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https://jeea.or.jp/course/contents/01157/
において、
単線の場合、積分で、外部インダクタンスが無限になりますが、どうしたらいいですか?

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    (44)式が電磁誘導になるのかは、疑問ですね!
    lの導体が作る磁束という意味しかないのでは?
    どうですかね!

    >電流が途切れた導体は実用性なさそうですね。端子が離れていてはインダクタンス値の測定すらできないのでは。
    ーー>
    実際、ループ状の導体でも部分的に電圧が測れますから直線導体とおなじです。
    ループ導体の微小部分のインダクタンスはあります。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/15 01:04
  • うーん・・・

    ーー>
    測れなくても各部分で電圧は分布しているんでは?


    https://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/2024121 …
    から、
    ーーーー
    電気工学の本をひもとくと、断面半径a の導線を半径R の円輪状に1回巻きしたコイル
    (平面円形コイル)の自己インダクタンスは 、
        L=μR(Log(8R/a)ー7/4)
    ーーーー
    円型導線b(m)あたりのLは、
    L/(b/2πR)=(μb/(2π))(Log(8R/a)ー7/4)
    これはR-->無限(直線に近似できる)で収束しないですね!
    むずかしい問題です・・・

    有限長の導線をつないだものが円型コイルなので、それらの和が全体になるはずなんですが・・・

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/15 09:53
  • どう思う?

    回路がおかしい!
    それでは電圧が取り出せません。
    切れてなくてはいけません。
    下図です。
    電磁誘導での電界は、導体内の電荷分布を作ります。
    それが端子電圧であり、V0であります。

    どうでしょうか?

    「インダクタンス」の補足画像3
    No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/17 12:36
  • どう思う?



    >外部の積分路では≠0となるんでは?
    何の外部でしょうか。

    それと、
    NO.4での

    >V2が零であることは鎖交磁束の観点だけでなく、導体内の電界が零になるという鉄則からも言えます
    ー>
    導体中ではなく導体外の積分路です。
    導体内は電界0です。
    V2の場合です。
    導体外積分路で、これが電圧になります。


    閉じているコイルではいけないということです。
    端子がないといけないのです。
    実用では閉じてはいません

    >V1,V2,V3 の推定値を示していただければ、
    ー>
    Voの点は開いているんですよね?
    そうだとしたら
    V1=Vo/2
    V3=Vo/3
    V2は導体中積分路だから=0


    >そのようなインダクタンス積算が成立しない例を示したつもりです
    ー>
    電圧は導体の任意の2点間の外部積分路で決まります。中では電界=0ですが導体外部では電界が存在します。その積算がVoです。

    No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/18 11:39
  • どう思う?

    Voの導体は切れているわけですね?

    >120度隔てた点を繋いだ V3 を書き入れました。この V3 の電圧は鎖交磁束比例で、Vo / 3 よりずっと小さくなります。インダクタンスが線分の部分合計ではない典型例です。
    ーー>
    どうしてですか?
    合計したらVoにならないのでは?
    キルヒホッフ則に反しています!
    インダクタンスでも成り立ちます!


    >各部が作り出す磁束は互いに影響し合うのです
    ーー>
    ???です!
    どうしてですか?
    説明してください!!


    >インダクタンスが線分の部分合計ではない典型例です。各部が作り出す磁束は互いに影響し合うのです。無限大ループであれば、単位長あたりのインダクタンスも無限になってしまいます(No1 で言及)。ご提示の式もそうなっていますよね。
    ーー>
    それは周囲長は半径に、面積は半径の2乗に比例するから磁束の増え率が大きいからでは?

    どうでしょうか?

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/18 12:05
  • うーん・・・

    >交番磁束の存在する場はポテンシャル場ではありません。つまり電位の概念がなく、キルヒホッフの電圧測は成り立ちません。
    ーー>
    電圧もないのですね!
    電位と電圧は同じでは?
    交流理論もそれでやってますよ!


    >V3 の右の閉路面積は円の面積から内接正三角形を減じて 1/3 したもので
    ーー>
    どうしてそんなことするんですか?

    >磁束もれのある2つのインダクタを接続し、位置関係を変えて相互インダクタンスを変化させれば、合計インダクタンスは変化します。あるいは単線でも円にするのと折り返し沿わせるのではインダクタンス値が異なります。
    ーー>
    インダクタンスの合成では?
    それはそうですが、今回の問題とは関係ありますか?

    No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/18 16:00
  • >一方で誘導電場の周回積分値は零にはならず、また経路依存です。この場合、一意に各点電位が定義できません。もちろん回路図的には扱えません。磁束が部品に閉じ込められていて、端子電圧のみに関心を持つなら別ですが。

    ーー>
    では、ループの各微小部分の電圧は、ないということですか?
    V2=0
    ですか?
    VoはV2たちの和ではない!
    どうですか?

    誘導電界ではなく、それによって誘起された電荷分布による場を相手にします。
    結局電位は交流でも電荷なんです。



    > 直線あるいは円型導線のインダクタンスが各部の足し合わせで済まないないのは、
    ーー>
    実験結果ですか?
    V2の和<Vo
    ということですか?















    No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/18 18:58
  • >各微小部分の「電圧」とは何でしょう、
    ーー>
    2点間の電圧とは電界の経路積分です。当然導体外です。
    下のA図のV2です。B図はおまけです。
    V2はC2の経路積分です。
    導体内の電界は=0ですからC1の経路積分はC2となります。
    なを電荷による電界の周回積分は=0です。
    電界は電流によるものと、電荷分布によるものの2つです。


    >直線あるいは円型導線のインダクタンスが各部の足し合わせで済まないないのは、実験結果ですか?
     実験結果であり理論結果です。まずあなたが冒頭でご提示の
    https://jeea.or.jp/course/contents/01157/
    をお読みになってはいかがでしょう。
    ーー>
    C2積分はV2で、これをつなげていけばVoになりますーー>B図

    「インダクタンス」の補足画像8
    No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/19 07:54
  • こんなの書いてみました・・・
    a,b,c,dは、それぞれの経路とそれによる線積分を表しています。
    Voを求めています。

    「インダクタンス」の補足画像9
    No.12の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/20 13:34
  • どう思う?

    ここに図を書きました!
    https://oshiete.goo.ne.jp/mypage/history/question/

    No.14の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2025/01/22 03:49

A 回答 (16件中1~10件)

No.15 にいただいたコメント拝見しました。


>導体間をコンデンサと考えたらどうですか?
それら各コンデンサを Cg とするなら、jωL + 7 /(jωCg) の出力インピーダンスを持った開放電圧Vo の電源に見えるのではありませんか。ここで Vo = jωΦ、 Φ:1ターンループ鎖交磁束(Φo含む)、L:ループインダクタンス。

>部分的な導体において、電圧はない! インダクタンスもない
導体を追加して電圧計に導けば何らかの電圧が現れるでしょう。リード線の効果が含まれてしまいますが。インダクタンス値も同様です。「ない」のではなく「暗黙に定義されているような確定値はない」と言う感覚かと・・。

>「単線の場合、積分で、外部インダクタンスが無限になりますが、どうしたらいいですか?」
への回答はあくまでも No.1。参考となるのは No.5 までしょう。あとは有益な議論でないと感じています。まずはご自身が掲げた資料の一読が必要でしょう。インダクタンスの定義は大丈夫なのでしょうか。主題解決への前進が見られないので私からの回答は終了したいと思います。
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この回答へのお礼

長い間ありがとうございました。
今後も考えてみます・・・

お礼日時:2025/01/24 09:50

No.14 にいただいたコメント拝見しました。


>外部では誘導電界+電荷による電界がありますよ!
ごく近傍の「導体に沿う方向」の電界が零であれば、他はどうであれ議論に支障ないのでは・・。積分経路をそう設定しているのですから。

>電池でも、内部ではなく、端子間の外部積分路で1.5Vなのです。
電池なら「内部でも」外部でも1.5Vでしょう。変動磁界が存在していないので。

「単線の場合、積分で、外部インダクタンスが無限になりますが・・・」と言うご質問に答える為、私は共通理解が得られるツールを探しています。No.14の図に賛同いただければ No.4 へと戻り、No.1 の回答の真意を理解いただけると思います。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/14017135.html 拝見しました。太い線が八つに切断され、各間に電気的接触が無い設定だと。電荷の集合場所は各「電圧計の両端子」でしょう。V1 から V8 の合計は円の全鎖交磁束に一致しますが、Vo はあくまでも Φo単独で決定されています。もし太い線が切断されてないとすれば中央を通って短絡する経路が存在します。中央の短絡を無くせば、V1 から V8 の合計が Vo になります。いずれにせよ V1からV8 は線分の電圧ではありません。
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この回答へのお礼


こうでいいですか?
部分的な導体において、
電圧はない!
さらには、
インダクタンスもない!



https://oshiete.goo.ne.jp/qa/14017135.html 拝見しました。太い線が八つに切断され、各間に電気的接触が無い設定だと。電荷の集合場所は各「電圧計の両端子」でしょう
ーー>
経路は電圧計電線ではなく経路積分でもいいんです。電圧は経路積分ですから。その場合、電荷の集合場所は各「電圧計の両端子」ではありません。


>V1 から V8 の合計は円の全鎖交磁束に一致しますが、Vo はあくまでも Φo単独で決定されています。・・・いずれにせよ V1からV8 は線分の電圧ではありません。
ーー>
図において、
Vo=ーdΦL/dt
ではなく、
Vo=ーdΦo/dt
ということですか!!!
これでいいんですか?
導体間をコンデンサと考えたらどうですか?
それでも同じですか?

導体同士がつながった時は、
Vo=ーdΦL/dt
ですか?

お礼日時:2025/01/22 22:33

No.13 にいただいたコメント拝見しました。


 導体内部は電界零、外部近傍も導体に「沿う方向」は零でしょう。これは一周近くギャップ近傍まで積分しても零です(ギャップは含めませんよ)。完全導体で内部に磁束が侵入していなければ、導体はどこまでも同電位です。図のステップは正確に把握できませんが、目的の Vo の積分経路を、ギャップ内 a,c とするなら、もちろん dΦ/dt です。
 少し様相が異なりますが、電圧の経路依存が明瞭に認識できる画を添付します。内外輪、表記上直径に差がありますが、同一とみなしてください。
「インダクタンス」の回答画像14
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

>これは一周近くギャップ近傍まで積分しても零です(ギャップは含めませんよ)。完全導体で内部に磁束が侵入していなければ、導体はどこまでも同電位です。
ーー>
外部では誘導電界+電荷による電界がありますよ!
導体内では=0でありますが、導体表面には電荷がありますから、導体外では電界があります。
その部分の電圧とは、この電界の経路積分です。

ある部分導体の電圧とは、導体内の積分ではなく、端子間の外部の積分路です。
電池でも、内部ではなく、端子間の外部積分路で1.5Vなのです。



うーーん
こう考えたらどうですか?
分割します。
各部の端子間には電圧が発生します。ーー>V1~V8
断片ですが、小さなリングと同じです。

これをくっつけても同じです。
Vo=V1+・・・+V8
となります。

まだ未完ですが・・・
図をつけたかったんですが、補足ができませんでした・・・

お礼日時:2025/01/22 00:40

No.12 にいただいたコメント拝見しました。


 誘導電界と分極電界の合計を以下で総電界と表記します。導体各部で誘導と分極は相殺して総電界は零、従って導体に沿った総電界積分 V2は零。一周近くギャップ近傍まで積分しても零。あなたの意味する Vo はこれと積分経路が異なっていませんか。暗目的に端子間ギャップ内部の方向に設定しているでしょう。導体内部電界を零にする為、そこに集結した電荷によって、ギャップ内の分極電界は圧倒的です。その積分値 Vo は円環の鎖交磁束による誘導電圧値と同じです。電圧が経路依存となれば、導体に沿ったものと食い違いが生じても不都合はありません。
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この回答へのお礼

>誘導電界と分極電界の合計を以下で総電界と表記します。導体各部で誘導と分極は相殺して総電界は零、従って導体に沿った総電界積分 V2は零
ーー>
それでは、電界のない導体の端部からは電界が出ているが、側面からは出ていないというのも不思議では?
すべての表面は電荷があります。
内部は電界はないが外部にはその電荷による電界があるのでは?

>一周近くギャップ近傍まで積分しても零。
ーー>
導体内部ですよね!Voは外部なんですよ。

>導体内部電界を零にする為、そこに集結した電荷によって、ギャップ内の分極電界は圧倒的です。その積分値 Vo は円環の鎖交磁束による誘導電圧値と同じです
その積分値 Vo は円環の鎖交磁束による誘導電圧値と同じです。電圧が経路依存となれば、導体に沿ったものと食い違いが生じても不都合はありません。
ーー>
側面でも同じでは?
側面にも電荷はあります。
どこが違いますか?

お礼日時:2025/01/20 15:48

No.11 にいただいたコメント拝見しました。


 C2 が電線でなく積分路と言う設定でも、誘導電界の積分値は、C2に僅かな線分を付け足し閉路と見立てた面積の鎖交磁束で決定して良いでしょう。ただしそれは、あくまで C2 経路にそった積算電圧です。あなたの図表現では、V2の積分路は太線に沿った方向にしか見えません。当然両者の誘導電界積分値は一致しません。経路依存とはそういう事でしょう。後者経路の「誘導電圧成分のみ」は、Vo をループ長で比例配分したものになるでしょう。ただそれは導体が存在する場合の実在で無く、分極による電界との合計値としての V2 は零です。
 ちなみに導体内の電界が零なら、導体近傍外部でも、導体に沿った方向(並行な方向)の電界成分は零です。区別不要な局面で内外を強調されておいでの様子、念のため・・。
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この回答へのお礼

>ちなみに導体内の電界が零なら、導体近傍外部でも、導体に沿った方向(並行な方向)の電界成分は零です。
ーー>
導体内の誘導電界を打ち消すために、導体表面には電荷が存在します。そのため、
divE≠0
ですから、平行でない方向には外部には電界があるはずです。


>C2 が電線でなく積分路と言う設定でも、誘導電界の積分値は、C2に僅かな線分を付け足し閉路と見立てた面積の鎖交磁束で決定して良いでしょう。
ーー>
電荷による電界との和になりますね・・・

>V2の積分路は太線に沿った方向にしか見えません。当然両者の誘導電界積分値は一致しません。
ーー>
V2の積分路は導体の2点間を結び、閉じていません。
もしV2=0なら、1週積算しても=0でVoと違ってしまいます!

>後者経路の「誘導電圧成分のみ」は、Vo をループ長で比例配分したものになるでしょう。ただそれは導体が存在する場合の実在で無く、分極による電界との合計値としての V2 は零です。
ーー>
1週積算しても=0ですか?
電界=0の導体からVoが発生してしているのだから、V2もあるんでは?

お礼日時:2025/01/20 13:23

No.10 にいただいたコメント拝見しました。


 仰る状況が掴めません。経路が導体外にあるとは、太黒線の導体で短絡されて無いと言う事でしょうか。そして電圧計が駆動できると言うことは C2は電線で良いですか。それなら電圧は単にC2の囲む面積に鎖交する磁束に比例するのではありませんか。
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この回答へのお礼

>太黒線の導体で短絡されて無いと言う事でしょうか。
ーー>
C1,C2は積分路です。電線ではないのです。

>電圧は単にC2の囲む面積に鎖交する磁束に比例するのではありませんか。
ーー>
V2は電荷分布でも出てきますよ!
導体内の電界を=0にするための電荷分布です。
それによる電界が外部にあります。

導体内では電界=0ですが、導体外ではそうではない。それがV2なんです。

Voは0でないがその間は=0!!!
おかしくないですか?
分布しているんでは?

どうですか?

お礼日時:2025/01/20 01:01

No.9 にいただいたコメント拝見しました。


 経路積分に誤解がありそうです。電圧計は経路内に含めるべきでは・・。A図では何が V2 なのか不明です。電線で短絡しているようにしか見えません。
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この回答へのお礼

>電線で短絡しているようにしか見えません。
ーー>
2点間の電圧の定義は2点間を結ぶ経路での電界の積分です。C2がそれです。電圧計はこの2点間にあてます。その経路は導体外でなければいけません。
わかりますか?

お礼日時:2025/01/19 22:29

No.8 にいただいたコメント拝見しました。


>ループの各微小部分の電圧は、ないということですか? V2=0 ですか? ・・・
 各微小部分の「電圧」とは何でしょう、具体的に定義できてますか。誘導電界と分極静電界が打ち消し導体内「電界」が零としか言えません。閉路を設定しなければ電圧は定まりません。電圧 V2 に関しては鎖交磁束に着目してください。左上の面積に着目すれば零、右下の面積に着目すれば全面積誘導分 Vo から電圧計Voの両端電圧を差し引いて零です。もちろん Vo は V2 たちの和ではありません。

>直線あるいは円型導線のインダクタンスが各部の足し合わせで済まないないのは、実験結果ですか?
 実験結果であり理論結果です。まずあなたが冒頭でご提示の
https://jeea.or.jp/course/contents/01157/
をお読みになってはいかがでしょう。
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No.7 にいただいたコメント拝見しました。


 回路図を基にした交流理論では任意閉路の電圧合計が零になります。そういうのがポテンシャル場で、各節点に電位が定義できます。静電場も同様に空間の各点に電位が定義できます。一方で誘導電場の周回積分値は零にはならず、また経路依存です。この場合、一意に各点電位が定義できません。もちろん回路図的には扱えません。磁束が部品に閉じ込められていて、端子電圧のみに関心を持つなら別ですが。
 直線あるいは円型導線のインダクタンスが各部の足し合わせで済まないないのは、各部磁束の相互干渉の結果、つまり相互インダクタンスの為とも表現できますよね。
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No.5、No.6 にいただいたコメントを拝見しまして:


 電圧計 V2 のリード線は青い導体の内部に設けてはいません。V1 のリード引き回し形態から青い線に近づけていく変形過程で検出電圧が零に向かって減少する旨を表現しています。交番磁束の存在する場はポテンシャル場ではありません。つまり電位の概念がなく、キルヒホッフの電圧測は成り立ちません。インダクタ部品のように「内部に磁束を閉じ込められたもの」を直列接続した回路とは異なります。
 図中各電圧計の示す値は鎖交磁束で決定されています。簡単の為、青ループ内の磁束密度を均一としましょう。V3 の右の閉路面積は円の面積から内接正三角形を減じて 1/3 したもので、全磁束面積比 0.196、V3 = 0.196 Vo となります。同じ V3 は左の閉路でも計算可能です。全磁束面積比 (1 - 0.196 ) = 0.804 、この閉路には Vo が含まれているので、V0 - 0.804 Vo = 0.196 Vo となり値は一致します。

 磁束もれのある2つのインダクタを接続し、位置関係を変えて相互インダクタンスを変化させれば、合計インダクタンスは変化します。あるいは単線でも円にするのと折り返し沿わせるのではインダクタンス値が異なります。直線状導体のインダクタンスは、No.1 で述べたように曖昧です。ただし形状に関し対数的な緩慢さがあり、1cm あたり 10 nH とかの経験値が重宝されるのです。
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