全体100人のうちリンゴ派90人みかん派80いちご派50人のときすべての派閥に入ってる人として考えら

全体100人のうちリンゴ派90人みかん派80いちご派50人のときすべての派閥に入ってる人として考えられる最小の値を求めよ
どうやってときますか？

No.18 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/06 19:55

全=(全体集合)

り=(林檎派の集合)
み=(蜜柑派の集合)
苺=(苺派の集合)
無=(無派の集合)
とすると

|り∪み|=|り|+|み|-|り∩み|

↓|り∪み∪苺|≧|り∪み|だから

|り∪み∪苺|≧|り|+|み|-|り∩み|

↓|り∪み∪苺|=|全|-|無|だから

|全|-|無|≧|り|+|み|-|り∩み|

↓両辺に|り∩み|+|無|-|全|を加えると

|り∩み|≧|り|+|み|-|全|+|無|

↓|全|=100,|り|=90,|み|=80 だから

|り∩み|≧70+|無|…①

------------------------------------------------
|(り∩み)∪苺|=|り∩み|+|苺|-|り∩み∩苺|

↓|り∪み∪苺|≧|(り∩み)∪苺|だから

|り∪み∪苺|≧|り∩み|+|苺|-|り∩み∩苺|

↓|り∪み∪苺|=|全|-|無|だから

|全|-|無|≧|り∩み|+|苺|-|り∩み∩苺|

↓両辺に|り∩み∩苺|+|無|-|全|を加えると

|り∩み∩苺|≧|り∩み|+|苺|-|全|+|無|

↓|全|=100,|苺|=50 だから

|り∩み∩苺|≧|り∩み|-50+|無|

↓①|り∩み|≧70+|無|から

|り∩み∩苺|≧20+2|無|

↓20+2|無|≧20だから

|り∩み∩苺|≧20

これと図から
すべての派閥に入ってる人として考えられる最小の値は

20

No.17 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/03 08:25

No.6です。

>存在の確認はいらないのですか
いりますね。
dが最小になる
A=B=C=D=0
に対して、ベン図の各部分が非負になるか確認が必要です。
方程式4つ、変数4つなので解くだけです。
解はNo.3の方の図になりOKです。

No.16 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/03 06:05

全=(全体集合)

り=(林檎派の集合)
み=(蜜柑派の集合)
苺=(苺派の集合)
無=(無派の集合)
とすると

|り∪み|=|り|+|み|-|り∩み|

↓|り∪み∪苺|≧|り∪み|だから

|り∪み∪苺|≧|り|+|み|-|り∩み|

↓|り∪み∪苺|=|全|-|無|だから

|全|-|無|≧|り|+|み|-|り∩み|

↓両辺に|無|-|全|を加えると

0≧|り|+|み|-|り∩み|+|無|-|全|…①

----------------

|(り∩み)∪苺|=|り∩み|+|苺|-|り∩み∩苺|

↓|り∪み∪苺|≧|(り∩み)∪苺|だから

|り∪み∪苺|≧|り∩み|+|苺|-|り∩み∩苺|

↓|り∪み∪苺|=|全|-|無|だから

|全|-|無|≧|り∩み|+|苺|-|り∩み∩苺|

↓両辺に|り∩み∩苺|+|無|-|全|を加えると

|り∩み∩苺|≧|り∩み|+|苺|+|無|-|全|

↓これに①を加えると

|り∩み∩苺|≧|り|+|み|+|苺|+2|無|-2|全|

↓|全|=100,|り|=90,|み|=80,|苺|=50だから

|り∩み∩苺|≧90+80+50+2|無|-200=2|無|+20

↓2|無|+20≧20だから

|り∩み∩苺|≧20

これと図から
すべての派閥に入ってる人として考えられる最小の値は

20

No.15 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/03 00:04

＞ 一応出典これです。

この動画の解法がもしokなら

その動画の説明は、登場する集合が 2個なら、okです。
集合が 2個の場合に限っては、十分厳密と言えます。
しかし、今回質問のように集合が 3個(リンゴ派,みかん派,いちご派)
の場合に適用可能とは考えられません。

この回答へのお礼

ですよねよかったです。みなさんからの回答もう一度呼んで理解深めたいとおもいます。ありがとうございます

お礼日時：2025/04/03 00:10

No.14 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/02 23:49

＞ より簡単なときかたありますか？

何を以て「簡単」とするかしだいです。
説明の文に出てくる数式や操作が簡単 という意味では、
No.3 No.6 No.11 の説明が簡単でしょう。
しかし、これらの説明には、登場する式変形をどこから思いついたか？
という解説が含まれていません。
一方、No.4 (というか、そのリンク先) の解法は、No.8 にも書いたとおり、
問題から一本道で答えに至り、その間の各操作の意味も明確に説明できる
という意味で、操作はともかく、解法として簡単明瞭だと思うのです。
あなたが No.6 の式変形を自力でスラスラ思いつく人なら、
それを行えばいいし、私が言っていることは老婆心なんでしょうね。

この回答へのお礼

https://youtu.be/cG1ClsIpFvs?si=9UCx0mX6fpLaKytg一応出典これです。この動画の解法がもしokなら一貫性がありわかりやすくて良いのですがどうも議論の厳密性に納得がいきませんでした。そのためこの動画と同様の容易さでかつ厳密な説明をいただけるとおもい質問しました。差し支えなければこの動画のいわんとしていることを私が理解できるよう説明していただけるとうれしいです。

お礼日時：2025/04/02 23:55

No.13 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/01 08:54

＞ 参考サイトをみたのですがかなり高度な内容でした。

確かにゴチャゴチャはしているのですが、可能解が多面体になることを利用して
その頂点から頂点へ、辺を通って移動しているだけです。

No.3 流の解法は、言ってることはシンプルですが、じゃあ、その式変形を
どうやって思いついたの？ という点に説明のつけようがありません。
No.4 (というか、そのリンク先)の解法は、線型計画問題の一般解法であって、
ヒラメキを要さず、ＰＣのプログラムでも実行できる点に特徴があります。

この回答へのお礼

より簡単なときかたありますか？

お礼日時：2025/04/02 23:38

No.12 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/01 08:33

う～ん、よく質問を見ると

無所属0人とは書いてないな。
NO.6でD(無所属)≧0を導入しても結論は動かないけど。
A+B+CがA+B+C+Dに変わるだけ。

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/01 06:19

全=(全体集合)

り=(林檎派の集合)
み=(蜜柑派の集合)
苺=(苺派の集合)
無=(無派の集合)
とすると

|り|+|み|+|苺|-|り∩み|-|り∩苺|-|み∩苺|+|り∩み∩苺|+|無|=|全|

↓両辺に |り∩み|+|り∩苺|+|み∩苺|-(|り|+|み|+|苺|)-|無| を加えると

|り∩み∩苺|=|り∩み|+|り∩苺|+|み∩苺|+|全|-(|り|+|み|+|苺|)-|無|…①
----------------
|り∪み|=|り|+|み|-|り∩み|

↓|り∪み∪苺|≧|り∪み|だから

|り∪み∪苺|≧|り|+|み|-|り∩み|

↓|り∪み∪苺|=|全|-|無|だから

|全|-|無|≧|り|+|み|-|り∩み|

↓両辺に|り∩み|+|無|を加えると

|り∩み|+|全|≧|り|+|み|+|無|…②
----------------
|り∪苺|=|り|+|苺|-|り∩苺|

↓|り∪み∪苺|≧|り∪苺|だから

|り∪み∪苺|≧|り|+|苺|-|り∩苺|

↓|り∪み∪苺|=|全|-|無|だから

|全|-|無|≧|り|+|苺|-|り∩苺|

↓両辺に|り∩苺|+|無|を加えると

|り∩苺|+|全|≧|り|+|苺|+|無|…③
----------------
|み∪苺|=|み|+|苺|-|み∩苺|

↓|り∪み∪苺|≧|み∪苺|だから

|り∪み∪苺|≧|み|+|苺|-|み∩苺|

↓|り∪み∪苺|=|全|-|無|だから

|全|-|無|≧|み|+|苺|-|み∩苺|

↓両辺に|み∩苺|+|無|を加えると

|み∩苺|+|全|≧|み|+|苺|+|無|…④
------------------
↓②③④を加えると

|り∩み|+|り∩苺|+|み∩苺|+3|全|≧2|り|+2|み|+2|苺|+3|無|

↓両辺に-2|全|-|り|-|み|-|苺|-|無|を加えると

|り∩み|+|り∩苺|+|み∩苺|+|全|-(|り|+|み|+|苺|)-|無|≧|り|+|み|+|苺|+2|無|-2|全|

↓①とこれから

|り∩み∩苺|≧|り|+|み|+|苺|+2|無|-2|全|

↓|全|=100,|り|=90,|み|=80,|苺|=50だから

|り∩み∩苺|≧90+80+50+2|無|-200=2|無|+20

↓2|無|+20≧20だから

|り∩み∩苺|≧20

これと図から
すべての派閥に入ってる人として考えられる最小の値は

20

この回答へのお礼

このときかたの方針ありますか？試験本番この量の議論ができるきしません

お礼日時：2025/04/02 23:38

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/31 14:35

＞ (x²+y²)⁴=x²-y² かつ x,y>0 のとき x+y の最大最小といわれたらどうときますか？

その問題なら、 x+y=u, x-y=v とでも置いて (x²+y²)⁴=x²-y² を u,v の式に書き換え、
u, v の軌跡を求めて u の最大最小を考えるでしょうね。

No.4 で話した線型計画法は、
条件式も目的関数も一次式である場合の一般解法です。
No.8 に、そう書いたでしょう？

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/31 13:57

＞ 他の問題への応用ききますか？

いくつかの変数があって、変数間にいくつかの一次方程式と一次不等式がある
という条件下に、その変数たちの一次関数の最大値最小値を求める問題に
一般的に使える解法です。線型計画法と呼ばれています。
言われたとおりの手順で作業するだけなので、コンピュータに計算させることが
多いですね。変数の個数が多くなると、手作業ではたいへんなので。

この回答へのお礼

まだよく理解できないです。たとえば以下の問題ならどうときますか？
(x²+y²)⁴=x²-y²かつx,y＞0のときx+yの最小最小といわれたらどうときますか？

お礼日時：2025/03/31 14:15