
A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
y=x^2-4x+3=f(x)とおけば
1) f(x)=(x-1)(x-3) から (1,0),(3,0)
2) f(0)=3 から (0,3)
3) 2次関数の軸の式は x=(3-1)=2
また f(2)=2^2-4・2+3=-1 から 頂点(2,-1)
または 平方完成から
F(x)=(x-2)^2 -2^2 +3=(x-2)^2 -1 から 軸の式;x=2 頂点(2,-1)
4) x軸との交点(1,0),(3,0) y切片(0,3) を頂点(2,-1)をプロットして
x=2で折り返すように作図する
No.5
- 回答日時:
(4) ができたら、頂点と軸の他に
a による放物線の開き具合を示すために
どこかフラフ上の 1点の座標を書き込んでおけば十分。
質問の問題では、 1点どころか
(1)(2) で計 3点の座標が判っている。
No.4
- 回答日時:
二次関数の式は、多項式として整理して書くことを優先して
y = ax^2 + bx + c …① と表記するのが通常ですが、
その関数の性質を考える、特にグラフを描いたりするときには
y = a(x - p)^2 + q …② の形で書いておくのが便利です。
① を ② に変形することを「平方完成」といい、
二次方程式、二次関数の最重要事項です。
見たことないなら、この質問で済まさずに、必ず教科書を読むべきでしょう。
② の括弧を展開すると、 y = ax^2 - 2apx + ap^2 + q となります。
この式を ① と比べると、 b, c と p, q の間に
b = 2ap,
c = ap^2 + q …④
の関係があることが判ります。式を変形すれば
p = b/(2a), …③
q = c - ap^2 = c - (b^2)/(4a) …④
です。こうやって ① の式から ② の係数が判ります。
② の式を
x = p + X, …⑤
y = q + Y …⑥
で変換すると、
Y = aX^2 …⑦
になります。
二次関数のグラフを考える上で、⑦ のグラフはよく知っていること
がお約束になっています。
⑦ のグラフは (X,Y) = (0,0) を頂点とし、X = 0 を軸に持つ放物線です。
ついでに言えば、a > 0 のとき下凸、a < 0 のとき上凸です。
⑤⑥ は、⑦ 上の点 (X,Y) を x軸方向に +p、 y軸方向に +q 平行移動すると
点 (x,y) になることを示していますから、
⑦ を x軸方向に +p、 y軸方向に +q 平行移動した曲線が ①
だということになります。よって、
① のグラフは (x,y) = (p,q) を頂点とし、x = p を軸に持つ放物線です。
今回は、 a = 1, b = -4, c = 3 ですから、③④によれば
① の頂点は (p,q) = (2,1), 軸は x = p = 2 になりますね。
No.3
- 回答日時:
「平方完成」ということを習いませんでしたか?
習っていたら復習を、習っていなかったら学びましょう。
y = k(x - a)^2 + b ①
という形を作ると、
・(x - a)^2 ≧ 0 (= 0 になるのは x = a のとき)
つまり x=a のとき最小
・x = a のとき y = b
ということで
・k > 0 なら、y は x=a で最小となり、最小値は b
・k < 0 なら、y は x=a で最大となり、最大値は b
(k=0 だと「二次関数」にならないので対象外)
二次関数のグラフ(放物線)で「最大」「最小」になるのが「頂点」ですから、
・頂点の座標は (a, b)
ということが分かりますね。
「軸」とは、その放物線が「左右対称」になる中心線ですから、
・軸は x = a
ということになります。要するに「頂点を通る y 軸に平行な線」ですね。
お示しの式のでは
y = x^2 - 4x + 3
= (x^2 - 4x + 4) - 1
= (x - 2)^2 - 1
ですから、
・頂点は (2, -1)
・軸は x = 2
ということが分かります。
(4) のグラフを書くときには、
(x - a)^2 の係数は、①の式で k = 1 > 0 ですから、
・頂点が最小となる、つまり「下に凸(上に開く)」放物線
です。
「下に凸」で、「頂点が (2, -1)」の放物線を書けばよいです。
とのときに、(1)(2) で求めた「x 軸との交点」「y 軸との交点」を通るように引けばよいです。
No.2
- 回答日時:
(1) y=0 として2次方程式を解く
(2) x=0 を代入して y を求める。
(3) 平方完成して軸を求め y を求めて頂点とする。
y = (x-2)^2 -1 → 軸 x=2 の時 y = -1
(4) Xにいろんな値を入れてそれぞれのYを求めてプロットするのが
基本。 (1, 0), (3, 0), (0, 3) を通り、軸に対して対称で
下に凸な2次関数になるから、大まかな形は簡単に分かる。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線分の長さa,bが与えられているとき、デカルトは線分の長さabをどのように作図したか、簡単な図をかき 2 2023/01/23 08:35
- 数学 数学IIの問題です ⑵の問題で、どこが最大で、どこが最小なのかの判断の仕方が分かりません 解答の図か 1 2023/06/26 09:27
- 数学 「斜線の部分の面積は全体の図形の何分のいくつか」という問題でわからない問題があります。 中学3年生向 7 2023/11/25 13:10
- 数学 新高一です。 数1の因数分解が全く分からず困っています。中学校の内容が理解出来ていないのかと思い、復 8 2024/05/12 02:30
- 数学 高一数学二次関数 画像あり 〔HiPrime 58ページ 227番〕 (2)です。 私の考えた解き方 9 2023/09/08 10:38
- 数学 数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的 10 2024/03/21 02:24
- 数学 長めの文になります。 現在1浪明治大学総合数理学部志望です。 最近、日東駒專の数学の過去問を解いてい 2 2023/10/29 23:10
- 大学受験 長めの文になります。 現在1浪明治大学総合数理学部志望です。 最近、日東駒專の数学の過去問を解いてい 2 2023/10/29 14:15
- 数学 図形問題、三平方の定理 添付画像の解き方が分かる方よろしくお願いします 6 2023/09/15 09:39
- 数学 数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx軸との位置関係をaの値によって分類した答えよ という問題で 3 2024/04/08 21:40
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
あなたの「必」の書き順を教えてください
ふだん、どういう書き順で「必」を書いていますか? みなさんの色んな書き順を知りたいです。 画像のA~Eを使って教えてください。
-
おすすめの美術館・博物館、教えてください!
美術館・博物館が大好きです。みなさんのおすすめをぜひお聞きしたいです。
-
もし10億円当たったら何に使いますか?
みなさんの10億円プランが知りたいです!
-
AIツールの活用方法を教えて
みなさんは普段どのような場面でAIツール(ChatGPTなど)を活用していますか?
-
泣きながら食べたご飯の思い出
泣きながら食べたご飯の思い出を教えてください。
-
数学の問題です。 今、微分の問題をやってたのですが、よくわかりません。解説を見ても途中まではわかるの
数学
-
問2なのですが、黄色い線から青い線になる計算がどうやってやったのか分かりません(´;ω;`)解説お願
数学
-
半径1の円の面積がπになることを、積分を用いて示せという問題について質問です。この円はy=√1-x^
数学
-
-
4
この問題解説お願いします。
数学
-
5
【数学の相談です】 √12+6√3 の答えを教えてください。 学校で先生が書いていた答えは36でした
数学
-
6
数学の問題についてです。 前日にも同じ質問して、 lim[h→0] a(1−cosx) / xsin
数学
-
7
中学数学おうぎ形の中心角を求める問題の解説をお願いします
数学
-
8
ピタゴラスの定理(2)
数学
-
9
七回やっても計算合わない
数学
-
10
中途半端な数の単位の呼び方
数学
-
11
数学
数学
-
12
数列が全然わかりません 基礎問題精講で数列を解いているのですが 初見では、ほぼどの問題も解けません。
数学
-
13
なぜこのように極座標に変換できるのか教えてください 変換の手順が知りたいです
数学
-
14
ナブラ▽ と行列の内積について質問です。 uベクトル ↑u=(u,v,w) とτ(3×3行列) の積
数学
-
15
素因数分解、因数分解
計算機科学
-
16
数学 図形 「同一直線上にない3点を通る平面はただ1つ存在する」というのは平面の「定義」ですか?それ
数学
-
17
半円の弧の長さが底辺より長いことの証明について
数学
-
18
なぜこれの波線部分0に収束すると言えるのでしょうか
数学
-
19
導関数が存在する、とはどういうことか。
数学
-
20
数IIの問題です。例題6(2)がわかりません。証明の(1)よりからがわかりません
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一番好きなみそ汁の具材は?
- ・泣きながら食べたご飯の思い出
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・いちばん失敗した人決定戦
- ・思い出すきっかけは 音楽?におい?景色?
- ・あなたなりのストレス発散方法を教えてください!
- ・もし10億円当たったら何に使いますか?
- ・何回やってもうまくいかないことは?
- ・今年はじめたいことは?
- ・あなたの人生で一番ピンチに陥った瞬間は?
- ・初めて見た映画を教えてください!
- ・今の日本に期待することはなんですか?
- ・集中するためにやっていること
- ・テレビやラジオに出たことがある人、いますか?
- ・【お題】斜め上を行くスキー場にありがちなこと
- ・人生でいちばんスベッた瞬間
- ・コーピングについて教えてください
- ・あなたの「プチ贅沢」はなんですか?
- ・コンビニでおにぎりを買うときのスタメンはどの具?
- ・おすすめの美術館・博物館、教えてください!
- ・【お題】大変な警告
- ・洋服何着持ってますか?
- ・みんなの【マイ・ベスト積読2024】を教えてください。
- ・「これいらなくない?」という慣習、教えてください
- ・今から楽しみな予定はありますか?
- ・AIツールの活用方法を教えて
- ・最強の防寒、あったか術を教えてください!
- ・歳とったな〜〜と思ったことは?
- ・モテ期を経験した方いらっしゃいますか?
- ・好きな人を振り向かせるためにしたこと
- ・スマホに会話を聞かれているな!?と思ったことありますか?
- ・それもChatGPT!?と驚いた使用方法を教えてください
- ・見学に行くとしたら【天国】と【地獄】どっち?
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数一 オがわかりません 塾でこ...
-
数学
-
数学にはいろんな分野がありま...
-
数学 三角関数の近似 高校数学...
-
ホモトピー論で使うループやデ...
-
ペレルマンは、孤独を好む人な...
-
数学の質問です (k²-1)t²-2t+k²...
-
訂正:相対論は光を構成する場...
-
【至急】数IIの指数の解答で、4...
-
数学の公式や解法を覚えられな...
-
積分記号の読み方 高校で習う普...
-
2025.1.3 20:14にした質問で更...
-
グレゴリー級数の首足に関して...
-
グレゴリー級数
-
バッハと数学
-
確率分布
-
ホモトピー論で使うループやデ...
-
これ−8じゃなくて−4で、答え...
-
公庄という数学講師は授業はへ...
-
数II図形と方程式です。 12がわ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (...
-
2025.1.3 20:14にした質問で更...
-
タイヤの直径が40cmの一輪車が...
-
ピタゴラスの定理(2)
-
『笑わない数学 微分積分』のΔx...
-
じゃがいも、タマネギ詰め放題
-
半径1の円の面積がπになること...
-
【数学の相談です】 √12+6√3 の...
-
数学の問題です。 今、微分の問...
-
なぜこのように極座標に変換で...
-
内積計算の順番について
-
【数学】 この問題の解き方が分...
-
185cmをフィートとインチに直す...
-
七回やっても計算合わない
-
確率分布
-
何回かくじを引いて当たる確率
-
2x+4y-2 4x+18y+6 の連立方程式...
-
ナブラ▽ と行列の内積について...
-
f(x,y)=x^3+y^3 条件x^2+y^2=1...
-
二次関数の図形の移動について
おすすめ情報