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以下の本を読み、リーマン予想に興味を持ちました。

素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
John Derbyshire (著), 松浦 俊輔 (翻訳), ジョン・ダービーシャー
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4822282 …

きちんと勉強してリーマン予想を理解したいのですが、
どのような本を読んで勉強すればよいのかわかりません。
数論の良書(洋書も可)を教えてください。

また、数論を理解する上で前提となる分野を教えてください。

なお、当方の数学力は大学の教養終了程度(理系)です。

よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

まずは複素解析を勉強されることを薦めます。


既に知識をお持ちかもしれませんが、復習を兼ねて関数論、複素解析、解析関数 等と名の付く数学書を読んでみてください。
たとえば、Ahlfors のComplex Analysis
などが定番です。
No2の方のSerre の Cours d'Arithmetique
はフランス語ですが、日本語訳「数論講義」が岩波書店から出ています。たしか、算術級数定理をL関数を使って証明していたので、ゼータ関数の理解に役立つと思います。
ゼータの本では
Titchmarsh の
The Theory of the Riemann Zeta-function
が昔から有名です。1951年の発行ですので、最新の成果は載っていませんが、ゼータ関数を研究するならば、一度は読む本です。重版も続いている筈です。

数学書専門書店の有隣社のURLを張っておきます。
検索すれば最近のゼータ関数関連書を見つけられます。
ただし、数学の専門書はかなり高いので覚悟しておく必要があります。
代数的な知識も後で必要ですが、まずは解析の知識を磨きましょう。
どの程度の数学知識があるのか、わからないので、的外れなアドバイスになっているかもしれません。

参考URL:http://www.yurinsha.com/
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。
複素解析をきちんと勉強するのがいいコースみたいですね。複素解析はさわりしか知らないので、これを固めてから先に進もうと思います。

お礼日時:2005/05/26 11:22

後は


D.B.ザギヤー 数論入門 岩波書店
個人的には自分の大学で前に来ました。博士の先輩が、種もらったみたいで、それで書きました。
A Course in Arithmetic (Graduate Texts in Mathematics)
Jean Pierre. Serre (著)  これは、確か和訳あり
Basic Number Theory (Springer Classics in Mathematics)
Andre Weil (著)
私は勧めませんが、斜め読み程度ですが、よく推薦されます。和訳なし

谷山・志村予想の著者の谷山の全集が日本評論社からでてます。8000円ですが、遺書のくだりは感動で
涙が出ます。
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この回答へのお礼

こういう回答を待ってました。ありがとうございます。いくつか目を通して良さそうなものを選びたいと思います。
わたしも谷山氏の遺書は読んだことがあります。死に至る原因はよくわからなかったけど、将来に対してプレッシャーがあったのでしょうね。

お礼日時:2005/05/26 11:16

私が読んで簡単だったのは


数学の楽しみ 1号
http://www.nippyo.co.jp/maga_suutano/st01.htm
です。関数等式の証明方針ぐらいは分かります。

リーマンがどの程度ゼータ関数に迫っていたか、
ゼータ関数の数値計算、応用などは
リーマン予想 鹿野健 著
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535781 …

難しくて手が出せないのが
岩波講座 現代数学の基礎 10巻と11巻
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000106 …

予備知識は、高校数学さえ知っていれば何とかなりそうな気がします。
もちろんうんざりするような式の連続ですが。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
一般書でもう少しあたりをつけるのもいいかもしれませんね

お礼日時:2005/05/26 11:05

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Qリーマン予想が証明されるとどうなるか

1.「リーマン予想が証明されると、ある数までの素数の個数が計算できるようになる」という理解で正しいでしょうか?

2. 1.が正しいとすれば、ある数(=n)が素数かどうかが「nとnー1について計算して個数が増えていればnは素数である」という方法で容易に判定できるようになる、という理解で正しいでしょうか?

3. 2.が正しいとすれば、現在のところ何兆個の零点を調べても反例が見つからないのなら、とりあえずリーマン予想は正しいとして使ってしまえば(何に使えるのか私は知りませんが)良いのではないでしょうか?そして、もし不都合が出てきたらそれを反例の発見とすれば良いのではないのでしょうか? それとも、リーマン予想自体特に使い道はないのでしょうか?(ここでいう使い道とは、実社会での使い道という意味です)

念のため補足しますが、上の疑問は決して「リーマン予想の解決という数学者達の試みに意味がない」ということではありません。リーマン予想の真偽が数学的に解明されることは、それはそれで素晴らしいことだと思います。

以上、どなたか詳しいかた教えてください。お願いします。

1.「リーマン予想が証明されると、ある数までの素数の個数が計算できるようになる」という理解で正しいでしょうか?

2. 1.が正しいとすれば、ある数(=n)が素数かどうかが「nとnー1について計算して個数が増えていればnは素数である」という方法で容易に判定できるようになる、という理解で正しいでしょうか?

3. 2.が正しいとすれば、現在のところ何兆個の零点を調べても反例が見つからないのなら、とりあえずリーマン予想は正しいとして使ってしまえば(何に使えるのか私は知りませんが)良いのではないでしょう...続きを読む

Aベストアンサー

リーマン予想の系は、x 以下の素数の個数 π(x) の
漸近評価(x が大きいとき、π(x) がどの程度
大きいか。その、不等式による評価)
を与えるだけで、π(x) の値そのものを
明らかにする訳ではないです。
π(x)-π(x-1) なんて、計算できませんよ。

Qリーマン面上の複素積分

複素関数論の勉強をしているのですが、
リーマン面上の複素積分がよくわかりません。

極座標表示(r,θ)で、
半直線θ=0 に沿った積分と、
半直線θ=2π に沿った積分は
別の値になるのでしょうか?

∫_c f(z) dz = -∫_(-c) f(z) dz
という複素積分の性質と矛盾するように思えるのですが。
どなたか教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

リーマン面の切断線がθ=0にあるとし、最も簡単な
 f(z) = f(r,θ) = z^(1/2) = √r exp(iθ/2)
で考えてみましょう。この関数は
 f(r,0) = √r
 f(r,2π) = -√r
なのでθ=0の点とθ=2πを同一視するとうまく定義されません。しかし θ→2π-0 とした時 f(z)は滑らかに変化します。そこで2π≦θ<4π に相当する定義域の複素平面をもう一つ用意し、θが2πを超えた時はそちらに移り、4πを超えると再び元の複素平面に戻ってくると考えることにします。θ=0上で(x,y)=(1,0)から(2,0)まで積分すると
 ∫_c f(z) dz =∫[1~2]√x dx
θ=2π上で(x,y)=(1,0)から(2,0)まで積分すると
 ∫_c f(z) dz =∫[1~2] -√x dx
なのでこの二つは異なってきます。現在ではこのような「はさみと糊で作った」リーマン面は古典的なリーマン面と呼ばれているそうです。なおご質問の趣旨は同じ曲線上で同じ向きに積分しても被積分関数が異なるリーマン面上にあるときは積分は異なるのかということだと思われます。∫_c f(z) dz = -∫_(-c) f(z) dz
は曲線上を反対の向きに線積分すると符号が替わるということを表しているので無関係ではないかと思います。

リーマン面の切断線がθ=0にあるとし、最も簡単な
 f(z) = f(r,θ) = z^(1/2) = √r exp(iθ/2)
で考えてみましょう。この関数は
 f(r,0) = √r
 f(r,2π) = -√r
なのでθ=0の点とθ=2πを同一視するとうまく定義されません。しかし θ→2π-0 とした時 f(z)は滑らかに変化します。そこで2π≦θ<4π に相当する定義域の複素平面をもう一つ用意し、θが2πを超えた時はそちらに移り、4πを超えると再び元の複素平面に戻ってくると考えることにします。θ=0上で(x,y)=(1,0)から(2,0)まで積分すると
 ∫_c f(z) dz =∫[1~2]...続きを読む

Q人工知能の倫理指針

人工知能学会で2017年2月28日にまとめられた指針の中で、

  「人工知能自身にも倫理性を」求めた

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これは将来 「人工知能が人工知能を作り出す」 ことを想定してのことだそうです。

ここで質問なのですが、「人工知能が人工知能を作り出す」 というのはどういう形態があり得るでしょうか。
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きっとその時のためにいまから指針を作ろうというのが、上の指針の趣旨だと思います。

また、コンピュータの電源を切ってしまいたくても切れなくなるような可能性もあるとしたら、どんなことが考えられるでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

人工知能に作曲させるとか、膨大な数の医学論文から主旨内容を理解して検索するとかが行われてますので、人工知能が人工知能について調査検索すれば新しい人工知能が作れるのでは。また、拡大解釈すれば、人間も神が作った人工知能ですし。

人工知能の本体がクラウド上に存在するようになるので、それが全世界のコンピュータシステムをコントロールするようになればSFが現実になるのも近いのでは。

Q複素関数(コーシー・リーマン)

f(z)=1/z^2 の実部u(x,y)と虚部v(x,y)を求めよ。という問題があるんですが、これは z=x+yi をただ代入するだけではできないんでしょうか?
自分でやってみた限りでは、代入しても実部と虚部を分けられませんでした。
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Aベストアンサー

分子分母に共役複素数をかけます。(分数の有理化みたいな処理)
1/z^2 = 1/(x+yi)^2
  = 1/{(x^2-y^2)+2xyi}
  = {(x^2-y^2)-2xyi}/{(x^2-y^2)^2+(2xy)^2}
  = {(x^2-y^2)-2xyi}/(x^2+y^2)^2
  = (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 -i*2xy/(x^2+y^2)^2

Q統合失調症の遺伝性

統合失調症の遺伝性について質問です。
家の家系には、不登校はいても、鬱や統合失調症の人がいないのですが
それでも、統合失調症になるのですか。

Aベストアンサー

 こんにちは。
 うちは後天性の聴覚障害者の家系ですが、僕は統合失調症ということで障害認定されています。年金が当たったりするので、まあ多少はありがたいですが。
 病気で認定されない人とか、無年金だと悲惨なんですが。

 ええと、一卵性双生児の一致率、片方が統合失調症になって、もう片方もなるという率が、50%に達しないです。
 一般の兄弟が10%くらいですね。
 親子の一致率が20%にも満たないし、遺伝病ではないです。16%くらいというデータは見ました。

 ややアングラ情報になりますが、若年性の糖尿病で精神科に入院していたら、いつの間にか統合失調症ということになって国民年金2級が当たるようになったという人、3人以上くらい知っています。普通は重くて身体3級なのですが。
 いろいろ何かグロッキーな人とか、年金当たるようになったケース、見聞します。

 ええと、「自然発生率」で0.8%程度はあるかと思います。
 またアングラ情報ですが、お金のある人は統合失調症になりにくという説もあります。やはり、ストレスとかは影響しましょうか。
 補足質問などありましたら、よろしくお願いします。

 こんにちは。
 うちは後天性の聴覚障害者の家系ですが、僕は統合失調症ということで障害認定されています。年金が当たったりするので、まあ多少はありがたいですが。
 病気で認定されない人とか、無年金だと悲惨なんですが。

 ええと、一卵性双生児の一致率、片方が統合失調症になって、もう片方もなるという率が、50%に達しないです。
 一般の兄弟が10%くらいですね。
 親子の一致率が20%にも満たないし、遺伝病ではないです。16%くらいというデータは見ました。

 ややアングラ情報になり...続きを読む

Qリーマン予想 π(x)の明示公式の導出について

「リーマン予想のこれまでとこれから」、黒川信重・小川信也、2009.12、日本評論社

p.20の定理4.3にあるπ(x)の明示公式について、p.24までに導出が書かれているのですが、最後の「積分によってすこし変形すると」という部分がよくわかりません。

メビウス関数が出てきているので、あとのページにあるκ(n)が関係していると思うのですが、いまいちわかりません。
どなたか、このへんが詳しく載っている参考書をお知りでないでしょうか?

Aベストアンサー

見た感じリーマンの素数公式の証明ですかね?それなら

リーマンのゼータ関数
1開かれた数学
中村佳正・野海正俊[編集]
松本耕二[著]
朝倉書店

にメビウスの反転公式を使った説明は一応あります。自分で行間を埋めないといけないのは同じですが。

Qリーマン予想を勉強するにはどうしたらいいか

以下の本を読み、リーマン予想に興味を持ちました。

素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
John Derbyshire (著), 松浦 俊輔 (翻訳), ジョン・ダービーシャー
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/482228204X/

きちんと勉強してリーマン予想を理解したいのですが、
どのような本を読んで勉強すればよいのかわかりません。
数論の良書(洋書も可)を教えてください。

また、数論を理解する上で前提となる分野を教えてください。

なお、当方の数学力は大学の教養終了程度(理系)です。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まずは複素解析を勉強されることを薦めます。
既に知識をお持ちかもしれませんが、復習を兼ねて関数論、複素解析、解析関数 等と名の付く数学書を読んでみてください。
たとえば、Ahlfors のComplex Analysis
などが定番です。
No2の方のSerre の Cours d'Arithmetique
はフランス語ですが、日本語訳「数論講義」が岩波書店から出ています。たしか、算術級数定理をL関数を使って証明していたので、ゼータ関数の理解に役立つと思います。
ゼータの本では
Titchmarsh の
The Theory of the Riemann Zeta-function
が昔から有名です。1951年の発行ですので、最新の成果は載っていませんが、ゼータ関数を研究するならば、一度は読む本です。重版も続いている筈です。

数学書専門書店の有隣社のURLを張っておきます。
検索すれば最近のゼータ関数関連書を見つけられます。
ただし、数学の専門書はかなり高いので覚悟しておく必要があります。
代数的な知識も後で必要ですが、まずは解析の知識を磨きましょう。
どの程度の数学知識があるのか、わからないので、的外れなアドバイスになっているかもしれません。

参考URL:http://www.yurinsha.com/

まずは複素解析を勉強されることを薦めます。
既に知識をお持ちかもしれませんが、復習を兼ねて関数論、複素解析、解析関数 等と名の付く数学書を読んでみてください。
たとえば、Ahlfors のComplex Analysis
などが定番です。
No2の方のSerre の Cours d'Arithmetique
はフランス語ですが、日本語訳「数論講義」が岩波書店から出ています。たしか、算術級数定理をL関数を使って証明していたので、ゼータ関数の理解に役立つと思います。
ゼータの本では
Titchmarsh の
The Theory of the Riemann Zeta-...続きを読む

Q「互いに素」の定義…「1と2は互いに素か」「1と1は互いに素か」の問い

「互いに素」の定義…「1と2は互いに素か」「1と1は互いに素か」の問いに答えられる形で
お世話になります。
標記の通りの質問です。
一方に1が含まれる自然数の組にも「互いに素」は言えるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

互いに素 ⇔ 最大公約数が1
ですから、
メンバーに1が含まれていても、問題ありません。

Qどこで人工知能と人工知能もどきを分けると考えますか?

人間と同じ思考回路及び記憶回路を持ち合わせていて、かつ、人工物であればそれは人工知能と呼んで差し支えないと思います。

電卓はある入力に対して計算結果を返してくれます。
例えば
入力:1+2=
結果:3
これは計算を処理するだけの能力は持ち合わせています。
過去を振り返ればこれだけでも人工知能で通用する時代もあったことと思います。
電卓を人工知能と呼ぶのは現代でも有効ですか?
また、電卓が人工知能である場合にはソロバンなどはどうでしょうか?
頭の中には電流が流れていますが電気の有無では分けられないですよね?

電卓などは人工知能と認めないというのであれば
何が出来たら人工知能なのでしょうか?

またクローン人間は人工知能であると考えますか?
xinmanはある意味究極の人工知能であると考えてます。

質問の要点は
「どこで人工知能と人工知能もどきを分けると考えますか?」
です。

みなさんの考え方をお聞かせください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

人工知能の定義については、哲学者の間でも定説はありません。確かに人間の知能の一部を代替する機械、という意味なら電卓は人工知能ですが、それをAIだという人は誰もいないでしょう。電卓には計算以上のことはできないからです。

算盤は自動的に何かをする事はありません。人間が一つ一つの手順を与えて始めて演算ができます。こういうデバイスを通常、我々は「道具」と呼びます。道具は人間の知能活動を支援してくれる装置ですが、これもAIとは呼びません。なぜなら人間が関与しなくなった途端、それはたちまち動きを止めてしまうからです。自律的ではないのですね。

AIとは、人工的に作られた知能、ということです。この人工、という意味は「生物的行為」は含まれていません。従ってクローン人間は人工知能とは言えません。「子作り」を「ロボット製造」と呼ばないのと同じ理由です。

では何がAIかというと、古くはチューリング・テスト、というものが唱えられました。これは心理学の行動主義に基づいた考えで、外側からみて人間らしい反応を返すようであれば知能があるとみなす、という概念です。

しかしこれに対してドレフュスら伝統的哲学者は痛烈な反論を浴びせます。その一つが「中国語翻訳問題」というもので、全く中国語が分からない人に辞書と翻訳手順書だけを与えて翻訳させ、その翻訳文が意味が通っているとします。その場合、その翻訳者は中国語を理解したといえるでしょうか?

チューリングテストによれば、それは「理解」とされますが、我々は通常そのような行為を「理解」とは呼びません。それは「機械的」「鵜呑み」といわれ、知能とは異なるものとされています。この辞書と翻訳手順というのは、知識とルールという人工知能の基本概念の事を比喩したものですが、中国語問題はそのようなやり方では知能は模倣できない、ということを示したものです。

しかし、この事はある重大な帰結を示唆していました。それは「外側から知能を理解することはできない」という事です。技術が進み、人間の神経網を細部まで模倣するデバイスができたとしましょう。しかし、そのデバイスが人間と同じ知能や感情を持っているとは、誰も分からないし、知ることもできないのです。なぜなら、誰もそのデバイスの「心」を感じ取ることはできないからです。(我々が他人の心を知ることができないのと同じ)

コウモリの比喩はその辺の事情を言い表しています。コウモリAとコウモリBは同じ脳神経を持っていますが、Aが青と感じる神経に、Bは赤と接続しています。しかしBは赤と感じる神経は青という出力回路に接続しています。つまり、同じ「青」という入力を与えても、AもBも「青」と答えるのです(Bは赤、と感じるのに)。外側から見れば両方とも青という意味を理解しているように見えますが、実際はその内部で異なる理解のされかたがされているのです。

この事を突き詰めて考えていくと、デカルトのコギトにぶつかります。自分の思考だけを頼りに思索を進めていくと決して他人の脳は理解できない、つまり近代哲学はある点で飛躍を行わないと脳科学に踏み込んでいけないのです。そこで脳科学者たちは「同じ神経構造なら同じ知能を持つ」という仮定をおいて研究を行っています。それが正しいかどうかは科学の範囲内の話ではないので、あくまで仮説ですが。

元に戻ってチューリングテストだけでは不十分だと悟った哲学者たちは、次に指向性、という概念を持ち出します。これは現象学絡みで出てきた言葉ですが、知能の本質はあるものに対する執着である、という考えです。物質は物質に執着しません。氷山は船に執着しません。我々が氷山について考えたり、思ったり、船にぶつかったりすると興奮したりするのです。言い換えれば、そのような執着を人工的に作り出すことができればその装置には知能があるとみなす、という事です。

その他にも認知言語学からのアプローチもあり、さまざまな主張が飛び交ってますが、知能という概念は近代哲学の根本に直結する難しさもあって、論争のための論争状態が続いています。従って、ご質問の回答にたいしては「明快に分けられる基準はない」ということでしょう。生物と非生物の境界みたいなものですね。

ただ、工学的、実用的基準からいえばチューリングテストで十分でしょう。機械は使えればいいのであって、それが何を思おうと、ユーザには無関係なことですから。

人工知能の定義については、哲学者の間でも定説はありません。確かに人間の知能の一部を代替する機械、という意味なら電卓は人工知能ですが、それをAIだという人は誰もいないでしょう。電卓には計算以上のことはできないからです。

算盤は自動的に何かをする事はありません。人間が一つ一つの手順を与えて始めて演算ができます。こういうデバイスを通常、我々は「道具」と呼びます。道具は人間の知能活動を支援してくれる装置ですが、これもAIとは呼びません。なぜなら人間が関与しなくなった途端、それは...続きを読む

Q1階微分作用素の問題(逆作用素K=L^{-1}が対称作用素にならない場合があるかどうか)

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~isozakih/lecture/Funct.Anal.2.pdf
の「1.8.1 有界区間のとき」なんですが
isozakih先生に連絡の取りようがないので、ここでお訊きします。

1階微分作用素をLとして、この逆作用素K=L^{-1}は、ある場合 対称作用素にならない
と思うのですが、それで合っているでしょうか?
証明(概略)
Lは、対称作用素で、1対1なので、定義域D(K)=R(L) (Rは値域の意)

K について、補題8.5(1)を援用すると、
部分積分の左辺は  (Kf, v) 、右辺の積分は  (f, Kv)
なので、
(Kf, v)=i f(x)\overline{v(x)}|_0^X + (f, Kv)
これが、有界区間の終わりX がどんな値でも 対称作用素の要件 (Kf, v)=(f, Kv)  になるためには、
f(0) = 0 、 f(X) = 0
である必要がある。
もし 「補題8.1」のu’=f が、x=0とx=2π(=有界区間の終わりX)で≠0ならば
Kは、対称作用素でない
//
ついでに、最終的に求めたいことは、
L が、自己共役なのに Kが、対称作用素でないならば、
「定理3.2  Aが自己共役で1対1なら A^{-1}も自己共役である」
に反しますから、
「補題8.1」のu’=f が、x=0とx=2π(有界区間の終わりX)では0である必要がある
ということです。

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~isozakih/lecture/Funct.Anal.2.pdf
の「1.8.1 有界区間のとき」なんですが
isozakih先生に連絡の取りようがないので、ここでお訊きします。

1階微分作用素をLとして、この逆作用素K=L^{-1}は、ある場合 対称作用素にならない
と思うのですが、それで合っているでしょうか?
証明(概略)
Lは、対称作用素で、1対1なので、定義域D(K)=R(L) (Rは値域の意)

K について、補題8.5(1)を援用すると、
部分積分の左辺は  (Kf, v) 、右辺の積分は  (f, Kv)
なので、
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Aベストアンサー

>L=-id/dx であるなら、その固有関数は Aexp(ix)+Bexp(-ix)です。
一般的には、定数λを用いて、Lu=λuとなるようなD(L)の元をLの(固有値λの)固有関数と言います。
Aexp(ix)+Bexp(-ix)は、A,Bの一方がゼロである場合を除けばこの条件を満たしませんので一般的な意味ではLの固有関数にはなりません。そもそもD(L)の元ですらありません。

貴方がどういう意味で「固有関数」と言っているのかさっぱり分かりませんが、
おそらく、(0,X)という区間で考えている場合であっても、Aexp(i2πx/X)+Bexp(-i2πx/X)が貴方のいう「固有関数」になっているのではありませんか?



>尚、H^1(I)の定義は、1次元ヒルベルト空間の中のベクトル(関数)で、定義域が0~2πのもの
>と思っています。
ヒルベルト空間の次元と言えば、普通はベクトル空間としての次元(≒独立なベクトルの個数)を指します。
従って、「1次元ヒルベルト空間」は、ただの複素数と同相なものを指す事になりますが、そういう系を考えている訳ではない事は明らかでしょう。

最低でも微分可能である事くらいは定義に含まれているはずですよ。(そうでないのならLu=-iu'という式では、微分不可能な関数に対して、Luが定義できていませんから)

>L=-id/dx であるなら、その固有関数は Aexp(ix)+Bexp(-ix)です。
一般的には、定数λを用いて、Lu=λuとなるようなD(L)の元をLの(固有値λの)固有関数と言います。
Aexp(ix)+Bexp(-ix)は、A,Bの一方がゼロである場合を除けばこの条件を満たしませんので一般的な意味ではLの固有関数にはなりません。そもそもD(L)の元ですらありません。

貴方がどういう意味で「固有関数」と言っているのかさっぱり分かりませんが、
おそらく、(0,X)という区間で考えている場合であっても、Aexp(i2πx/X)+Bexp(-i2πx/X)が...続きを読む


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