数IIの問題です。 x^2+3x-2はD=3^2-4・1・(-2)=17で正ですが，整数の平方でない

数IIの問題です。

x^2+3x-2はD=3^2-4・1・(-2)=17で正ですが，整数の平方でないため因数分解はできませんね

とかかれていたのですが、解の公式を使うとこのように出来ませんか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/08 18:14

因数分解できるとかできないとかいう話は、

どの係数の範囲でできるとかできないとか
言っているのか明示しないと意味がありません。
中学高校の授業が、こういう基本中の基本事項を説明しないで
「因数分解できる」とか「できない」とかの言葉を
曖昧に使うよう刷り込んでいるのは、問題が大きいと思います。

x^2+3x-2 は、実数係数の範囲で因数分解できるが
有理係数の範囲では分解できない多項式です。
整係数の2次多項式が有理係数の範囲で因数分解できるためには、
あなたが言っているように、判別式の値が平方数である必要があります。

ちなみに、複素係数の多項式は、常に
複素係数の範囲で1次式の積に分解できます。
この事実を、代数学の基本定理 と言いますね。
一方、実係数の多項式は、実係数の範囲では
2次以下の式の積へ分解できます。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/09 13:01

それで良いです。

式の零点が有理数でないと因数分解出来ないなんて縛りは有りません。

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/02/08 22:08

有理数の範囲で因数分解できないけれども

実数の範囲で因数分解できる
解の公式を使わなくても平方完成によって因数分解できる

x^2+3x-2
=(x+3/2)^2-2-9/4
=(x+3/2)^2-17/4
=(x+3/2+√17/2)(x+3/2-√17/2)
=(x+(3+√17)/2)(x+(3-√17)/2)

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/02/08 19:23

>>因数分解はできませんね

出来るよ
因数分解は、「どの範囲で」を言わないとね。

自然数の範囲、有理数の範囲、実数の範囲、複素数の範囲、でを先に言う必要が有る。

「有理数を係数とするn次方程式は、必ずn個の根を持つ」と言う定理は、n次式は複素数の範囲で因数分解するとn個の1次式の積で表せる、というのが根拠になってる。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2025/02/08 17:26

調べたら、因数分解で使えるのは有理数のみ。

（少数、分数も有理数です。）

質問の場合、ルートの無理数が入っていて
これでは、因数分解とは、言えないとの事です。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2025/02/08 17:24

そもそも解の公式自体が因数分解を用いて導いている(やり方もある)わけですから、問題の主旨から言えばある意味「反則」と言う事になるかと。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2025/02/08 17:17

ええ、そのようにできますね。

そこにある因数分解できないとは
正確に言うと有理数の範囲では因数分解できないということです。