数学の質問です (k²-1)t²-2t+k²-1=0 の判別式が０以下となる計算で ∴ 1-(k²-

数学の質問です

(k²-1)t²-2t+k²-1=0 の判別式が０以下となる計算で

∴ 1-(k²-1)²≦0
∴ k²(2-k²)≦0 ←これがどうしてこうなるのかがわかり　　　　　ません。教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： AっKI 回答日時： 2025/02/11 18:07

a^2－b^2=(a+b)(a-b)

を使っていますね。
a=1
b=k^2-1
として考えてみてください。

この回答へのお礼

なるほど！！！それでしたか！めっちゃ納得できました！ありがとうございます！

お礼日時：2025/02/11 18:22

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/12 09:17

普通に地道な式変形でそうなります。

分配則でバラして共通因子で括るだけ。

数式の整理としては初歩の初歩なのでまずは練習しましょう。

1-(k^2-1)^2=1-(k^4-2k^2+1)=-k^4+2k^2=k^2(2-k^2)

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/02/12 04:15

A=1

B=k²-1

とすると

1-(k²-1)²
=A²-B²
=(A+B)(A-B)
={1+(k²-1)}{1-(k²-1)}
=(1+k²-1)(1-k²+1)
=k²(2-k²)
≦0

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/02/11 22:11

1-(k²-1)²をそのまま展開してるだけの事。

1-(k⁴-2k²+1)
=1-k⁴+2k²-1
=2k²-k⁴
=k²(2-k²)

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2025/02/11 21:28

a²-b²=(a+b)(a-b) ですから、

1-(k²-1)²≦0 → 1²-(k²-1)²≦0 としたら 分かるでしょ。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/11 18:27

t の 2次多項式 (k²-1)t²-2t+k²-1 の判別式を D と置くと、

実数根 t が 1 個以下である条件は、
0 ≧ D/4 = (-1)² - (k²-1)(k²-1)
　　　　= 1 - ( (k²)² - 2k² + 1 )
　　　　= 1 - (k²)² + 2k² - 1
　　　　= - (k²)² + 2k²
　　　　= k² ( - k² + 2 )
　　　　= k²(2-k²).
普通に多項式の整理しただけだけど。どこが疑問？

No.2 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2025/02/11 18:15

そもそも判別式違くない？

a=(k^2-1),b=-2,c=k^2-1 になるわけだから、
D=(-2)^2-4(k^2-1)(k^2-1)
=4-4(k^2-1)^2
=4-4(k^4-2k^2+1)
=4-4k^4-8k^2-4
=-4k^4+8k^2
=4k^2(2-k^2)
だよ。