三角関数ですこれはなぜx＝0となるのですか？

三角関数ですこれはなぜx＝0となるのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/12 05:42

画像の通り

偏角がθ=π/2+nπとなるような
単位円周上の点のx座標はx=0
となる

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/04/12 11:10

座標平面上に、

中心が原点で、半径がrの円を書き
x軸の正の部分と円周との交点:(r、0)を点Aと命名します
次に、OAから反時計回りにθの角度をなす位置にある半径(動径)を考え、この半径と円周との交点はPとします
この点Pのx座標を単にx、y座標を単にy　と呼ぶ事にして
sinθ＝y/r
cosθ＝x/r
tanθ＝y/x
と決めた(定義した)のが三角関数です

なので、θ＝(π/2)+nπ＝90°+180n°
のとき、半径OPはy軸と重なります(x軸と垂直になります)
Pはy軸上にあるから、
Pのx座標＝x＝0となるわけです

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/12 08:59

点 (x,y) の原点からの距離を r, 偏角の一般角を θ として、

sinθ = y/r, cosθ = x/r, tanθ = y/x で sin, cos, tan を定義する
って話が写真の上のほうに見切れているんだとしたら、
θ = π/2 + nπ となる点 (x,y) は y 軸上にあるから x = 0 になる。
これは、「偏角」が何者だか知ってれば判る話。
つか、見切れてる部分に図示があったんじゃないの？

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2025/04/12 08:31

cosθ=x/r

とした時にθが「注意」にある値の時にxがなぜ0になるのか、と言う事ですよね。他の回答でツッコミがあったように読む人に「忖度」を要求し過ぎです。xが何を表すかなんて問題ごとに変わるわけですし。

加法定理を知っているならそれで計算してもいいと思います。

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

なので、これを「注意」のθの値に当てはめればコサインの値は0になるはずです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/12 03:42

何を x と置いたのかを書かにゃ、質問にならんがな。

教科書や参考書を見て理解できないのは、
そういうとこが原因だと思うんだがな。