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二次元で直線の式はy=ax+bとなることはわかります。では三次元になるとどうなるのですか?直感としては、z=ax+by+cとなるかな~と考えているのですが、これでは一直線じゃないような気もします。どなたか教えてください。また、できれば4次元以上ではどうなるのかも教えてほしいです。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

3次元空間での直線の式ですが、扱いやすいのは、



 (x,y,z)=(a,b,c)+t(p,q,r)

といった形で表す形式です。

上記は、「点(a,b,c)を通り、方向ベクトルが(p,q,r)の直線」です。tは、パラメーター(媒介変数)です。

上記の直線は、No.1さんのように、

(x-a)/p = (y-b)/q = (z-c)/r

という形(tを消去した形)にも表せます。
(p,q,rのうち、1つ以上が0だったら別の形にする必要があるなど、紛らわしいですが。)

なお、ax+by+cz+d=0という形は、直線ではなく「平面」を表します。
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x/a=y/b(ただし ab≠0)が原点を通る2次元での直線、


x/a=y/b=z/c(ただし abc≠0)が原点を通る3次元での直線です。
4次元以上でも同様に項を増やすだけでいいはずです。
(原点を通らない場合はxのかわりに(x-x0)などとしてください。)

z=ax+by+c は3次元平面を表します。
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