https://youtube.com/shorts/Kw7wwiJUiCM 途中ハサミで切ってでき

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途中ハサミで切ってできた五角形は正五角形なのでしょうか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/13 22:42

あー、

正五角形の場合の「傾き」は tan36° じゃなく tan72° だったね。
ちな、tan72° が無理数であることの証明は...

加法定理を繰り返し使って、tan の 5倍角公式を作ると、
x = tan72° に対して
x(x^4 - 10x^2 + 5)/(5x^4 - 10x^2 + 1) = tan360° = 0.
よって、 x^4 - 10x^2 + 5 = 0.
これは 4次方程式だが、
x^2 の 2次方程式なので容易に解くことができる。
しかし、解いたとしても、出てきた解が無理数であることは
別途示さなければならない。

陽に解くことを避けて
x^4 - 10x^2 + 5 = 0 の解が無理数であることを直接示してみよう。
この方程式は、整数係数の代数方程式である。
整数係数代数方程式が有理数解を持つとすれば、その解は
(定数項の約数)/(最高次項の係数の約数) という形に限られる。　←[＊]
今回の方程式の解の候補は x = ±1, ±5 に限られることになるが、
順に代入してみると、どれも解になっていない。
したがって、解 x = tan72° は有利数解ではない。

[＊] は、非常に使い勝手のよい定理なので、是非覚えておくといい。
証明も簡単だが、御希望があれば補足するよ。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/13 11:28

正5角形ではありません

正5角形の1辺に対する中心角は360/5=72°になるはずだけれども

4辺に対する中心角は
約71.6°
だけれども
1辺に対する中心角は
約73.7°
で等しくない

tan(72°)≒約3になるのを利用した折り紙です

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/12 09:16

だいたい正五角形っぽく見るだけで、

正確な正五角形ではありません。

最初に折り紙を四つ折りにした、あの折り線をx軸y軸と見ることにしましょう。
折り紙の一辺を 1 として、No.1 のリンク先動画で 0:45 あたりの折り線は
点(1/2,0) と (-1/4,+1/4) を結ぶ線分の垂直二等分線です。この直線の傾きは、
具体的な値を計算してみるまでもなく明らかに有理数ですよね？

最終的にできる五角形が正五角形であれば、この傾きは
tan(36°) = √(5 - 2√5) になるはずです。

No.1 回答者： nobodyyy 回答日時： 2025/05/11 19:28

そうらしいです

折り紙Origami　五角形の簡単な折り方