x軸に垂直な片方の壁が動くタイプの気体分子運動論の問題について分からないことがあります。

x軸に垂直な片方の壁が動くタイプの気体分子運動論の問題について分からないことがあります。
一辺がＬの立方体の容器に質量ｍ単原子分子Ｎ個入ってる ある１つの壁を非常に遅い速さＵで移動させΔＬだけ増加させた
(1) ΔＬはＬに比べ小さい 壁が移動してる間に速度ベクトルｖ＝（ｖｘ、ｖｙ、ｖｚ）で衝突する分子の衝突前後での運動エネルギーの変化を求めよ
はねかえり係数１で分子が壁に衝突する際も一定速度で動かすように外力を加えるものとする

みたいな問題で解説を見るとこの(1)を解く過程で-1=(v’ₓ-U)/(vₓ-U)でv’ₓ=2U-vₓで跳ね返った後の速さは前より遅くなるとなっていました(まあこれは普通に分かります)
しかし(2)は(1)の分子がその動く壁に衝突する回数を求めよというものなのですが、(ただしUはvₓと比較し十分小さく、(1)で求めた運エネの変化量のうちU^2に比例する項を無視する)その解説を見たところ、分子が衝突する時間感覚をL/vₓとしていたのが分かりませんでした。
分子の速さはずっとvₓではなく、変化するはずだからです。

どなたか教えてください。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/03/11 08:58

>時間感覚をL/vₓとしていたのが分かりませんでした。

これだけでは良いか悪いか不明。問題全体で何を目的にしている
計算なのかが必要。

Vxは微小変化しかしないから、Vxのままでも支障のない近似計算なのかも
しれない。最終的にΔVxが効いてくるような計算なら話は別だが・・・

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/11 00:14

＞分子が衝突する時間感覚をL/vₓとしていたのが分かりませんでした。

全体として、何を目的に何をしているのか、どんなプロセスでものごとが進んでいる中での話なのかが見えないと、何とも言えません。
「分子の平均衝突間隔の初期値」なのでは？

分子の平均衝突間隔の初期値は
　2L/vx
だと思いますが、衝突のたびに
・走行距離：2L + 2U･Δtn
・速さ：Vn = V(n-1) - 2U
・Δtn = (2L + 2U･Δt)/Vn
になるので、衝突間隔 Δtn はどんどん長くなります。
「どの時間」の衝突間隔を求めるのかによって答は変わります。