小学生の算数の問題です。 図のように2つの円柱を重ねた容器がある。これに一定の割合で水を入れた時の時

小学生の算数の問題です。
図のように2つの円柱を重ねた容器がある。これに一定の割合で水を入れた時の時間と水面の高さの関係をグラフに示してある。水は20分30秒で止めた。このとき水面の高さは、容器の高さの2/3だった。

①図xとyの値を求めよ　
答え:
グラフより、
40÷2/3＝60cm
60-20＝40cm
→x40cm、y20cm

②2つの円柱の半径の比を求めよ
8÷5＝1.6cm/分　
20÷1.6＝12.5（12分30秒）
※ここまではわかりました、ここからがわかりません
解答は、
上下２つの円柱に、同じ高さまで水を入れるのにかかる時間の比は（20.5-12.5）:12.5＝16:25
これは２つの円柱の底面積の比でもあるから、16:25＝（4×4）:（5×5）より、半径の比は4:5
✴︎質問1
同じ高さまで水を入れるのにかかる時間の比が、円柱の底面積の比になぜなるのかのイメージがつきません。

③容器にふたをして逆さにすると、水面の高さは何cmになるか
解答は、
水の入ってない部分の体積は比を使って求めると、16×（60−40）＝320cm3
逆さにしたときの、水の入っていない部分の水の深さは320÷25＝12.8cm
よなぢて、60−12.8＝47.2cm
✴︎質問2
まったくイメージができません‥また同じ質問がきたら100％間違えます。アドバイスもらえませんか‥

No.1 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/04/01 20:18

体積や速さの基になる、比、比例・反比例、割合、などの理解が不足しているようです。

そのあたりが充分に理解できていれば、グラフを元に簡単な暗算でも解ける問題です。まずは、比や比例・反比例あたりを理解するところから始められた方がよさそうです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
苦手なところです。頑張ってみます！！

お礼日時：2025/04/05 09:58

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/02 15:07

質問1

柱形の体積の求め方を知っていますか？
同じ高さまで水を入れたら、入る水の体積は
底面積✕共通の高さです。
同じ速さで水を注いだのなら、
かかる時間の比 = 水の体積の比
　　　　　　　= 底面積の比
になりますよね。

質問2
水が入ってない部分(空気が入ってる部分)の体積を
ひっくりかえしてもいいんですが、そんなに凝らなくても、
水が入ってる部分の体積で考えてもいいでしょ？
最初の向きで、水の深さが 40cm のうち、
底面が大きいほうの円柱の深さが y = 20cm.
底面が小さいほうの円柱の深さは、残りの 40-20cm です。
半径の比が 4:5 だから、
小さい円の半径を 4r cm, 大きい円の半径を 5r cm と置いて、
水の体積は π(4r)^2・20 + π(5r)^2・20 = 820πr^2 cm^3 です。
これは、底面が小さいほうの円柱の体積 π(4r)^2・40 = 640πr^2 cm^3
よりも大きいので、820πr^2 - 640πr^2 = 180πr^2 cm^3 が
ひっくり返した容器の底面が大きいほうの円柱部分に入る
ことになります。大きい円の面積が π(5r)^2 なのだから、
その部分の深さは 180πr^2 ÷ π(5r)^2 = 7.2 cm です。
ひっくりかえした容器の水の深さは、40 + 7.2 = 47.2 cm になります。

この回答へのお礼

具体的に、ありがとうございました。
色々な考え方ができるように頑張ってみます！

お礼日時：2025/04/05 09:58

No.3 回答者： e12mv2 回答日時： 2025/04/01 21:27

１番の言うとおり、それぞれの概念の理解が不足している。

だからこういう問題も分からないのである。

この問題はひとまず諦め、公式の理解に努めるべきである。
ここでいう理解は丸暗記でなく、公式の「意味」を体得するということである。

長方形の面積の公式（面積）＝（縦の辺の長さ）×（横の辺の長さ）の意味が理解できていない人間には、横の辺の長さと面積が比例関係にあることも分からない。
それと同じである。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
苦手なところは自分で、わかっているのですがやはりそれで躓きますね。前に戻ってまた勉強します！

お礼日時：2025/04/05 09:57

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2025/04/01 21:23

どちらも イメージ ではなく 計算で そうなる事は分かるでしょ。

① 円柱に入っている水の量は (底面積)x(高さ) であることは 分かりますね。
　高さが 一緒ですから、水の量の比は 底面積の比になりますね。
② 実際に 逆さにした時の 高さを計算すれば、答えになりますよね。

数学の問題は イメージでは答えは出せません。
計算の結果が 答えになります。
どちらも (水の量)=(底面積)x(高さ) が分かっていれば、答えが出せます。

この回答へのお礼

その通りです。どうしても苦手意識から、まだイメージでやろうとしまう傾向があると思いました。
がんばります、ありがとうございました！！

お礼日時：2025/04/05 09:56