どうしてもこの解法が理解できないんです・・・
例えば、座標平面上で、2点P(x、y)Q(u,v)があり、ux-vy=y-v,
vx+uy=-x+uを満たしている時、
(1)点Pが点(0、1)を除くY軸上を動く時、点Qの奇跡は?
(2)点Pがx軸上を動く時、点Qはどのような図形を描くか?
という二つの問題があるんですが、
これらの解答として、
点Q(u,v)が、求める図形上にあるための条件は・・・・
と逆からせめていく解法が理解できないんです。
どうか理解できるように教えてください。お願いします

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A 回答 (7件)

newtypeさんはいい事をおっしゃった。


逆手流だか、坂田流だか知らないが、人生の中で一度も使ったことがない。
その代わり、論理記号や考え方は少し人と変わっていますけれど。
忘れて問題なし。
塾も商売ですから、催眠術をかけるには効果的な方法だということです。
なるほど、・・・もしかしたらなんも知らずに使っていたもの、あれとか塾では、逆手流とか言うのでしょうか。
時代の流れとともに、変わり行くものもあれば、数学なんていうものは変わらない、変わった学問だ。
大体からして入試問題というものは、問題を見たら答えが見えるものしか出題することができないシステムだから、興がない。
この問題は、受験の時、俺、答え覚えてたよ。余りにも何度も出てくるんで逆関数覚えてたし。大学入っても、多様体ででてくる関数ですよね。なんだか、懐かしい。そういうことまで、理解しているから何でも式変形できるわけで、一般人はとりあえず、試験前に典型問題の答えだけ覚えましょう。三角もらえるはずです。
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~の値の範囲を求めよ、~の最大値、最小値を求めよ、今回のように点Pが動くとき点Q軌跡の領域を求めよ、あるいは軌跡を求めよ…etcといったタイプの問題があるときに変数を直接動かすか、逆に変数の存在条件から考えるかという2つの解法の潮流があります。


大学への数学では前者を自然流、後者を逆手流と呼びます。
昔の高校生は一次変換をを習ってるので、関数等の発展型?である「像」という概念をよく理解しています。だから上記の問題を平易に解ける。(可能性がある)
ところが今の高校生はそれらを習わない。したがって問題を見たときにどういう解法をとればいいかがわからない。つまり昔の学生ができたことが今のそれは出来ない。大変ですな。
傑作な滑稽劇の主役を務めているのは文部科学省ですな。学力低下のために学習内容を減らし学生たちに「ゆとり」を与えるはずが、逆に教育現場の混乱を招き、学生達の学力低下を招く。まったく何やってるんだか。
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ux-vy=y-v ---(a)


vx+uy=-x+u ---(b)

とします。

(1) Y軸上というのだからx=0、
これを(a)、(b)両式にあてはめると、
-vy=y-v---(a')
uy=u---(b')
ただし条件からy≠1なので、(b')をみたすためには

u=0

(a')をvについて解くと
v=y/(1-y)、つまりyがy≠1の値をとるとき、vはすべての値をとりうる。
よってQの軌跡はY軸そのもの。

(2)もほぼ同じ。X軸上を動くというのだからy=0、
これを(a)、(b)両式にあてはめると、
ux=-v---(a')
vx=-x+u---(b')
仮にu≠0として(a')をxについて解き、
それを(b')に代入して整理すると、

u^2+(v-1/2)^2=1/4

つまり、(0,1/2)を中心とする半径1/2の円。
u=0の場合も(a')からv=0となり、上記円上であり、
Qの軌跡は上記円として問題ない。

と、素直に解けそうな気がするのですが・・・。

逆手流の妙味というのはどういうところなのですか?
「大学への数学」を知らない一般人にもその辺の解説を
どなたかして頂けないでしょうか??
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だから、Qの軌跡を求めたいんだが、わかっているのは(u、v)が=f(x,y)で表わせ、点Pが(0,1)を除くy軸上を動き回るんでしょう。



だからもしそういう軌跡が存在するなら、逆にそれに対応する点(x,y)が存在する。

(x,y)=f^(-1)(u、v)  (逆像)

x=u/(u^2+(v+1)^2),y=(v^2+u^2+v)/(u^2+(v+1)^2),(u^2+(v+1)^2≠0)
(u,v)=(0、-1)のとき、は不能。………………………………(☆1)
と解ける。(私は逆行列を使ったが、別に消去法でも出来るはずだ)

で条件より、x=0かつ、y≠1だから
0=u/(u^2+(v+1)^2)…(1),1≠(v^2+u^2+v)/(u^2+(v+1)^2)…(2)(u^2+(v+1)^2≠0)

⇔u=0かつ、v^2+u^2+v≠u^2+(v+1)^2
⇔u=0かつ、v^2+v-(v+1)^2≠0
⇔u=0かつ、v≠-1……………………………………………………(☆2)
よって、(☆1),(☆2)より、求める軌跡は,
y軸で、点(x,y)≠(0,-1)

あの解答は普通に(u、v)=f(x,y)で像に順じて解いているが、この場合は逆の対応の独壇場といってよいので、そういう解法もあるんだと思っていれば良い。

以上。
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逆手流?どこが??


軌跡(奇跡じゃなくて!)というのは点の集合です。図形も点の集合。どっちも同じですね。
点の集合SはS={<u,v>| u,vに関するある性質}という形に書かれる訳で、「u,vに関するある性質」はこの問題では「点Q(u,v)が、求める図形上にあるための条件」に他なりません。これをx,yを使わずに表せという注文です。
 さて、与えられている条件をきちんと書くと
∀u∀v(<u,v>∈S⇔u∈実数∧v∈実数∧∃x∃y (x∈実数∧y∈実数∧(ux-vy=y-v)∧(vx+uy=-x+u)))
です。或いは
S = {<u,v> | u∈実数∧v∈実数∧∃x∃y (x∈実数∧y∈実数∧(ux-vy=y-v)∧(vx+uy=-x+u))}
と書いても同じですね。そして、「x,yを使わないで同じ集合Sを表せ」という問題です。

 実数の対<U,V>を持ってきて、これが図形S中に含まれるかどうかを問う。つまり<U,V>∈Sかどうか。
これは∃x∃y ((Ux-Vy=y-V)∧(Vx+Uy=-x+U))であるかどうかを問うのと同値です。()内を満たす実数x,yが存在すれば<U,V>∈Sであり、存在しなければ<U,V>はSに含まれない。では「()内を満たす実数x,yが存在する」をU,Vだけを使ってどう表すか。
 それだけのこと。まさしく正面攻撃。なんのひねりもありません。
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逆手流なんぞと言っとるから、ひょっとしてわが青春の「大学への数学シリーズ」ではないかと思い探してみたら見つけました。



「大学への数学一対一対応の演習数学(2)」のP20演習題15、解答はP31
ふふふ。答えがあるのに聞いてはいけませんな。
私が言いたいことは答えに書いてあります。答えを見ましょう。
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この回答へのお礼

その通りです。まさにその問題です。
アホ丸出しでもうしわけないですが、答えが理解できないという重症なんです・・

お礼日時:2001/09/24 21:46

逆手流!


大学への数学ですね。懐かしいな~

どう解答されていて、そのどの部分が分からないのかをもう少し
明確にしたほうが答えやすいのではないかと思います。

(1)y軸上にある条件すなわちx=0の下での拘束条件を書き下し、
それを満たすy=1以外の解が存在するための(u,v)の条件を求める。
(2)x軸上にある条件y=0の下での拘束条件を書き下し、
それをみたす実数xが存在するための(u,v)の条件を求める。

と言った考え方で問題無く解けるのではないでしょうか?
方程式が実数解を持つには一般に係数などに条件がつくことがポイントかな。
(そして、その条件さえ満たされれば実数解をもつことも一応確認。
ほとんど自明の場合が多いですが。)
しかし、(1)は逆手流より、順手流で考える方が自然だと思いますが。

きちんと解いていないのでちょっと自信なし。
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Q嵯峨御流・未生流…の読み方

生け花の流派にある

「嵯峨御流」、「未生流」、「小原流」、「日下部流」

は、それぞれ何と読むのでしょうか?
読み方を教えてください。

Aベストアンサー

gooの国語辞典より引用。

>さがごりゅう【嵯峨御流】

生け花の流派の一。嵯峨流に荘厳花様式を加えたもの

>みしょうりゅう【未生流】

生け花の流派の一。江戸後期の文化年間(1804-1818)に山村山碩(未生斎一甫)によって始められたもの。特に関西方面で発展。

>おはらりゅう【小原流】

生け花の流派の一。池坊から独立した小原雲心を祖とする。積極的に洋花をとり入れ、水盤に低く生ける盛花様式を創案した。

>くさかべりゅう【日下部流】

 とのことです。

Q曲線上の点P(x,y)における法線をLとし、Lとx軸との交点をQとする。

曲線上の点P(x,y)における法線をLとし、Lとx軸との交点をQとする。次の問に答え...

曲線上の点P(x,y)における法線をLとし、Lとx軸との交点をQとする。
次の問に答えよ。ただし、Oは原点を表し、|PQ|、|OQ|はそれぞれ線分PQ、OQの長さを表す。

(1) Lがつねに定点(a,b)を通る曲線の方程式を求めよ。
(2) |PQ|=|OQ|となる曲線の方程式を求めよ。

(1)は以下のように考えました。
P(x,y)における法線はy’(Y-y)+X-x=0で、点(a,b)を通るので
y’(b-y)+a-x=0
yy’-by’+ x-a=0
(y-b)dy=-(x-a)dx
両辺を積分して
整理すると、(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2

(2)は方程式の立て方が分かりません。

アドバイスお願い致します。

Aベストアンサー

曲線f(x,y)=0上の点P(x,y)での接線ベクトル
を(dx、dy)
とすると
(x-a,y-b)と直交するから
(x-a)dx+(y-b)dy=0
d{(x-a)^2+(y-b)^2}=0
(x-a)^2+(y-b)^2=Const.

(2)
Q(0,q)とすると
QP=(x,y-q)
xdx+(y-q)dy=0 ・・・・(1)
|OQ|^2=q^2
|PQ|^2=x^2+(y-q)^2=q^2
x^2+y^2=2qy
(1)、すなわち、
2xydx+(2y^2-2qy)dy=0
に代入して
2xydx+(2y^2-(y^2+x^2))dy=0
2xydx+(y^2-x^2)dy=0
y^2d(x^2/y)+y^2dy=0
d(x^2/y)+dy=0
x^2/y+y=const.
x^2+y^2=2Cy
x^2+(y-C)^2=C^2
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自然数の範囲で、やってみよう。

xのy乗 = yのx乗 = z が成立しているとする。
z の素因数分解を考えれば、
x と y の素因数は共通であることが解る。
素因数 p の x における指数を a、
y における指数を b と置くと、
p の z における指数から
ay = bx である。
x > y > 0 より、a > b と解る。
これが各 p で成り立つから、
x は y で割り切れる。

x = ky と置く。
x > y より、k > 1 である。
ここで、最初の式に戻ると、
zのy乗根 = kx = yのk乗 が成り立つ。
D(n) = (yのn乗) - ny と置くと、
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y > 2 のときは、D(n+1) - D(n) = (y-1)(yのn乗) - y
> (yのn乗) - y ≧ 0 だから
n > 1 で D(n) > 0 となる。
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y ≦ 2 に限られる。

y = 2 の場合を解く際も、
上記の考えをたどって、k = 2 に絞られるから、
(x,y) = (4;2) のみが得られる。

y = 1 を代入すると、x = 1 となって、
x > y より、これは解でない。

自然数の範囲で、やってみよう。

xのy乗 = yのx乗 = z が成立しているとする。
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素因数 p の x における指数を a、
y における指数を b と置くと、
p の z における指数から
ay = bx である。
x > y > 0 より、a > b と解る。
これが各 p で成り立つから、
x は y で割り切れる。

x = ky と置く。
x > y より、k > 1 である。
ここで、最初の式に戻ると、
zのy乗根 = kx = yのk乗 が成り立つ。
D(n) = (yのn乗) - ny ...続きを読む

Q華流スターの韓国での名前の読み方を教えてください。

私は携帯の着メロは『韓流&華流POP-S』サイトを利用していますが、
「VANNESS&KANGTA」という、
台湾のF4メンバーのヴァネス・ウーと韓国の歌手カンタのユニットは、
韓流コーナーでは「オ・ゴノ&アン・チルヒョン」
というユニット名で載っていました。
アン・チルヒョンはカンタの本名だとわかりましたが、
ヴァネスは台湾読みでウー・ジェンハオ(呉建豪)です。

日本語が少しわかる韓国人の友達と、
韓流や華流のPOP-Sについて話す事があるので、
華流スターの名前は漢字で筆談しないとわからないんです。
そこで次のスター達の名前の韓国読みを教えてください。

★F4メンバー「言承旭」「周渝民」「朱孝天」
★飛輪海メンバー「辰亦儒」「汪東城」「呉尊」「炎亞綸」
★その他 俳優「邱澤」「彭于晏」「鄭元暢」「賀軍翔」
         「曾少宗」「何潤東」「羅志祥」「陳柏霖」
         「王力宏」「唐禹哲」
     女優「徐熙媛」「楊丞琳」「林志玲」

沢山あり過ぎてすみません。
わかる名前だけでよいです。
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そう書いていただければよいです。
お願いします。

私は携帯の着メロは『韓流&華流POP-S』サイトを利用していますが、
「VANNESS&KANGTA」という、
台湾のF4メンバーのヴァネス・ウーと韓国の歌手カンタのユニットは、
韓流コーナーでは「オ・ゴノ&アン・チルヒョン」
というユニット名で載っていました。
アン・チルヒョンはカンタの本名だとわかりましたが、
ヴァネスは台湾読みでウー・ジェンハオ(呉建豪)です。

日本語が少しわかる韓国人の友達と、
韓流や華流のPOP-Sについて話す事があるので、
華流スターの名前は漢字で筆談しないとわからな...続きを読む

Aベストアンサー

「言承旭」   オン スンウク (クは小文字のクで発音)
「周渝民」  チュウ ユウミン
「朱孝天」  チュ ヒョウチョン
「辰亦儒」  チン ヨウユ
「汪東城」  ワン トンソン
「呉尊」   オ チョン
「炎亞綸」  チェ アリュン
「邱澤」   クァク テック
「彭于晏」  プッ カンアン
「鄭元暢」  チョン ヲンソック 
「賀軍翔」  カ クンウ
「曾少宗」  ズン ソジョン
「何潤東」  ハ ユントン
「羅志祥」  ラ チサン
「陳柏霖」  チン ペッリン
「王力宏」  ワン リョックワン(クは小さいクの発音です)
「唐禹哲」  タン ウチョル(ウーチョルとも)
「徐熙媛」  ソ ヒヲン
「楊丞琳」  ヤン スンリンム(ムはほとんど発音しません)
「林志玲」  リン チリョン

 厳密にはカタカナではきちんとした発音になりませんが、雰囲気でもなんとなく感じていただければと思います。

Q数学の質問です。   問題 放物線y=-x^2+x+2上の任意の点をP、 直線y=-2x+6上の任

数学の質問です。
 

問題
放物線y=-x^2+x+2上の任意の点をP、 直線y=-2x+6上の任意の点をQとする。
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なぜって、「絶対値の中は負になる」ことが分かったので、「マイナスを付けて正にして」絶対値を外したのです。

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Q正しい読み方

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宜しくお願いします。

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ご存知の方「正確な」フリガナ又はこのようなのものの正確な読み方を調べられる(辞典のようなものでも構いません)ものを教えていただきたく宜しくお願いします。

Aベストアンサー

「自信あり」のNo.1さんが、
>温習会と書いて「おさらいかい」
と断定しておられるので、それでオシマイとは思うのですが…

http://www1.odn.ne.jp/~aac00450/yougo.html
では、自習の意味としての「温習」は「おんしゅう」と読ませています。また、「温習」は復習とか補習の意味としても使われているようです。

http://www.kyoto-gion.jp/blog/archives/2002/09/post_27.html
http://www.waseda.jp/honjo/honjo/seitokai/yogo/jiten.htm
では、それぞれ「温習會」を「おんしゅうかい」と、「温習日」を「おんしゅうび」としていますね。

ただ、例外的(?)に
http://www.pref.kagoshima.jp/home/rishinka/shishi/shishi.html
では、「温習みかん」は「うんしゅうみかん」と読むようですが、此れは「温州みかん」に由来しているようで。

Q二次関数 y=ax^2+bx+c を y=a(x-p)^2+q の形にするには?

二次関数 y=2x^2-4x+3 や y=-x^2+3x-1 などを
y=a(x-p)^2+q の形にしたいんですが
参考書に書いてある解説を読んでも理解できません。

y=a(x-p)^2+q の形にしてしまえば、それからグラフを描けるんですが
どうすれば
y=a(x-p)^2+q の形に出来るのか分かりません。

教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

最初は具体例から考えましょうか。
「y=2x^2-4x+3をy=a(x-p)^2+q の形にせよ」
まず、xの積の形になっている項と、定数項は分けて考えましょう。すなわち、
y=2x^2-4x+3
=(2x^2-4x)+3 (←ただカッコでくくっただけです)
次に、x^2の係数をくくりだしましょう。すなわち、
y=(2x^2-4x)+3
=2(x^2-2x)+3 (←2をくくりだしました)
このあとがミソです。()の中の項、x^2-2xに注目してください。
xの係数、つまり-2を2で割って2乗した値(-2/2)^2=1を足して、引いてください。すると、
x^2-2x=x^2-2x+1-1  …(i)
となりますね。ただ同じ数を足して引いた(結局0)だけです。
しかし、よく見てください。(i)の右辺には、x^2-2x+1がありますね?これは、
x^2-2x+1=(x-1)^2
です!!(ここまでくればできたも同然)よって、
x^2-2x=(x-1)^2-1
となります。あとはこれをyの式に代入してあげましょう。
y=2(x^2-2x)+3
=2{(x-1)^2-1}+3  …(ii)
ここで、目的を再確認しましょう。今目指しているのはy=a(x-p)^2+qの形ですね。となると、(ii)の大カッコの中の-1が邪魔ですね。邪魔なら、出してしまいましょう。すなわち、
y=2{(x-1)^2-1}+3
=2{(x-1)^2}-2+3 (←-1を大カッコから出すときは2をかけるのを忘れずに)
=2{(x-1)^2}+1
これで、y=a(x-p)^2+qの形(a=2,p=1,q=1)になりましたね。

一般に、y=ax^2+bx+c(a≠0)の場合でも、
y=a{x+b/(2a)}^2-(b^2)/(4a)+c
と変形できます。これは上の例を参考にご自分で導出してみましょう!!

最初は具体例から考えましょうか。
「y=2x^2-4x+3をy=a(x-p)^2+q の形にせよ」
まず、xの積の形になっている項と、定数項は分けて考えましょう。すなわち、
y=2x^2-4x+3
=(2x^2-4x)+3 (←ただカッコでくくっただけです)
次に、x^2の係数をくくりだしましょう。すなわち、
y=(2x^2-4x)+3
=2(x^2-2x)+3 (←2をくくりだしました)
このあとがミソです。()の中の項、x^2-2xに注目してください。
xの係数、つまり-2を2で割って2乗した値(-2/2)^2=1を足して、引いてください。すると、
x^2-2x=x^2-2x+1-1 ...続きを読む


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