僕は大学受験を控えている理系の高校生です。モーメントの計算はできるのですが、モーメントとは何かがはっきりとわかっていないので、問題を解いてもしっくりきません。詳しく教えてください。お願いします。

A 回答 (4件)

運動量や力がベクトルであることはご存知ですね。

「ベクトルとは、大きさと向きをもつ有効線分(矢印)で表されるが、その矢印の始点がどこにあるかは問わないような量.」というように教わったことでしょう。質点に作用する力ベクトルならば、これで終わりなのですが、大きさのある物体、例えば、てこやシーソーを考えるときは、同じ力でも、どの点に作用するかによって効果が大きく異なることは納得されると思います。このような時には、力とその作用点の位置ベクトルの両方から決まる、新しい量を考える必要があるのです。一般に、ある回転中心Aのまわりのあるベクトルの有効効果を、そのベクトルのAのまわりの能率(あるいはモーメント)といいます。能率はどうやって計算すればいいでしょう。ベクトルの大きさとAから作用点までの距離をかければいいでしょうか?これでは不十分です。そのベクトルがA点の方を向いていれば、効果はゼロですね。このベクトルについての、Aと作用点を結ぶ直線に対する直交成分を考える必要があるのです。この成分ベクトルの大きさと、Aと作用点間の距離をかけたもの、これがモーメントの大きさです。これは、うまいことに、直交成分をとる前のベクトルと、Aから作用点に向かう両ベクトルを2辺とする平行四辺形の面積を求めることといっしょです(ぜひ図を書いて考えて下さい)。これをさらに系統的にやろうとすると、ベクトルの外積という概念(結果もベクトル量です)に到達しますが、これは大学に入ってからのお楽しみでいいでしょう。
ある点の回りの力ベクトルのモーメントが、その点の回りの力のモーメント(あるいはトルク)です。ある点の回りの運動量のモーメントが、その点の回りの角運動量です。モーメントの大きさは、回転中心のとり方によっていくらでも変わることに注意して下さい。また、角運動量は、回転運動の場合にだけ考えられる量でないことに注意して下さい。

〔例えばこんなひねくれ問題も考えられます(暇な時以外やらないこと)〕
自分の立っている位置から、10m北側に、東西方向にまっすぐ延びた線路がある。t=0に自分の真北を通過し、時速100kmの等速度で東に向かう(大きさの無視できる)電車の、自分の回りの角運動量を、時間の関数として表せ。
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重力の影響をうける場所(地表)で、コマを貫通するような回転軸でもって自転させることを考えます。

このとき当然、コマは自転しているのですから、質量を持ったコマの断片一つひとつがコマの回転軸のまわりを回転していることになります。質量を持ったコマの断片一つひとつに着目すると、直感的には、自転するための回転エネルギーしか持っていないように思えますが、断片一つひとつには重力も働いているので、自転軸の重心に着目すると、自転軸の重心は静止しません。(ただし完全に重力の及ばないところでコマを自転させた場合はたぶんモーメントを生じないはずです)。すなわちコマの自転軸の重心にはゼロでない力が生じるのです。このちからを「モーメント」と呼んでいるだけなのです。自転軸の向きを変えると、その向きの変化が、モーメントの大きさの変化となって現れます。
 実際にコマをテーブル上などで回転させてみた時、ある時間が経つと、コマの回転軸そのものが、テーブル面に垂直な方向を軸とみなすと、コマの回転軸そのものが回転します。これはまさしく、コマの回転軸の重心に「モーメント」と呼ばれる力がかかっており、その向きは、テーブル面に垂直な方向を軸とみなした時の、この軸のまわりにコマの回転軸を回転させる向きになります。
 分かりにくいかもしれませんが、こんなところです。
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高校生で習う”モーメント”とは、別の表現で言うところの”トルク”のことでしょう。



まず、トルクの説明をします。

”トルク”というのは、適当に言うと回転させる力のことです。
なので、一定の力でねじとかを締め付けるのに使う道具で”トルクレンチ”とか、”トルクドライバ”なんてものもあります。

で、教科書では
モーメント=回転軸から距離*力
になっていると思います。

これを、理解するにはシーソーを思い浮かべると分かりやすいと思います。
いわゆるテコの原理の話です。
軸から、1mはなれたとところにいる体重30kgの子供と0.5mのところにいる体重60kmの大人の組み合わせでシーソーはつりあいます。
つまり、これは子供と大人のシーソーを回転させようとする力が同じであることを意味しています。だから、距離*力が回転運動に対する回転させようとする力を意味します。

あと、少しだけ慣性モーメント(Iって書きます)について言うと
回転運動の場合の”質量”とでも思えばよいと思います。

モーメント(トルク)= 慣性モーメント * 角加速度

これって、力学ではじめのほうに習う 
F = ma
に似てると思いませんか?

つまり、回転運動を、トルク、慣性モーメント、角加速度で考えると、F = ma で直線運動を考えるように簡単に表現ができる便利さから、おのずと生まれてきた概念だと思います。多分ね。

実際にコマとか、スケートでのトリプルターンなんかを考えてみると、おのずと概念がつかめると思います。
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モーメントとは、能率とも言います。


ある量の「効果を知る目安」として、その量と、ある重みとの積を、その量のモーメントといいます。
ですから、色々なモーメントがあるわけで、それではっきりと、わかりにくいのでしょう。
「ある重み」とは、普通は、平衡点からか、または、原点からの距離が取られます。
「ある重み」と言う言葉の感じ(概念かな)を計算問題に当てはめて見てください。
例.力のモーメント
  運動量のモーメント
  慣性モーメント
  
どうですか。貴方が計算された問題は、この例に当てはまりますか。

この回答への補足

そのことは理解しているのですが、大学で使うような本を読んでいてモーメントのもっと根本的なことが知りたいのです。そのことを論理的に(高校レベルを超えてもかまわないので)教えてください。よろしくお願いします。

補足日時:2001/09/25 02:11
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Q鉄骨のたわみの計算方法がわからず困っています。 以前断面二次モーメントを使うのを教えていただいたので

鉄骨のたわみの計算方法がわからず困っています。
以前断面二次モーメントを使うのを教えていただいたのですが、計算のやり方を詳しくしりたいと思ってます。
独学で勉強できる本などがあった教えて下さい。
仕事では壁と壁を使い、一本の長ものをとりつけ(6メートルぐらいの鉄骨)、それに500キロほどの機械を下げて、機械が壁と壁の間を移動するようなクレーンのようなイメージで、500キロのものがいききします。
それに使う、鉄骨、アンカーなどの強度だったり、どの材料がいいのかとか、材料の耐久性などを知りたいと思っています。
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本屋さんで、設計関係の本を探して勉強して下さい。ここで、断片的な情報だけを仕入れて設計をするのは危険ですね。

Qモーメント解る方教えてください。

長さ0.6m、重さ10Nの一様な棒を写真のように2本の糸で水平に保つ。糸1は棒の一端に、糸2は糸1を付けた端から0.4mの所につけられている。糸はどちらも鉛直。このとき2本の糸の張力の大きさはそれぞれ何Nですか?




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すいませんがお願いします。

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高校物理の力学Iの分野ですね。
モーメントの問題は、「剛体のつり合い」といわれる分野になりますね。
剛体の問題は使用する棒の重さを考える割と現実的なものですね。

剛体問題はとにかくこの2つの連立でずばずば解いていけます。
(1)上下方向のつり合いの式
(2)ある点のまわりの力のモーメントのつり合いの式
です。剛体が静止するためには、(1)の式(力が同じだけかかって、つりあう)だけでは不十分です。なぜなら、鉛筆の両端を手で持って、右手は上へ、左手は下へ同じ力を加えると……。回りだすよね。
だから、(2)が登場。右回りに回らせようとするのと、左回りに回らせようとするのが同じだよって言ってはじめて剛体の静止がいえます!

話が長くなりました!では、問題を見てみましょう!

まず、棒の左端を点A、右端を点B、糸1が棒を上向きに引っ張る力(張力)をT1、糸2の張力をT2としましょう。

(1)を考えよう。
糸は2本とも上向きに引っ張り、棒は下向きに重力を受けている。
よって、T1+T2=10

(2)を考えよう。
ある点とは、任意の点(君の好きな点)ということで、点Aでも点Bでも棒の中心でも点Aから100m離れた点でもいい。その点まわりのモーメントのつり合いを考えよう。
モーメントは「力×点までの距離」です。
ここで点を決めるコツ。
(1)どの点まわりでもいいので、なるべく、力が多くくわわってる点を選ぼう。距離が0だから、モーメントを無視できるじゃん!
(2)未知の力がかかる点を選ぶ。式が楽になったり、その式一本でどこかの力が出たりするから。今回もそのケース。

今回は、点Aが楽そうなので、点Aまわりで考えよう。
棒は一様だから、棒の重さは中心にかかると考える。
点Aの1点のみを固定して考える。棒の重さは時計まわりに棒を回そうとする。糸2の張力は棒を反時計回りに回そうとする。
よって、10×0.3=0.4×T2が成り立つ。
よってT2=7.5N。
(1)の式より、T1=2.5N。

おまけに。

点Bまわりで考えることももちろんできます。
式は、T1×0.6+T2×0.2=10×0.3です。

棒の中心まわりで考えると、
式は、T1×0.3=T2×0.1です。

点Aから左へ100mはなれた点まわりだと、
式はT1×100+T2×100.4=10×100.3です。

どの点周りでも同じ値になりますよ!

高校物理の力学Iの分野ですね。
モーメントの問題は、「剛体のつり合い」といわれる分野になりますね。
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です。剛体が静止するためには、(1)の式(力が同じだけかかって、つりあう)だけでは不十分です。なぜなら、鉛筆の両端を手で持って、右手は上へ、左手は下へ同じ力を加えると……。回りだすよね。
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QH型鋼と角型鉄骨の強度

(1)15センチ×10センチ、厚さ6ミリのH型鋼と
(2)15センチ×15センチ、厚さ6ミリの角型鉄骨

10センチ
━━━
 ┃
 ┃ 15センチ
 ┃
━━━

の強度についての質問です。断面二次モーメントと断面二次半径を算出してみました。

   二次モーメントcm4   断面二次半径cm
   X    Y           X    Y   
(1)753  1011        7.2  8.4
(2)1196 1196        5.8  5.8

上の結果を見ると、(1)は断面二次モーメントで(2)に負けて、断面二次半径で(2)に勝っています。つまり、この場合、H型鋼のほうが角型鉄骨よりも「たわみ」やすけど、「座屈」に強い、という事になります。

とすれば、二つの素材は互いに一勝一敗であって、どちらの素材が他方よりも強度があるとは一概に言えず、どういう素材として使うかで結論は分かれると思います。

そして、たとえば柱の素材として使用する場合、柱には上からの加重がかかる訳ですから座屈に対する強さが求められると思います。つまり、柱として使用するのであれば、(2)よりも(1)の方が優れているのではないかと思います。

以上のように思うのですが、私は文系で、実は断面二次モーメントとか断面二次半径とかの概念すら、今日知りました。多分間違った推察をしていると思うのですが、どこが間違っているか指摘していただけないでしょうか。

どなたかよろしくお願いします。

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(2)1196 1196        5.8  5.8

上の結果を見...続きを読む

Aベストアンサー

柱の素材に求められるのは座屈を含めた圧縮力(部材軸方向の力)に対する抵抗力と曲げに対する抵抗力の両方です。

圧縮力については、座屈を考慮した許容圧縮応力度(fc)は座屈長さ(有効な部材長:lb)を断面2次半径(i)で割って算出した細長比(λ)から求めますが、この許容圧縮応力度に断面積(A)を乗じたものが許容できる圧縮力になりますので、ほぼ同サイズの角形鋼管とH形鋼を比較すると計算すると角形鋼管の方が断面積が1.5倍以上も有り圧倒的に高耐力な筈です。
ちなみに、ご質問者様が書かれている断面2次半径の値は間違っています。ロールH(H-148*100*6*9)なら、No.2の方が書かれている値になりますし、ビルトH(BH150*150*6*6)なら、強軸(X)が6.10cm、弱軸2.22cmとなります。

例えば、柱の鋼材がSS400で、柱の長さが250cmとしたとき、これを有効な部材長とすると、
H形鋼の場合のλは、λ=250/2.22=112 , 長期圧縮許容応力度Lfc=0.751 , 長期許容圧縮応力(耐力)Lfc*A=0.751*20.28 = 15.2ton/cm2
ですが、角形鋼管の場合は λ=250/5.8=43 , Lfc=1.44 , Lfc*A=1.44*34.56=49.7ton/cm2 となり、角形鋼管の方がH形鋼よりも3倍以上大きな軸力に耐えられる事となります。

また、曲げ性能は断面係数(Z)に因りますが、これも角形鋼管の方がかなり高性能になります。
BH150*100*6*6では、Zx(強軸)=101cm3、Zy(弱軸)=20cm3です。(H148*10*6*9ではZx=138cm3、Zy=30.1cm3)
一方、角形鋼管では153cm3ですので、曲げ耐力も抜群に角形鋼管の方が高性能となります。

よって、圧縮と曲げの性能が高い角形鋼管の方がH形鋼に比べ柱としてはむいているといえます。

角形鋼管の欠点といえば、同サイズで比べるとH形鋼よりも単位長さ当りの重量が重く、重量に比例して価格が高いのと、端部などで他部材との取合や納まりが角形鋼管の方が複雑になることなどが上げられます。(接合するのに溶接を多用しないといけない)

柱の素材に求められるのは座屈を含めた圧縮力(部材軸方向の力)に対する抵抗力と曲げに対する抵抗力の両方です。

圧縮力については、座屈を考慮した許容圧縮応力度(fc)は座屈長さ(有効な部材長:lb)を断面2次半径(i)で割って算出した細長比(λ)から求めますが、この許容圧縮応力度に断面積(A)を乗じたものが許容できる圧縮力になりますので、ほぼ同サイズの角形鋼管とH形鋼を比較すると計算すると角形鋼管の方が断面積が1.5倍以上も有り圧倒的に高耐力な筈です。
ちなみに、ご質問者様が書かれている断面2次半...続きを読む

Q断面二次モーメント慣性モーメントの実用性

 断面二次モーメントと慣性モーメントの公式や導出は分かるのですが、存在概念がよく分かりません。
 それらを定義することにより、工業的にどのような意味というか、役割があるのでしょうか?
 具体的にそれらを使って、どのようなものを設計するかも例えていただけると助かります。

 あと断面二次モーメントと慣性モーメントの使い分けもいまいち分からないので、簡単に教えていただけるとうれしいです。素人質問で申し訳ありませんが教えてください。

Aベストアンサー

建築や機械の構造材、軸などの強度設計になくてはならない概念です。具体的な意味や使い方は、質問題名をキーワードにして検索すれば、詳しい説明をするサイトが、たくさん見つかります。

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
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Q右回りのモーメントも求めよ。 左回りのモーメントを求めよ。 この2つの違いがわかりません。 結局答え

右回りのモーメントも求めよ。
左回りのモーメントを求めよ。
この2つの違いがわかりません。
結局答えはどっちも同じでしょうか?

Aベストアンサー

あー私の方が書き間違えました。ごめんなさい。

>>>
左回り周りのモーメントを求めよの時は左回りを+で
右回りのモーメントを求めよだった右回りを+という解釈でいいですか?

そのとおりです。

Q力のモーメントについて質問です。 やってる内容は材料力学なのですが、わかる方いたら教えて欲しいです。

力のモーメントについて質問です。

やってる内容は材料力学なのですが、わかる方いたら教えて欲しいです。

問題.
図1.49のように、棒の点A,BにモーメントMA,MBを加えたい。この棒が回転せずに静止するとき、C点に加えることが必要な反力RCとモーメントMCを求めよ

解答.
RC=0, MC=MA+MB

力のつりあいからRC=0
モーメントのつりあいから、MC=MA+MB

は何となく理解できるのですが、そもそもモーメントを加えるというのがよくわかりません。高校の時のモーメントは[力×距離]だったので、距離によって〜点周りのモーメントは違いましたが、MAやMBはどの点周りのモーメントでも変わらないのですか?

Aベストアンサー

>はどの点周りのモーメントでも変わらないのですか?
そのように考えてよいと思います。
「力のモーメント」は,距離×力 でしたが,モーメントそのものは物体(剛体)のどの点に作用していても,同じ効果(同じモーメント (笑))と考えましょう。
 
>そもそもモーメントを加えるというのがよくわかりません。
ドライバー(ねじ回し)で,物体のある点にモーメント(回転力?)を加えるイメージが,近いのではないかと思います。
 
それでも,イメージし難ければ,
棒は水にでも浮いているものと考え,図はそれを上から見下ろしているものと考えましょう。
A,B,C点には(ヘリコプターのような)小型プロペラが取り付けてあり,回転することにより(棒に)(反力?としての)モーメントが掛かると考えましょう。
反力 Rc は外から棒に水平に加える「力」です。(これが加わると,水の上を水平に(図では上方に)棒が移動します。)

Q自由意志は無いとよく聞くのですがはっきりした答えなのでしょうか? まだはっきりしていないのならこの先

自由意志は無いとよく聞くのですがはっきりした答えなのでしょうか? まだはっきりしていないのならこの先はっきりとした答えは出るのでしょうか?

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”自由意志が無い”派の意見としては、脳が勝手にやることを決定して、それを私たちが自我などと呼ぶものに『自分で決めた』と思い込ませている、というもの。

人が体を動かす時には、事前準備のような電気信号が先に伝わり、その後に実際に筋肉を動かす電気信号が伝わり筋肉が動く、らしいのですが、先行の電気信号が2秒(だったかな?)くらい早いらしいのです。
で、例えばボタンを持ってもらって、時計を見ててもらい、好きなときにボタンを押してもらうのですが、そのボタンを押そうと”決めた”時刻を記録してもらう。その押そうと決めた時刻と、ボタンを押す筋肉の先行の電気信号が発生した時刻を比べると、先行の電気信号のほうが時刻が早く、つまり『ボタンを押そうと(脳が)決定した後に、ボタンを押そうと”決めた”』ことになる。

っていう感じのが根拠なのだけど、その『ボタンを押そうと”決めた”時刻』ってのが、結構あいまいなんですよね。何秒になったら押そう、なんてのはダメなので、押さない押さない押さない・・・で、おもむろに押そうって思った時刻、と言われても、いったい何時なんだろうって感じになりやすいんです。

まぁ実験はこれだけじゃないでしょうが、色々とデータが集まるに、自由意志に先行して脳が勝手に決めてるんじゃないの?って疑いが濃くなっているようです。

個人的な意見ですが、特に犯罪がらみなどで、そのように脳が勝手に決めてると考えると、時々より納得できるものがあったりします。

”自由意志が無い”派の意見としては、脳が勝手にやることを決定して、それを私たちが自我などと呼ぶものに『自分で決めた』と思い込ませている、というもの。

人が体を動かす時には、事前準備のような電気信号が先に伝わり、その後に実際に筋肉を動かす電気信号が伝わり筋肉が動く、らしいのですが、先行の電気信号が2秒(だったかな?)くらい早いらしいのです。
で、例えばボタンを持ってもらって、時計を見ててもらい、好きなときにボタンを押してもらうのですが、そのボタンを押そうと”決めた”時刻を記録して...続きを読む

Q反力の分布、モーメントのつり合い

こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。

添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F(直線の赤矢印)が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたらすモーメントとの正体についてご教示頂ければと思い投稿させて頂きました。どうぞよろしくお願いします。

(1) 点A周りのモーメントのつり合いを考えます。外力Fは点A周りにモーメントを起こし、それはFRの大きさで、反時計回りです。このモーメントを打ち消すために、壁も点A周りにモーメントを起こしているはずです。なので壁からのモーメントは大きさFRで時計回りのはずです。ここまではOKなのですが、次がわからない点でして、どうかよろしくお願いします。

(2)点B周りのモーメントですが、やはり外力FがFRで反時計回りのモーメントを起こしています。しかし、壁からの反力が均一である場合、緑のラインに関する対称性から反力はB周りにトルクを生じません。ですので、外力Fによるモーメントを打ち消すモーメントが存在しません。

すると、反力は図面のように均一ではなく、不均一なのでしょうか。つまり、B周りに時計回りのモーメントを起こすように分布(上部が大きく、下部が小さい)しているのでしょうか。

であるならば、この不均一な反力は点Aにも時計回りのモーメントを起こし、それは点Bのものとまったく同じ大きさとなり、FRです。すると、不均一反力によるモーメントと外力によるモーメントの合計がゼロとなり、(1)での議論、点Aでのモーメントのつり合いは、完結してしまい、(1)で挙がった「壁が起こすモーメント」が不要となります。どういうことでしょうか。

「壁が起こすモーメント」の正体は結局のところ「不均一な反力により生じるモーメント」ということでしょうか。

ぜひ、ご教示頂ければと思います。
宜しくお願い致します。

こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。

添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F(直線の赤矢印)が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたら...続きを読む

Aベストアンサー

まず,前提条件を明確にしておきましょう。

この構造をAB方向に長い梁と考え,高さをh,画面奥行き方向は一定寸法tとします。
すなわちこの梁の断面は,h×tの長方形とします。
(断面積S=ht,画面内曲げに関する断面二次モーメントI=h^3t/12)

するとこの梁は断面が上下対称のため,中立軸はABを結ぶラインとなります。
モーメントもこのラインに関して計算することになります。

ここまでは,あなたの認識との違いはないと思います。

さてあなたの問題提起について考えましょう。

まず(1)については,あなたの認識どおりです。

では(2)は?
あなたが間違っているのは
「壁からの反力が均一である場合」
というところです。
Fが中立軸上に及ぼすモーメントMは,どこでも等しく,その値はM=FRとなります。
このモーメントはA点を通じて壁にも作用し,反力分布を発生させます。

モーメントMによって発生する反力分布(言い替えれば応力分布)σMは一様分布にはならず,h方向に線形分布します。
上端におけるその値はσM=-Mh/(2I),下端においてはσM=Mh/(2I),中立軸上で0です。
壁にはモーメントのほか,Fによる圧縮力が直接作用するので,この圧縮応力σCも考えなければなりません。
その値はσC=-F/Sです。

要は,Fが圧縮荷重で,作用する位置が図の通り中立軸よりも上側だとすると,この梁の左端には,
上側で
-Mh/(2I)-F/Sの圧縮応力
下側で
Mh/(2I)-F/Sの応力
が発生します。(下側が引張と圧縮のどちらになるかは,Rの大きさ次第です。)

結論として,F×Rで発生したモーメントは,梁のどこにおいても消失することはありません。
壁からの反力は,決して均一ではないのです。

なお,「中立面より上に圧縮応力、下は引張応力が生じ、面積を掛ければ力になる」という考え方は,一般論としては間違いではないのですが,この場合には結論を導くための有用な情報にはなりません。

まず,前提条件を明確にしておきましょう。

この構造をAB方向に長い梁と考え,高さをh,画面奥行き方向は一定寸法tとします。
すなわちこの梁の断面は,h×tの長方形とします。
(断面積S=ht,画面内曲げに関する断面二次モーメントI=h^3t/12)

するとこの梁は断面が上下対称のため,中立軸はABを結ぶラインとなります。
モーメントもこのラインに関して計算することになります。

ここまでは,あなたの認識との違いはないと思います。

さてあなたの問題提起について考えましょう。

まず(1)につい...続きを読む

Q慣性モーメントの計算

今、アーム制御実験のレポートを書いていて、そのアームの慣性モーメントを求めようと思っています。
アームの形は、長方形を凹形に組み合わせた形で、----凹----のようにシャフトを突き刺して回転させています。

直方体が3つあるので、回転軸周りの慣性モーメントをそれぞれの直方体に対して求めて、足し合わせればいいかな と思っているのですが、一般に慣性モーメントは足し合わせることができるのでしょうか??

Aベストアンサー

>一般に慣性モーメントは足し合わせることができるのでしょうか??

もちろんです。直方体の慣性モーメント自体が微小体積についての慣性モーメントを積分して求められるのですから,あたりまえですよね?


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