物理基礎の質問: 閉管は奇数倍(m=1,3,5)しかない理由と開管は偶数倍・奇数倍の両方(m=1,2

物理基礎の質問:
閉管は奇数倍(m=1,3,5)しかない理由と開管は偶数倍・奇数倍の両方(m=1,2,3)ある理由を教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2025/02/12 14:56

質問文は説明不足にもホドがあるが、超能力で透視してみると、「直線状の管の中に音波の定在波が生じる」という話で、「存在しうる定在波の周波数は基本周波数の何倍か」、という話なんだろうなあ。

　開いている端では、圧力は常に大気圧と同じで変動せず（大気に開放してあるんだから当然ですね。）、そしてこの場所では「空気の分子の平均運動量の大きさ」の時間的変動の幅（振幅）が最大です。
　閉じている端では、「空気の分子の平均運動量の大きさ」は常にゼロになり（壁があるんだから動きようがないですね。）、そしてこの場所では圧力時間変動の幅（振幅）が最大です。

（以上について、理科の先生でも誤解している人がいる。いるどころか、かなり多い。てか、すこぶる多い。）

ここまでを標語的にまとめると：
平均運動量に関して「腹」になる場所aは、圧力に関して「節」になる。
平均運動量に関して「節」になる場所bは、圧力に関して「腹」になる。
そして、
開いている端は、aである。
閉じている端は、bである。

で、
(1) 管のそれぞれの端がどうなっているかによって、そこがa, bのどっちになるかが決まる。
(2) それらの間にa, bが（いくつあっても良いが）必ず、カワリバンコに並ばねばならない。

そうしますと：
「閉管」（一方が開いた端、他方が閉じた端である場合）だと、一端がa, 他端がbである。この間にa, bがカワリバンコになるように並べるには、(a, b)が最少で、その次が(a, b, a, b), さらに(a, b, a, b, a, b) という具合。ここで、(a, b)になる音高を基本周波数とすれば、(a, b, a, b)は3倍音、(a, b, a, b, a, b) は5倍音である。
「開管」（両方が開いた端である場合）だと、両端がaである。この間にa, bがカワリバンコになるように並べるには、(a, b, a)が最少で、その次が(a, b, a, b, a), さらに(a, b, a, b, a, b, a) という具合。なので、閉管での最低音(a, b)の周波数を基本周波数とすると、(a, b, a)は2倍音、(a, b, a, b, a)は4倍音、(a, b, a, b, a, b, a) は6倍音である。

　ですが、「開管」で出せる最低音 (a, b, a)の音高を基本周波数だと思うことにするならば、(a, b, a, b, a)は2倍音、(a, b, a, b, a, b, a) は3倍音に当たる、というわけです。

　言い換えると：
　同じ長さの「開管」と「閉管」で、基本周波数を「閉管の最低音」に揃えて比べると、「閉管」は奇数倍音、「開管」は偶数倍音だけが鳴る。
　一方、「開管」だけについて語る場合、「開管の最低音」を基本周波数とするなら、自然数倍音が鳴っていることになる。これは「開管の最低音」が「閉管の最低音」の2倍音だからです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2025/02/14 08:37

No.4 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/02/13 02:31

閉管は反射により振動が０の定在波、

開管はその逆で、感謝の位相で進行波と反射波の和が最大値、
となる波長が生き残れるからです

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2025/02/12 19:09

管の中の「定常波」がどのようにしてできるのかを考えれば理解できるはず。

「定常波」は、同じ波長（振動数）の「行く波」と「戻る波」の重ね合わせによってできます。
その「戻る波」は

・閉管つまり「固定端」では、「変位がゼロ」になる状態で反射する。
（難しく言うと「位相が反転する」）
　つまり「閉管」では「変位がゼロ」の定常波ができる。「変位がセロ」になるのは「波の節」。

・開管つまり「自由端」では、「変位がそのまま」になる状態で反射する。
（難しく言うと「位相が同じ」）
　つまり「開管」では「変位がそのままで重ね合わせ」つまり「変位が最大で揺れる」定常波ができる。「変位が最大で揺れる」のは「波の腹」。

そうなるように「基本波」「高調波」を自分で書いてみれば、質問の内容が理解できるはず。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2025/02/12 13:41

一様な管における音の共鳴、と言う事だと思います。

特定の波長音に対して定在波が生じて、これが共鳴音になります。

片端開き、片端閉じ、の場合は、
開端で音圧最大、閉端で音圧0になります。
この時の最低共鳴音は、管長を1/4波長とする音です。
より高い共鳴音の場合は、半波長(1/2波長)を加えていくので、
1/4波長の奇数倍(m=1,3,5,…)、となります。

両端開き/閉じの場合は、両端で音圧最大/0になるので、
この時の最低共鳴音は、管長を1/2波長とする音です。
より高い共鳴音の場合は、半波長(1/2波長)を加えていくので、
1/2波長の整数倍(m=1,2,3,…)、となります。

音圧最大とは、音圧0に対してプラスマイナスがあるので、
管の中にこれを波の形で描いてみると、理解しやすいです。