A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
Tもωもその単位の次元に長さを含まないのに
積が長さ(2πr=円の周長)になったら思いっきり変。
話を等速円運動に限るにしても
T=周長÷周回速度=2πr/v
ω=周回速度の角度換算=v/r=周波数の2π倍=2π(1/T)
で
Tω=2πは明白。
No.3
- 回答日時:
そもそも「角速度」「周期」の意味を理解していないのでは? 角速度とは等速円運動の場合に「単位時間当たりにどれだけの角度だけ回転するか」と言うものであり、また周期とは等速円運動の場合に「一回転するのにどれだけの時間がかかるか」と言うものです。
なのでΔtだけの時間にΔθだけ回転する場合、角速度ωはω=Δθ/Δt
そして周期をTとすると、周期の定義から「時間Tだけ回転する角度が2π」となるわけですから
Δθ/Δt=2π/T
すなわち
ω=2π/T
はい、質問の式がほぼ自動的に出て来ました。
No.2
- 回答日時:
Tは周期でωは角速度ですよね。
角速度って速度じゃありませんよ。なのでvT=2πr…①
と同じ調子で
ωT=2πr…②
なんてやったら両辺の次元が合わなくなります。①では両辺とも距離の次元であるのに対して②では左辺が角度(すなわち無次元)であるのに対して右辺が距離になってるわけですから。
No.1
- 回答日時:
何の話をしている?
振動の角速度が ω [rad/s]、周期が T [s] というような話?
そのときの波の振幅は
y(t) = Asin(ωt)
と書けます。
これは「周期 2パイ」の周期関数ということです。
なので「周期 t=T」のときに
ωT = 2パイ
となるということです。
「何で?」って、そうなる時間を「周期」と呼ぶからです。
言ってみれば「定義」です。
>vT=2πrなのに
v が円運動の「周速度」であれば
v = rω ①
です。
この両辺に T をかければ
vT = rωT = 2πr
になって、
ωT = 2π
になるでしょう?
>なぜωT=2πだけrがないんですか?
それは「距離」ではなく、どんな半径でも成り立つ「角度」で表わしているからです。
半径 r をかければ「円周の長さ」になります。
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