この問題を運動方程式で解くとおかしな答えになってしまいます。 運動方程式自体はあってるみたいです。

この問題を運動方程式で解くとおかしな答えになってしまいます。
運動方程式自体はあってるみたいです。
I×d2θ/dt=-mgsinθ×L/2をI=ml^2/3で解くと
d2θ/dt＝-3gθ/2Lです。これはあってるみたいです。d2θ/dt＝-Ω^2θですよね？
Ω＝√(3g/2L)、、、①になります。
一方、エネルギー保存の法則を解くと、
mg×L/2=1/2×I×Ω^2ですよね？
これを解くとΩ＝√(3g/L)、、、②です。
②が答えみたいです。①はなんでしょうか？
運動方程式から各速度出るやつは変位との関係で、角度の場合は別のなにがしなんでしょうか？わけ分からんくなりました、、

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2025/05/17 18:56

>d2θ/dt＝-3gθ/2Lです<

●違います。
I×d2θ/dt= -mgsinθ×L/2 → θ''= -3gsinθ/2L・・・・①
sinθ → θとできません。θ=π/2もあるのでθ≒0 でない。

したがって、①の両辺にθ'を掛けてまとめると
(θ'²/2)'=(3g/2L)(cosθ)'
積分して、θ(t=0)=π/2のとき、θ'=0 を使うと
θ'²/2=(3g/2L)cosθ → θ'²=(3g/L)cosθ
を得る。

従ってθ=0のとき
θ'²=3g/L

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/05/17 19:01

I×d2θ/dt=-mgsinθ×L/2？？

θが極めて小さい場合には、θ≒sinθという事に過ぎない。