小５算数

二つの整数A、Bが1から40までの中にあります。
そのAとBの最大公約数は15です。

①二つの整数A、Bの公約数を全部求めましょう。

②二つの整数A、Bの数を求めましょう。


この問題を小５にわかるように説明したいのですが
宜しくお願いします。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/03/07 11:34

約数って何なのか、次に公約数って何なのか、最後に最大公約数って何なのか、それが解って無いとチンプンカンプンです。

その説明が出来れば自然と解ります。

約数：
割り算したとき余りが出ないような割る数の事。
30÷2=15　余りが出ないから2は30の約数
30÷3=10　余りが出ないから2は30の約数
・
・
30÷9=3余り3　余りが出るから9は30の約数では無い。

公約数：
2つ以上の数を、同じ数で割った時にどちらも割り切れる様な同じ数の事。
30と24。
2で割ると、30も24も割り切れる。⇒2は30と24の公約数
3で割ると、30も24も割り切れる。⇒3は30と24の公約数
6で割ると、30も24も割り切れる。⇒6は30と24の公約数

最大公約数：
公約数の中で一番大きい数の事。
上の例では、30と24の最大公約数は6。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/07 09:28

これを解けない子には、とりあえず

約数とは何か
公約数とは何か
最大公約数とは何か
用語の説明からでしょうね。
それを知っていれば、普通のIQなら自分で解ける問題です。

まず、約数。
整数を整数で割ろうとすると、
割り切れる場合と余りが出る場合があります。
例えば、10 割る ２ は答え ５ で割り切れますが、
10 割る 3 は商 3 余り 1 になって割り切れません。
割り切れる場合の割る数を、割られる数の「約数」といいます。
上の例でいえば、2 は 10 の約数であり、
3 は 10 の約数ではありません。

いくつか整数があって、ある数がそのどれもの約数であるとき、
その約数を、もとのいくつかの数の「公約数」といいます。
例えば、12 は ６ で割り切れ、18 も 6 で割り切れるので、
6 は 1２ と 18 の公約数です。

6 の約数に 2 と 3 がありますが、この 2 も 3 も
12 と 18 の公約数になっています。このように、
公約数の約数も、もとのいくつかの数の公約数になっています。
12 = 6×何か = (2×何か)×何か のように、
約数の約数も約数になるからです。

このように、12 と 18 の公約数 6 を知ると、
6 より小さい公約数 2, 3 を知ることができました。
6 より大きい公約数についてはどうでしょう？
ふたつの整数の組には、最大の公約数があって、
この組の全ての公約数はこの最大公約数の約数
であることが知られています。
なぜでしょう？ 理由は少し難しいです。
事実として覚えておきましょう。

さて、今回の問題ですが

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2025/03/06 21:15

教科書に 説明が ありませんか。

この問題があると云うことは、「最大公約数」の意味を習った筈です。
つまり 公約数の中の 一番大きな数です。
従って、1～40 の中で 〇x15 で表せる数を 探し出せばよいです。
1x15 と 2x15 しかありませんね。