【中学数学】公立高校入試問題「データの分析」 画像の問題について質問です。 答えはイとエで、ア～ウの

【中学数学】公立高校入試問題「データの分析」
画像の問題について質問です。
答えはイとエで、ア～ウの解説はわかったのですが、エの解説が分かりません。
下記はエの解説なのですが、「第3四分位数は点数が高い方から9番目の値で」という理由が必要なのは何故ですか？
このデータでは
【17人】⑱【17人】
のように、中央の18番目の人の左右に17人並んでいて、Q3は上位の17人の中央の27番目(点数が高い方から9番目)の点数だというのはわかりますが、
もし偶数人(例えば18人)だった場合Q3は27.5番目(18+(9+10番目)/2)の人のように小数となり、丁度Q3の80点となる人が存在しないため。
という解釈で合っていますか？
上手くかけずにすみません。わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。

《解説》
度数の合計が35人だから、第3四分位数は点数が高い方から9番目の値で、数学の箱ひげ図で第3四分位数が80点なので、80点の生徒がいることがわかる。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2025/02/04 13:28

四分位数とは、「最高」「最低」と

・真ん中（第２四分位数）
・上から1/4（第３四分位数）
・下から1/4（第１四分位数）
を示すものです。
中間の四分位数は、「ぴったしカンカン」の人がいればその人の点数ですが、いない場合には、その前後の平均値をとります。

＞「第3四分位数は点数が高い方から9番目の値で」という理由が必要なのは何故ですか？

「ぴったしカンカンがいる」ということを言うためです。

35人の「真ん中」は「上から18番目」
「上から1/4」は、「真ん中」を除いた「上半分の17人」の真ん中、つまり「上から9番目」です。

もし「35人」ではなくて「36人」だったら
「真ん中」がいないので「第2四分位数」は「上から18番目と19番目の点数の平均」になります。
そして、「上から1/4」の「第３四分位数」は、「上半分」の18人の真ん中がいないので「上か9番目と10番目の平均」になります。
つまり、この場合には「四分位数にぴったり一致する点数の人がいるとは限らない」ということになります。

この回答へのお礼

わかりやすく言語化して下さりありがとうございます…！
Q3は、35人の点数を低い順で並べて、
点数の高いほうから1/4の人の【点数】
であり、
質問のように【人、番目】を軸にして
＞もし偶数人(例えば18人)だった場合Q3は27.5番目(18+(9+10番目)/2)の人のように小数となり、丁度Q3の80点となる人が存在しない

と言い切るのはおかしかったですね。
各データ(点数)がわかっていないため、「四分位数にぴったり一致する点数の人がいるとは限らない」となるのですね。
大変納得しました。
もしまだ間違えていましたら教えてください。
ありがとうございました！！

お礼日時：2025/02/04 13:49

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/02/04 16:24

蛇足ですが・・・

四分位点（ヒンジ）の求め方については、３とおりあり、世間ではテューキーの方法か計算機的方法が用いられます。
大きな違いは、四分位点の数え方が「中央値を含む部分」が対象か「含まない部分」が対象かです。

ご質問者様は中学生だから、既出の回答で良いけど、世間の人で品質管理の試験を受ける人は、中高生のときに学んだ方法とは異なるので注意が必要です。

【文科省方式】
ヒンジは「中央値を除く」部分の中央値です。
（データ個数が偶数で、そもそも中央値が実在しないときは、除く必要はありません）
データ個数が奇数で中央値が実在しても、データ個数が偶数で中央値が実在しなくても、半分にした個数が奇数ならヒンジは実在します。

【箱ひげ図の発案者テューキーの方法】
データ数が奇数個で前半後半に分けたとき中央値が重複するならば、ヒンジは「中央値を含む」前半後半部分の中央値です。
データ数が偶数個ですと前半後半に分けたとき中央値は重複しないので、文科省方式と一致します。

【計算機的方法】大学生・社会人
(n-1)に0.25, 0.5, 0.75を掛け1を加えます。かつその順位の数が非整数のときは、その前後のk番目とk+1番目の値を上記比率で按分します。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/02/04 15:08

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞質問のように【人、番目】を軸にして
＞＞もし偶数人(例えば18人)だった場合Q3は27.5番目(18+(9+10番目)/2)の人のように小数となり、丁度Q3の80点となる人が存在しない
＞と言い切るのはおかしかったですね。

おかしくはないです。そのとおりですから。
ただし、書かれているように「27.5番目」ではなく「27番目と28番目の平均」ということですが。

また、「四分位数」は「下から数える」ようなので、テストの成績のように「上から数える」のとは順番のとり方が逆になります。

＞もしまだ間違えていましたら教えてください。

いいえ、特に間違えていることはないと思います。

この回答へのお礼

なるほど。わかりました！
再度ありがとうございます！！

お礼日時：2025/02/04 15:11