方程式と関数の違いと種類を教えて下さい。

方程式と関数の違いと種類を教えて下さい。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/03/04 08:17

関数は写像の別名で集合の元同士の関係だから、

数式で表せないものもある。
関数はあからさまな数式で表されることもあるし
方程式の解として表わされることもある。

「違い」を述べるにはあまりにも異質。

そのー方、全く同じ数式なのに、それをひとつの関数の定義と見るか
関数を使った方程式と見るかで式の解釈が全く変わったりするので
両者のどちらに解釈すべきか、文脈をよく見て判断することが必要。

f(x,y)=x^2+y^2 ①
f(x,y)=25 ②
①は関数fの定義
②は円の方程式かつ陰関数(fとは別の関数)の定義だが
表面的な違いは無い。
違いをよく吟味せず
混同して∂f/∂x=0 とかやり出すともう混乱の極みです。

No.8 回答者： e12mv2 回答日時： 2025/03/03 20:49

現在の数学では表裏の関係だが昔はそうでなかった。

その時の名残。

方程式は数式そのものが主人公である。
２つ以上の変数の因果関係を一般化したものをいう。

函数とは「函（はこ）の数」というとおり、箱に何かを入れると別のものになって出てくる。
箱の中はどうなっているのか、という観点から因果関係を見つめたものと考えればよい。
結局は方程式に行き着くのだが。

よく函数とグラフは混同視されるが、上記の理由で函数とはグラフを数式化したものではない。
短絡しないよう注意が必要である。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/03 18:37

方程式と関数の違いって...

なんでそんな違うものを比べようと思ったのかなあ。
似たとこ探すほうが難しいでしょう？
共通点は、どちらも数学用語だってことくらいかな。

絵葉書と核融合炉の違いを教えてほしい
とか言われたら、あなたならどうします？

「方程式」も、「関数」も、
数学を離れた文脈で使われることがわりと多く、
誤用によって意味が曖昧化されがちな言葉ですが...

方程式は「等式」、関数は「写像」の単なる言い換え
だと考えれば、意味が確定しやすくなると思います。

「等式」は、記号「＝」を含む論理式のこと。
「写像」は、ふたつの集合の直積の部分集合で、
元がその第一成分について一意なもののことです。

写像のうちで、定義域や値域の元が数であるものを
「関数」と呼ぶ と説明される場合もありますが、
数学には「数」って言葉の定義が無いですからねえ。

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/03/03 17:49

関数：ある変数の値が決まると全体の値が決まる様な式

f(x)で書く事が多い。

方程式：式を変形してf(x)=0と書けるもの（式）

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/03/03 16:37

No.4です。

ご質問者様が高校生以上であれば、次の回答が適切でしょう。

【方程式】
方程式は中学校くらいまでは、未知数を解くための式だと思われがちですが、高校で、

PV＝nRT

は、「気体の状態方程式」と学ぶように、これは方程式です。
まさに等号で結ばれた関係です。

【関数】
一方、関数というのは、一般的には、複数の変数からなるデータ空間を、異なる空間に写像する関係のことを言います。

例えば、正規分布関数とは、身長などの尺度上にデータが存在した時、平均と標準偏差をパラメータとして確率密度の尺度に変換する式です。

なお、用語ですが、少し前は「函数」と書かれていました。これが文科省によって関数に変更させられました。

「函」は箱であり、転じて、箱に詰める、異なる空間に詰める＝写像する、という意味があったと思われます。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/03/03 16:15

英訳すると分かりやすいと思います。

方程式はEquation。equalで表される式。

関数はFunction。直訳すると「機能」。ひるがえって、何らかの挙動（物理現象等の）を表す式。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/03 16:14

１個100円のものの、「個数 x と金額 y」の関係を示すようなものが関数です。

　y = 100x　　　　①
とか、基本料金 1000円も必要で
　y = 100x + 1000
とか。

では、①のような料金のときに「800円払った」とすれば、何個買ったのでしょうか。そのときには y=800 なので
　100x = 800　　　　②
という式になる「ｘ」を求めます。
このような「x」の値を求めるための式を「方程式」といいます。

つまり「方程式」とは、ある関数で表わされたものの「具体的な値」を求めるための式のことです。
ふつう「 =0」という形で表わすことが多いです。
②の方程式も
　100x - 800 = 0
とも書けますよね。

No.2 回答者： ogi_3 回答日時： 2025/03/03 15:48

【方程式】とは

　・文字と数字がイコールでつながっている式
　・文字にどのような数字が当てはまるかを求める
　・1次方程式、2次方程式、連立方程式、高次方程式、微分方程式などがある
【関数】
　・式の中の文字にいろいろな値を自由に入れ替えることができる
　・xの値が決まると、yの値が1つに決まる関係

例えば、
3x+2 という式は x の【関数】で、x にいろいろな値を代入するとそれに応じて値が決まりますよね。
3x+2=6.5 と表されるようになると、この等式は【方程式】になります。

No.1 回答者： rera1016 回答日時： 2025/03/03 15:44

方程式は未知の値を求める計算式です。

一方で関数は、ある数値（引数、パラメータ）を与えることで、一定の法則によって値やその集合体を返す式です。
関数はプログラミングにも概念があります。