相対性理論 マイケルソンの実験の謎 その６

図Aにおいて、動いている鏡の場合、光線の傾きの原因をホイヘンスの原理で考えました。

図２では、
ａ＝ｂ＋ｃ

図３では、
ａ＝ｂ２＋ｃ２

となるような反射方向になる。

これでいいでしょうか？


■参考に
相対性理論 マイケルソンの実験の謎 その４
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/14049691.html

質問者からの補足コメント

• 

  この考え方が、レーザーのような細い光線でも成り立つのか？

    補足日時：2025/03/11 10:08

• その４の回答者さまより

  
    補足日時：2025/03/12 12:50

• さんこうに、
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/14049691.html

    補足日時：2025/03/12 20:58

No.4 回答者： eatern27 回答日時： 2025/03/13 13:00

>相対性理論のむずかしさはここにありますね！

相対論に特有の議論なんて使ってませんが。
ホイヘンスの原理はニュートン力学と同時期に見出されたものである事からも明らかでしょう。フレネルやキルヒホフも重要な役割を果たしていますが、彼らも相対論以前の人物です。

この回答へのお礼

相対性理論もそこから出てきたんですよ！

お礼日時：2025/03/14 09:14

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2025/03/12 20:26

少なくとも平坦な鏡に平面波を入射した場合に関しては、ホイヘンスの原理と同じ結果にはなりそうですが、随分分かりにくい考えるのですね。

「反射波が平面波である」事を暗に仮定していそうなので、例えばスリットを通り抜けた後の回折について考える場合など、平面波ではない場合を扱おうとすると恐ろしく面倒な議論になりそうな気がします。(不可能ではないでしょうが)

ただ、ご質問の件に適用できれば十分で、貴方にとってわかりやすいのなら、お書きのような考え方をするかどうかは貴方の裁量で決めれば良いという事にはなるでしょうが。


鏡が動いている事で話が分かりにくくなるという事であれば、
補足の方の絵の「AB'C''の位置に静止した鏡がある」と思った場合と同じ計算になるので、「鏡が動く事」が問題ならそう思うのがわかりやすいのでは。考える鏡が入射角や鏡の速度で変わる点に注意は必要になりますけど。

この回答へのお礼

＞例えばスリットを通り抜けた後の回折について考える場合など、平面波ではない場合を扱おうとすると恐ろしく面倒な議論になりそうな気がします。(不可能ではないでしょうが)

＞鏡が動いている事で話が分かりにくくなるという事であれば、
補足の方の絵の「AB'C''の位置に静止した鏡がある」と思った場合と同じ計算になるので、「鏡が動く事」が問題ならそう思うのがわかりやすいのでは。考える鏡が入射角や鏡の速度で変わる点に注意は必要になりますけど。

ーー＞
むずかしいですね、この問題は・・・
相対性理論のむずかしさはここにありますね！

お礼日時：2025/03/12 21:46

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2025/03/11 23:35

>線ABと直行するあらゆる線ｂｎ、ｃｎ（代表としてはｂ、ｃ）において、

>ａ＝ｂｎ＋ｃｎ
>となる線が反射波の波面ＣＤだと思います。

貴方がどう考えているのかがさっぱりわからないのですが、

①線ABが線cnと直交すると思ったのはどうして？

② 図2で点Aを中心とする方の円上でCと異なる所を点C'とした場合にも
AC'の長さ(=a')=bn+cn
は成り立ちます。このC'Dではなく、CDが波面だと考えた理由は何ですか？

この回答へのお礼

＞①線ABが線cnと直交すると思ったのはどうして？
ーー＞
線ABが線ｂnでは？
波面ＡＢと進行方向は直交しているからです。


＞② 図2で点Aを中心とする方の円上でCと異なる所を点C'とした場合にも
AC'の長さ(=a')=bn+cn
は成り立ちます。このC'Dではなく、CDが波面だと考えた理由は何ですか？
ーー＞
その場合、波面と進行方向が直行しないからです。

お礼日時：2025/03/12 00:33

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2025/03/11 12:56

話がシンプルな図2の方に限った話としますが、

>ａ＝ｂ＋ｃ
の条件からどのように「反射方向」を計算/作図する事を考えていますか？

貴方が具体的にどう考えているかで変わる余地はあるかもしれませんが、
a=b+cの条件は、お描きの円(素元波)の半径を関連付けているだけで、「反射方向」そのものを決定する役割は果たしていないかと。(無関係と言ってる訳ではないですが)

「CDが素元波たちの包絡線である」という条件(今の場合だと「CDが2つの円の共通接線である」)が「反射方向(=CDに直交する方向)」を決めていると考えるのが一般的なホイヘンスの原理の解釈になるかと思います。

この回答へのお礼

＞話がシンプルな図2の方に限った話としますが、
>ａ＝ｂ＋ｃ
の条件からどのように「反射方向」を計算/作図する事を考えていますか？
ーー＞
線ABと直行するあらゆる線ｂｎ、ｃｎ（代表としてはｂ、ｃ）において、
ａ＝ｂｎ＋ｃｎ
となる線が反射波の波面ＣＤだと思います。

しかし、鏡がどんどん動いていくからむずかしくなりますね？
わからなくなってきました・・・

お礼日時：2025/03/11 16:40