No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
お示しの式が
「分子数の変化率(= 分子数の時間微分:dA/dt)は、その時点の分子数 A(t) と平衡状態の分子数 (Aeq)の差に比例する」
ということであれば、微分方程式は
dA(t)/dt = k(A(t) - Aeq) ③
ということになりますね。
お示しの式は、これなのではありませんか?
この微分方程式を解けば、変数分離して積分することで
∫{1/[A(t) - Aeq]}dA = k∫dt
→ log|A(t) - Aeq| = kt + C2
→ A(t) - Aeq = ±e^(kt + C2) = ±e^C2・e^(kt)
= C・e^(kt)
→ A(t) = Aeq + C・e^(kt) ④
t→∞ で A(∞) = Aeq になるためには
kt < 0 つまり k<0
t=0 のとき A(0) = A0 とすると
A(0) = Aeq + C = A0
→ C = A0 - Aeq
よって④は
A(t) = Aeq + (A0 - Aeq)e^(kt)
No.3
- 回答日時:
その式の右辺は
d(A - Aeq)/dt = dA/dt - d(Aeq)/dt
であり、Aeq が定数であれば
d(Aeq)/dt = 0
なので、お示しの式は当然成り立ちます。
何となく忖度すると、式が違いませんか?
おそらく
dA(t)/dt = -k・A(t) ①
のようなものだと思いますが、違いますか?
分子数 A の時間変化(dA/dt)つまり「変化速度」は、そのときに存在する分子数 A に比例するということ。
上の式の k は比例定数。
変化すれば分子数は減るので、k>0 で明示的に「マイナス」を付けています。
①の微分方程式を解けば
∫[1/A(t)]dA = -k∫dt
→ log|A(t)| = -kt + C1 (C1:積分定数)
→ A(t) = ±e^(-kt + C1) = ±e^C1・e^(kt)
= Ce^(-kt) (C = ±e^C1)
初期条件として、t=0 のとき A(0) = A0 とすると
A(0) = C = A0
よって
A(t) = A0・e^(-kt)
No.2
- 回答日時:
(A)eq って、 t に依存しない定数なんじゃないの?
字面、 (A) が各時点での A の濃度で、(A)eq が平衡時の濃度って感じだから。
df(x)/dx = d( f(x) + C )/dx {Cは定数} って書けば解る?
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