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反応速度論についての質問なんですが、なぜこうなるのか教えてほしいです( ; ; )

「反応速度論についての質問なんですが、なぜ」の質問画像

A 回答 (4件)

No.3 です。



お示しの式が
「分子数の変化率(= 分子数の時間微分:dA/dt)は、その時点の分子数 A(t) と平衡状態の分子数 (Aeq)の差に比例する」
ということであれば、微分方程式は

 dA(t)/dt = k(A(t) - Aeq)   ③

ということになりますね。

お示しの式は、これなのではありませんか?

この微分方程式を解けば、変数分離して積分することで

∫{1/[A(t) - Aeq]}dA = k∫dt
→ log|A(t) - Aeq| = kt + C2
→ A(t) - Aeq = ±e^(kt + C2) = ±e^C2・e^(kt)
       = C・e^(kt)
→ A(t) = Aeq + C・e^(kt)    ④

t→∞ で A(∞) = Aeq になるためには
 kt < 0 つまり k<0
t=0 のとき A(0) = A0 とすると
 A(0) = Aeq + C = A0
→ C = A0 - Aeq
よって④は
 A(t) = Aeq + (A0 - Aeq)e^(kt)
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その式の右辺は



 d(A - Aeq)/dt = dA/dt - d(Aeq)/dt

であり、Aeq が定数であれば
 d(Aeq)/dt = 0
なので、お示しの式は当然成り立ちます。
 
何となく忖度すると、式が違いませんか?

おそらく

 dA(t)/dt = -k・A(t)    ①

のようなものだと思いますが、違いますか?

分子数 A の時間変化(dA/dt)つまり「変化速度」は、そのときに存在する分子数 A に比例するということ。
上の式の k は比例定数。
変化すれば分子数は減るので、k>0 で明示的に「マイナス」を付けています。

①の微分方程式を解けば

 ∫[1/A(t)]dA = -k∫dt
→ log|A(t)| = -kt + C1  (C1:積分定数)
→ A(t) = ±e^(-kt + C1) = ±e^C1・e^(kt)
    = Ce^(-kt)  (C = ±e^C1)

初期条件として、t=0 のとき A(0) = A0 とすると
 A(0) = C = A0
よって
 A(t) = A0・e^(-kt)
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(A)eq って、 t に依存しない定数なんじゃないの?


字面、 (A) が各時点での A の濃度で、(A)eq が平衡時の濃度って感じだから。

df(x)/dx = d( f(x) + C )/dx {Cは定数} って書けば解る?
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記号の定義をしてもらえないだろうか.

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