お聞きしたいです。 交流電圧v= 10sin(100πt+π/4)/√2+10cos(100πt+π

お聞きしたいです。

交流電圧v=
10sin(100πt+π/4)/√2+10cos(100πt+π/6)
について静止フェザーを求めてください。結果は簡単な形にして極形式

解は5(1+√3)e^(jπ/2)/√2 [V]

これについて解き方のプロセスを教えて欲しいです

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/30 14:49

>後ろのπ/6にπ/2足すのはなぜですか？

cosはsinに比べ90度進んでいるから。
sin(θ+90°)=sinθcos90°+cosθsin90°=cosθ
cos(ωt+π/6)=sin(ωt+π/6+π/2)

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます。ベストアンサーできるようになったらしときます

お礼日時：2025/04/30 15:50

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2025/05/01 16:43

ありさん

電気工学では同じ周期Tの交流電圧e、交流電流ｉのＴ期間における
平均電力Ｐ＝(1/Ｔ)∫e･idt　をe、iの実効値E、Iを使って
P=EIcosθ　と表したいという要求があります。
そのためにE、Iをどう定義すればよいかというと
シュワルツの不等式
|∫e･idt|≦√(∫e²･dt)√(∫i²dt)　の両辺をTで割って不等式は
|P|≦√[(1/T)∫e²dt]√[(1/T)∫i²dt]となるので　
E＝√[(1/T)∫e²dt]、I=√[(1/T)∫i²dt]と定義すれば
つまり電圧電流の実効値をeやｉの2乗の周期Tの間の平均の平方根＞0
と定義すれば明らかに
|Ｐ|/ＥＩ≦1　だからP=EIcosθとなるようなθが存在する、
このcosθを力率といいます。
とくに、正弦波交流の場合たとえば
e＝Eｍsin(ωt)の実効置を上の定義式で計算すれば
E=Eｍ/√2　つまり振幅/√2　が実効値　となる、
求めるベクトルはその長さを実効値表示したいのだから
√2で割るというのはこういう意味。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/01 12:06

>極形式の絶対値を √2 で割るのはなぜですか？

電気工学のフェザー表示では
ベクトル長は実効値だから。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/01 11:19

極形式の絶対値を √2 で割るのはなぜですか？

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2025/04/30 18:09

複素数ｚの実数部分、虚数部分をReｚ、Imｚとすれば

ｖ/10＝(1/√2)Ime^j(ωt+π/4)＋Re[e^j(ωt＋π/6)]
ここでReｚ＝Im(jｚ)なので
ｖ/10＝(1/√2)Ime^j(ωt+π/4)＋Iｍ[je^j(ωt＋π/6)]
　　 ＝Iｍ[(1/√2)e^j(ωt+π/4)＋ｊe^j(ωt＋π/6)]　ω＝100π
ここで
(1/√2)e^j(ωt+π/4)＋ｊe^j(ωt＋π/6)
＝[(1/√2)e^j(π/4)＋ｊe^j(π/6)]e^jωt
＝[(1/√2)(1＋j)/√2＋ｊ(√3＋j)/2]e^jωt
＝[(1＋j)/2＋(j√3－1)/2]e^jωt＝[ｊ(1＋√3)/2]e^jωt　なので
ｖ＝Iｍ[ｊ5(1＋√3)]e^jωt
ゆえに求めるフェーズベクトルはｊ5(1＋√3)/√2で
実数表示では
ｖ＝5(1＋√3)sin(ωt＋π/2)＝5(1＋√3)cosωt　になります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/30 16:41

三角関数を、加法定理でバラしてから再度合成かな。

(10/√2) sin(100πt+π/4) + 10 cos(100πt+π/6)
= (10/√2) { sin(100πt)cos(π/4) + cos(100πt)sin(π/4) }
　+ 10 { cos(100πt)cos(π/6) - sin(100πt)sin(π/6) }
= sin(100πt) { (10/√2) cos(π/4) - 10 sin(π/6) }
　+ cos(100πt) { (10/√2) sin(π/4) + 10 cos(π/6) }
= sin(100πt) { 0 }
　+ cos(100πt) { 5 + 5√3 }.

あ、 sin(100πt) の係数が 0 になったから
合成する手間は無かった。ラッキー

(10/√2) sin(100πt+π/4) + 10 cos(100πt+π/6)
= cos(100πt) { 5 + 5√3 }
= 5(1+√3) sin(100πt + π/2).

極形式では、これを 5(1+√3)∠90° って書くかな。
cosθ = sin(θ + π/2),
π/2 [ラジアン] = 90 [度] だから。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/30 13:39

特に解き方は無し。

個々の項をフェーザに書き直して、
後はひたすら計算
(10/√(2))/√2∠45°+(10/√(2))∠(90°+30°)
=(5/√(2))(1+j) + (10/√(2)(-1/2+j√(3)/2)
=j(5/√(2)+5√(3)/√(2))
=j・5(1+√(3))/√(2)=(5(1+√(3))/√(2))∠90度

この回答へのお礼

後ろのπ/6にπ/2足すのはなぜですか？

お礼日時：2025/04/30 14:16