なぜヤングの実験ではこの赤、緑、青の三つを平行と見なすのでしょうか。また、なぜ黒の点線は平行と見なさ

なぜヤングの実験ではこの赤、緑、青の三つを平行と見なすのでしょうか。また、なぜ黒の点線は平行と見なされないのでしょうか。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/14 16:51

>平行とみなしたほうが都合が良いということですか？

実用上十分な精度で計算できるということです。
まあ明線の位置を超高精度で知りたいというような応用なら
厳密式を使えばよいです。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/14 14:48

No.4 でも突如暇ができたので No.4 の続き

厳密な光路長差 = D√(1 + (d/D)(x/D)} - D√(1 - (d/D)(x/D)) は
平方根のべき級数展開（マクローリン展開）で近似すると

厳密な光路長差 =D・(d/D)(x/D) + (-1/4)D・{(d/D)(x/D)}^2 + ・・・

ここで d << L < D なら x の2次の項は1次の項に比べ十分小さいので2次以降は無視でき、
#d/L = 1/100 くらいなら　第2項は第1項に比べ 1/400 以下。

近似の光路長差 =D・(d/D)(x/D) = d(x/D)

x/D = x/√(L^2+x^2 + (d/2)^2)
={x/√(L^2+x^2)}{1/√(1 + (d/2)^2/(L^2+x^2))}
= sinθ{1/√(1 + (d/2)^2/(L^2+x^2))}
だけど、
1/√(1+x) = 1 - (1/2)x + (3/8)x^2 + ・・・（マクローリン展開） だから
1/√(1 + (d/2)^2/(L^2+x^2))
≒ 1 - (1/2)(d/2)^2/(L^2+x^2) + (3/8){(d/2)^2/(L^2+x^2)}^2

(d/2)/D ≒ 1/100 なら 第2項は1万分の１以下、第3項は1億分の1以下なので
x/D = sinθ としても誤差はものすごく少ない。

なので
近似の光路長差 ≒ d(x/D) ≒ dsinθ

ここまで x/(L^2+x^2) ≒ 0(sinθ≒ 0)は使ってないので

d << L ならθ=45度　とかでも良い近似が成り立ちます。

物理の教科書でここまで説明しないのは
マクローリン展開とか説明に使えないからなんだろうな。
図にして幾何学的な直感に訴えるしかないので
分からない人にはわからないと思います。

この回答へのお礼

平行とみなしたほうが都合が良いということですか？

お礼日時：2025/02/14 16:33

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/12 08:28

No.4です。

いろんなサイト覗いてみたら
判で押したように
x << L(つまりsinθ≒0) を仮定して近似式(dsinθ)を出してる。
dが充分小さくなると干渉縞が広がって明線の×はどんどん大きくなるはず。

d << L でだけで充分dsinθに持ってゆけるのだが不可解。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/12 00:56

L >> d なら平行とみなしても十分な近似になるということです。

厳密な光路長差の式を作って、d << L の時どういう近似が成り立つか
確かめればよく理解できます。

D^2 = L^2 + (d/2)^2 + x^2 と置くと
光路長差(厳密) =
=√(L^2 + (x+d/2)^2) - √(L^2 + (x-d/2)^2)
=√(L^2 + (d/2)^2 + x^2 + xd) - √(L^2 + (d/2)^2 + x^2 - xd)
=√(D^2 + xd) - √(D^2 - xd)
= D√(1 + (d/D)(x/D)} - D√(1 - (d/D)(x/D))
を
平方根のべき級数展開
√(1+x) ≒ 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 + ・・・
L >> d
D >> d
を使って地道に近似式を作ってみましょう。

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2025/02/09 11:18

Lに比べてS1-S2の距離が極めて小さいので、並行とみなした場合の式との差が無視できるという意味です。

s1での赤線の角度をθ-δ、s2での青線の角度をθ+δとして経路差（正しくは光路差）を求めて比べてみてください。

No.2 回答者： chiha2525 回答日時： 2025/02/09 01:16

平行などとは見なしていません。

赤と青の経路差が、図中の「経路差=d sinθ」であると言っているだけです。
θは緑の線の角度と等しいものという意味で緑の線は書かれています。

この回答へのお礼

平行でないとΘが一致しないようにおもえます

お礼日時：2025/02/14 16:32

No.1 回答者： がいあん 回答日時： 2025/02/08 20:28

光波の光路差は三平方の定理から求められます。

計算してみれば？