この問題についてなんですけどイメージがあまりつきにくいです。以下のことを教えてください
(1)it is initially compressed 120mmとありますがこれは最初からバネの方が120mm縮んでる状態ということですか?
(2)エネルギーの式を立てて解くんですが
バネのエネルギーを求めるときに
k=20kN/m=20000N/m
x0=120mm=0.12m
Pmin=20000×0.12=2400N
Pmax=Pmin+kΔx=2400+20000×0.04=3200N
システム全体の位置エネルギーU1→2は
U1→2=-(Pmin-Pmax)Δx/2=-112J
この計算での(Pmin+Pmax)ってなにを表していて
-(Pmin-Pmax)Δx/2となる公式ってどこにありますか?
(3)上でU1→2=-(Pmin-Pmax)Δx/2=-112Jこうおいて解いてますけど、120mm〜160mmの間の40mm縮む時の弾性エネルギーを求めるならこれでもいいですよね?上の式の意味がよくわかんないです
-(20000×0.16^2/2-20000×0.12/2)

No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>(1)it is initially compressed 120mmとありますがこれは最初からバネの方が120mm縮んでる状態ということですか?
はい、そういうことです。
従って、バネの弾性エネルギーの増加分は
・最初:120 mm 縮んでる
・最も縮んだとき:120 + 40 = 160 mm 縮んでいる
ということになります。
>Pmin=20000×0.12=2400N
>Pmax=Pmin+kΔx=2400+20000×0.04=3200N
それはおそらく「バネの復元力」であって、「バネの弾性エネルギー」ではありませんね。
バネの弾性エネルギーは
(1/2)kx^2
です。
>(3)120mm〜160mmの間の40mm縮む時の弾性エネルギーを求めるならこれでもいいですよね?
>-(20000×0.16^2/2-20000×0.12/2)
(1/2)kx^2 での「エネルギー差」ですから
(20000×0.16^2)/2 - (20000×0.12^2)/2
ですね。
アメリカ流の物理の教え方はよく分かりませんが、弾性エネルギーの差を
(1/2)k(x2)^2 - (1/2)k(x1)^2
として直接計算するのではなく
f1 = k・x1
f2 = k・x2
x2 = x1 - Δx
として
(1/2)k(x2)^2 - (1/2)k(x1)^2
= (1/2)k(x2 + x1)(x2 - x1) ←A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
= (1/2)(k・x2 + k・x1)(-Δx) ← x2 - x1 = -Δx
= -(1/2)(f2 + f1)Δx
という式を使っているのでしょうね。
これは分かりづらいですね。
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