導関数が存在する、とはどういうことか。

導関数f’(x)が存在するか調べよ という問題(xの範囲は指定されていない)が出てきたんですけど、「導関数が存在する」=「全ての実数xで微分可能」ってことなんですかね？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/03 09:04

全ての実数で微分可能か?ならそれでよいかな？

普通はxの範囲とか値を指定して
微分可能とか、導関数が有るとか問うと思う。

蛇足だけど
連続で微分可能ではない場合有。
例 f(x)=|x| の x=0

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/02 21:07

うーん、微妙。

「導関数が存在する」=「微分可能」ってことなんだけど、
「全ての実数xで」はかなり乱暴。
「f(x) の定義域の中で、f(x) が微分できる x と微分できない x を区別せよ」
くらいに捉えるのが穏当だとおもう。

No.3 回答者： e12mv2 回答日時： 2025/02/02 20:12

そのとおり。

要するにその関数が連続ということだが（高校の範囲では）。

導関数というのはf(x)＝ｘにおける接線の傾きの集合である。
そのことをふまえて、次の関数に導関数が存在するか調べてみるとよい。
f(x)＝ｘ（ｘ≠０）
f(x)＝１（ｘ＝０）

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2025/02/02 18:57

OK

No.1 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2025/02/02 17:44

んーん。

どこで微分可能で、どこで微分不可能かを調べることです。
要は、関数の微分可能性を議論しろということです。