この問題、解き方は理解したのですが、なんか何がしたいのかよく分かりません。解き方は良いので解法を要約

この問題、解き方は理解したのですが、なんか何がしたいのかよく分かりません。解き方は良いので解法を要約してくれませんか？
初見でどのようにして解くのか、どのような発想をすれば解けるのかをざっくり教えてください。

わかったようでわかってない気がするので、この問題の背景とかもあればそれも教えて欲しいです。よろしくお願いします。

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/20 10:21

その解法よりも

3角不等式
||x|-|y||≦|x+y|≦|x|+|y|
を使う方がよい

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/20 09:12

解き方の肝は

{aとb} と {pとq} は互いに変換可能。

pとq はサイズが１と決まっているので
a+b を p と q　で表した方が
|a+b|の大きさが推測しやすいことが期待される。

ってことです。

この方針で進めたら、期待される不等式がうまく導けた
ということですね。

注意するべきなのは、これだけでは |a+b| が得られた不等式
の範囲いっぱいに変化するかはまだ検討不足ということです。
この問題ではそこまで求める必要はないですが・・・

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/19 14:17

画像の通り

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/19 09:20

ほらね。

質問は、解答例の書き直しじゃなく、
解ける発想や問題の背景なのにね。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/18 16:38

解法の要約はそこの指針に書いてある通り

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/18 11:50

そろそろ、m*** が模範解答を書く頃かな？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/18 11:49

「指針」のとこに何だか解りにくく書いてあるけど...

要点は、|→p|^2 = (→p)・(→p) ってことでしょう。

ベクトルの長さに関する条件は、内積を使って書き換えられる。
長さは扱いにくいけれど、内積は
線形だからいろいろ式変形も可能で扱いやすい
って、それが全て。

2a+b=p, a-3b=q で置き換えたほうが計算しやすい
って部分は、むしろ枝葉末節の計算技術の話でしかない。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/05/18 11:41

→p とか →q とおいているのは分かりやすくするためで、

要するに（以下、ベクトルの矢印は省略）
　a + b = (4/7)(2a + b) - (1/7)(a - 3b)
としてその絶対値（の2乗）を求めているのです。

|2a + b|^2 = 1
|a - 3b|^2 = 1
は分かっているので、あとは
　-(8/49)(2a + b)･(a - 3b)
の値（の範囲）が分かればよい。
そこで、ベクトルの内積の性質から
　-|2a + b||a - 3b| ≦ (2a + b)･(a - 3b) ≦ |2a + b||a - 3b|
を使う。

そういうことが「指針」に書かれている。
よい参考書を使っても、国語の読解能力や自分のアタマで考える想像力・推定力がないと「宝の持ち腐れ」になるよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/05/17 20:38

上のグレーのところで既に要約されていますが.....