10(2/7)-2
だから
2/7=0.2857142857…
を10倍(左へ1桁シフト)すると
2.857142857…
の小数部が
6/7=0.857142857…
■
60を7で割ると商は8余りは4だから
60=7*8+4
60/7=8+4/7
4/7=10(6/7)-8
だから
6/7=0.857142857…
を10倍(左へ1桁シフト)すると
8.57142857…
の小数部が
4/7=0.57142857…
■
40を7で割ると商は5余りは5だから
40=7*5+5
40/7=5+5/7
5/7=10(4/7)-5
だから
4/7=0.57142857…
を10倍(左へ1桁シフト)すると
5.7142857…
の小数部が
5/7=0.7142857…
https://sonofsamlaw.hatenablog.com/entry/2024/12 …
No.3
- 回答日時:
#2 にあるように「素数 p=7 に対して 10進数で小数を表現するとその循環節の長さは p-1=6 になる」, つまり
整数 k>0 に対し, 10^k を p=7 で割った余りが 1 になるのは k=6 = p-1 が最初
というのが全て.
10^k を p で割ったときはじめて余りが 1 になるのが k=p-1 であればどんな p でもいい (例えば p=17, 97) し, 逆にそうでないなら (例えば p=3 とか 13 とか) ダメ.
>10^k を p で割ったときはじめて余りが 1 になるのが k=p-1 であればどんな p でもいい (例えば p=17, 97) し, 逆にそうでないなら (例えば p=3 とか 13 とか) ダメ.
ーー>
たしかに・・・
No.2
- 回答日時:
1/7 を小数になおす筆算を思い出してみましょう。
余りつき除算で
1÷7 は商 0 余り 1。
次にこの余りを、桁をずらして 7 で割って、
10÷7 は商 1 余り 3。 ←[1]
以下、計算を続けると、
30÷7 は商 4 余り 2。
20÷7 は商 2 余り 6。 ←[2]
60÷7 は商 8 余り 4。
40÷7 は商 5 余り 5。
50÷7 は商 7 余り 1。
となって、答えの小数に 0.142857... が並び、
余りが 1 になって [1] から作業を繰り返すことになります。
これが、1/7 が循環小数になる理由ですね。
この作業の繰り返しの中に、
余り 1, 2, 3, 4, 5, 6 が皆登場していることに注目しましょう。
例えば、2/7 を小数になおす場合は
1÷7 は商 0 余り 2。
の後、[2] から始めて同じ循環を行うことになります。
3/7, 4/7, 5/7, 6/7 でも、始める位置は違いますが
循環は同じです。
1/7 の循環節の長さが 7-1=6 であることが重要なのでした。
>答えの小数に 0.142857... が並び、
余りが 1 になって [1] から作業を繰り返すことになります。
これが、1/7 が循環小数になる理由ですね。
この作業の繰り返しの中に、
余り 1, 2, 3, 4, 5, 6 が皆登場していることに注目しましょう。
例えば、2/7 を小数になおす場合は
1÷7 は商 0 余り 2。
の後、[2] から始めて同じ循環を行うことになります。
3/7, 4/7, 5/7, 6/7 でも、始める位置は違いますが
循環は同じです。
ーー>
たしかに・・・
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