ちょっと数についての疑問♪

あのですね、４桁以上の整数を割る時って大変ですよねぇ・・・（-。-；）
でも、「３」で割る時っていうのは、桁の数を足して３の倍数になれば割れるというのがわかるじゃないですか！それと同様に、「４」や「６」や「７」や「８」や「９」っていうのはどうなんですかね？そんな都合のいいのは無いんですかね？せめて、素数の「７」だけも・・・。よろしくお願いします♪また、このような「数に関する面白い法則」などを知っている方がいましたら、是非、伝授していただきたいと思います♪

No.1 回答者： noname#1489 回答日時： 2001/09/25 06:58

(1). 4は下2桁が割り切れれば、割れます。

なぜなら、3桁以上の数字yは、y=100*x+zで表すことができるから。100は4で割れますよね？
(2). 9は3と同じで各桁の数を足して9の倍数になれば割れます。原理は3と同じです。

6，7，8には残念ながら無いんでは？

No.2 回答者： noname#3307 回答日時： 2001/09/25 08:05

「６」は２×３で素因数分解できるから法則とか必要ないですよね。

同様に「８」も。
「７」に関しては例えば、５０８８なら
５０８８＝４９００＋１８８
　　　　＝４９００＋１４０＋４８
という風に「７」の倍数に分けていけばわかります。
でもこの方法は最初から「７」ということを決めつけないと実行できないし、別に法則というでもないですね。

No.3 回答者： 128yen 回答日時： 2001/09/25 08:34

2の倍数：一の位が偶数

3の倍数：各桁を足した時の和が３の倍数
4の倍数：下2桁が4の倍数
5の倍数：一の位が0か5
6の倍数：2の倍数でありしかも3の倍数

7の倍数：(1)3桁ごとに区切って奇数番目のグループを足し算し偶数番目のグループを引き算した結果が7の倍数
(2)10の位より上の位の数字から1の位を引いた数字を2倍し、その数が7の倍数

8の倍数：下3桁が8の倍数
9の倍数：各桁の和が9の倍数
10の倍数：一の位が0
11の倍数：奇数桁の和と偶数桁の和と差が11の倍数

私が知っている判別法はこれぐらいです。。。

No.4 回答者： rei00 回答日時： 2001/09/25 11:35

　過去に類似質問（QNo.96760　七の倍数の見分け方について）（↓）がありましたので，そちらもご覧になってみてください。

　この質問の mitchel さんの参考 URL では，128yen さんの方法に加えて，１１の倍数，１３の倍数，１６の倍数，１７の倍数，１９の倍数の判定法についても述べられています。

参考URL：http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=96760

No.5 回答者： good777 回答日時： 2001/09/25 12:30

３桁くらいの数ですとたとえばＡＢＣだと，１のくらいから順に，1，3，2をかけてできた数の和が７の倍数だと７の倍数です。

892が７の倍数かどうかというときは，
2×１+９×３+８×2＝
としてもいいのですが７より大きい数字は予め７を引いて
892→123→（3+6+2）＝11→７で割って４余る数

6桁くらいの数ですとたとえばＡＢＣＤＥＦだと，１のくらいから順に，1，3，2，-1，-3，-2を書けてできた数の和が７の倍数だと７の倍数です。
456789が７の倍数かどうかというときは，
９×1+8×3+7×2-6×1-5×3-4×2＝
としてもいいのですが，予め３桁同士の引き算をして
456789→（789-456＝333）→÷3→111→1+3+2→6→7で割って６余る

としてもよいです。もっと大きい数については以下をどうぞ

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=ED&action=m& …

参考URL：http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=ED&action=m& …

No.6 回答者： good777 回答日時： 2001/09/25 12:58

訂正

>892が７の倍数かどうかというときは，
>2×１+９×３+８×2＝
>としてもいいのですが７より大きい数字は予め７を引いて
誤>892→123→（3+6+2）＝11→７で割って４余る数
正　892→122→（2+6+2）＝10→７で割って3余る数

ついでに言うと，たとえば
1を３や９で割ると，割るたびのあまりが1ですね。
1，1，1，1，1，1，1，……
なので，下のくらいから順に１をかけて足せばいいのです。
つまり各位の数の和で調べます。

また，たとえば
1を2や5で割るときの余りを考えると，あまりははじめの1だけで割りきれます。
1，0，0，0，0，0，0，……
なので，1のくらいに１をかけて，１０のくらい以降は0をかけて足せばいいのです。つまり1の位の数だけで調べます。

そして，たとえば
1を7で割るときの余りを考えると，あまりは
1，3，2，4，6，5，1，3，2，4，6，5，1，3，2，4，6，5，……
なので，1の位から順に
1，3，2，4，6，5，1，3，2，4，6，5，1，3，2，4，6，5，……
をかけて，足せばいいのですが
７で割って4，6，5あまるということは７で割って1，3，2不足することと同じですから，1の位から順に
1，3，2，-1，-3，-2，1，3，2，-1，-3，-2，……
をかけて，足せばいいのです。
１の位から順に３桁ずつ区切って交互に足し引きするとよいことも分りますね。
長くなるのでこの辺で，失礼します。

No.7 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/10/01 16:45

「３の倍数」の見つけ方と「9の倍数」の見つけ方、というのは、意味的に同じです。

同じように考えれば、「６」は「２の倍数であって３の倍数」ですので、簡単です。４も８も、「２の倍数のさらに２の倍数」であるということを押さえれば、前の方の回答は納得いくと思います。（納得できずに暗記しようと思うと忘れちゃう）
ただ、「7」については、結果的に7で割ってみる、というのが手っ取り早い方法になってしまうと思います。それだから、「神秘的な数」とされたらしい。

なお、３の倍数で、「各桁の数を全部足す」というのは間違いではないけれど、手っ取り早くしたかったら、「３の倍数＝３や６や9）をパスしてほかの数だけ加えればOKです。