なぜ、Δtがdtではなくdτになるのですか？ τ＝nΔt 、 tは時間

なぜ、Δtがdtではなくdτになるのですか？
τ＝nΔt 、 tは時間

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/08 12:43

tは既に使用済みだから積分変数には使えませんし

nΔt は t とは別の時間です。
同じ記号にできるわけないです。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/08 11:03

y(t) の　t

∫[0～t] の　t

f(t-τ) の　t

と同じ変数名tを使ってはいけないから

dtではなくdτになる

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2025/04/08 10:35

多分どこかに書いてあると思うが、推察するに、

τ＝Δt

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2025/04/08 08:46

信号f(t)を区間 t=0～tの間を幅Δtで n分割する。

すると分割の個数は
　n=t/Δt
となる。
　n　　←　 k+1　←　　k　←　　0
0－－－－－－－+－－－－+－－－－－ → t
　　　　　t-(k+1)Δt　　t-kΔt

すると、右からk番目と(k+1)番目の信号の値はそれぞれ
　　f(t-kΔt)、f(t-(k+1)Δt)
となる。その差と何かの積の計算は
　A={f(t-kΔt)-f(t-(k+1)Δt)}u(kΔt)

t軸でのk番目の時間は
　t-kΔt=τ
である。つまり、k=0～nで　τ=t～0 となる。すると
　A={f(τ)-f(τ-Δt)}u(t-τ)={(f(τ)-f(τ-Δt))/Δt}u(t-τ)Δt
ここで、Δtに対するτの変分は
　Δt=-Δτ
だから
　A={(f(τ)-f(τ+Δτ))/Δτ}u(t-τ)Δτ
　　　=-{(f(τ+Δτ)-f(τ))/Δτ}u(t-τ)Δτ → -f'(τ)u(t-τ)dτ

すると
　∑[k=0→n] A=∫[τ=t→0] -f'(τ)u(t-τ)dτ
　=∫[τ=0→t] f'(τ)u(t-τ)dτ


素人なので、テキトー。
写真の論理は違和感があり、もっとましな手順がありそうな気がする。
別のまともな書籍を見た方が良いのでは。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2025/04/08 08:10

τの定義が書かれてないようなのでこれだけでは誰も回答できないと思います。