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a(n+1) + 2(n+1) + 1 = 3( a(n) + 2n + 1 ) までは正しい。
そこから素直に a(n) + 2n + 1 = ( a(1) + 2・1 + 1)・3^(n-1)
とやれば正解だったのに。
a(n+1) + 2(n+1) + 1 = 3( a(n) + 2n + 1 ) を
a(n+1) + 2n = 3( a(n) + 2n ) と変形するのは、
等式変形そのものは合っているが、
この式は a(n) + 2n が等比数列であることを意味しない。
a(n+1) + 2(n+1) + 1 = 3( a(n) + 2n + 1 ) の
a(n) + 2n + 1 を b(n) と置くと
b(n+1) = 3 b(n) になるが、
a(n+1) + 2n = 3( a(n) + 2n ) の
a(n) + 2n を c(n) と置いても
c(n+1) = 3 c(n) にはなっていない。
左辺の違いがわかるだろうか?
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