『笑わない数学 微分積分』のΔxについて その2

前回の質問
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13999835.html
の続きです

「0だったり」「0じゃなかったり」することで何百年も科学として扱われなかったっていうなら、「0だったり」の方は、Δxで割る以上絶対にだめなのだから、「0じゃない」でよかったんじゃないだろうか。

答えが 1+Δx になったら、それが答えでいいのでは？Δxは限りなく0に近い数で、宇宙の果てまで探査機を飛ばすときの軌道計算でも支障が出ないのだから。

質問者からの補足コメント

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  ちなみになにげにカテゴリ間違えました。あながち間違いではないですが。

    補足日時：2025/01/04 13:45

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/03 18:45

前回の No.8 にもチョロっと書いたように、

物理ではそのように扱っているわけです。
物理の場合、係数だの初期値だのに使われる数値が
そもそも実験由来の値で誤差を含んでいるため、
計算だけ厳密にしてもあまり意味がないんですね。

しかし、どのくらいの誤差を ≒ で扱っても支障がないか？という
基礎固めをしておくためには、数値を厳密に扱う議論も必要で、
その部分は数学に任されているのです。

だから、数学では論理的に厳密な議論と計算をします。
そのとき = と ≒ を区別して扱うための枠組みが、極限と連続です。
Δx ≒ 0 のとき g(Δx) ≒ 0 であるとは何事か？を
雰囲気ではなく厳密に記述する道具が、関数の連続性であり、
Δx ≒ 0 のとき Δg(x) ≒ 0 であるとは何事か？を
厳密に記述する道具が、微分係数なのです。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/01/04 13:44

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/04 13:53

お礼コメントに少し物言い。

微分積分ってれっきとした「数学の話」ですが。

なお件のサイト(?)で「科学として扱われなかった」とあったとしたら「ウソ八百」と言い切って差し支えないでしょう。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/01/04 14:42

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/03 18:40

「0だったり0じゃなかったりする事で何百年も科学として扱われなかった」などと言った事はありません。

数学は何百年の昔かられっきとした科学です。「数学は科学の女王」と言う言葉もあるくらいですし。

それからΔx等は一貫して「ゼロではない」と言う扱いしかしていません。ゼロではなく「無限小」として扱っています。

この回答へのお礼

数学ではなく微分積分の話です。

＞Δx等は一貫して「ゼロではない」と言う扱いしかしていません。ゼロではなく「無限小」として扱っています。

『笑わない数学 微分積分』で言ってたことは何だったのでしょうか。

お礼日時：2025/01/04 13:43