１２３を使って出来る最大の数は？

知人から標記の質問を受けたので「321」と答えたら、「そんなんやったら問題にしないよ」と言われました。
321を超える数字はあるのでしょうか。

No.11 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/03/07 23:02

そもそも「１２３を使って出来る」と書いてあるけど

何個使って
と書いていないことは完全スルーなのだろうか.

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/06 08:56

No.6 No.8 に食いついてくる人を見かけないので、

ちょっと解説してみるかな。
No.6 の計算を「テトレーション」,
No.8 の計算を「ペンテーション」といって、
巨大な数を記述するのに使う記法のひとつです。

a + a + a + ... + a で a が ｘ 個並んだものを a × n,
a × a × a × ... × a で a が x 個並んだものを a ↑ n
と書き、
a ↑ a ↑ a ↑ ... ↑ a で a が n 個並んだものは a ↑↑ n,
a ↑↑ a ↑↑ a ↑↑ ... ↑↑ a で a が n 個並んだものは a ↑↑↑ n
と書きます。
もっと矢印の個数が多い記法も、同様です。

数学では普通の書き方で、
コンピュータ・プログラミングで aⁿ のことを a^n と書くことが多いのも
この a↑n からきています。
また、
a ↑↑ n のことを ⁿa,
a ↑↑↑ x のことを ₓa と書く慣習があります。

No.9 回答者： usa3usa 回答日時： 2025/03/05 15:07

2^31 = 2*8^10 < 3*9^10 = 3^21

だから　
3^21 (No1 ans) > 2^31 (No7 ans) だね

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/05 13:23

そういや、 ₃₁2 もあったな。

No.7 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/03/05 10:37

2^(31)

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/05 08:57

数字だけを使って書けるものとしては、

³¹２ とか？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/04 22:01

１, ２, ３ の他に何を使っていいのかルールを定めないと、

数学じゃなく頓知合戦にしかならん。

階乗使っていいなら、
(((123 ！) ！) ！) とか ！ を何個でもつけられて意味がない。

No.4 回答者： fba 回答日時： 2025/03/04 21:55

…記号ありなら。

　#3氏の「321の階乗」が圧倒的に大きいですね（667桁！）。

　記号不可なら3の21乗=10460353203。

No.3 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2025/03/04 20:29

321!とか。

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2025/03/04 20:18

12³＝12x12x12=1728かな