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「円周角の定理より」と「弧〇〇に対する円周角は等しいから、」の違いについて教えてほしいです。また、「円周角の定理の逆より」と「点◯と点◯は同じ側にあり、∠○○○=∠×××だから」の違いも教えてほしいです。

A 回答 (3件)

おんなじですよ。

でも、

「弧〇〇に対する円周角は等しいから、」とか
「点◯と点◯は同じ側にあり、∠○○○=∠×××だから」とかだと、
言うとき舌がもつれたり、書くとき指がつったりするといけないですし、
なぜその「 」が成り立つの? というツッコミが入る可能性もあります。

定理を名前で呼ぶと、さらっと記述できて、しかも
言外に証明がよく知られていることを匂わせることもできるのです。
便利ですよね。
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円周角の定理とは次の1、2を示した定理です


1、弧〇〇に対する中心角÷2
=弧〇〇に対する円周角
と言う関係がある
2、弧〇〇に対する円周角は(すべて)等しい

なので、
円周角の定理より
と言う場合には、
弧〇〇に対する円周角は等しいから
と言う内容も含んでいることになります
(例えるなら、魚の一種である鮭をみて、それを食べる事ができるのを
1は、魚だから食べられる
2は、鮭だから食べられる
と説明しているような違いがあります)

次に、
「点◯と点◯は同じ側にあり、∠○○○=∠×××だから(4つの点は同一円周上にある)」
は、
「円周角の定理の逆(より)」の内容を丁寧に記述したものであり、
どちらも同じ意味です
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円周角の定理とは、


1. 1 つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である。
2. 1 つの円において
 (1) 等しい円周角に対する弧は等しい
 (2) 等しい弧に対する円周角は等しい。
3. 線分 AB を直径とする円の周上に A,B と異なる点 P をとれば、∠APB=90◦ である。
です。

「弧〇〇に対する円周角は等しいから」というのは、円周角の定理の一部です。

証明などで理由を説明する場合は、丁寧に文で書くのであれば
「円周角の定理により、弧〇〇に対する円周角は等しいので ∠XX=∠□□」
とすることもできますし、
「∠XXと∠□□は共通の弧○○を有するため ∠XX=∠□□ (円周角の定理)」
等とすることもできます。

分かり切ったこととして省略したい場合は、
∠XX=∠□□ (円周角の定理により)
とすることもあります。
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