式の展開

-(x+1)(x-1)を展開するとどうなりますか。

まず、(x+1)(x-1)を展開して、x^2-1 としてから

マイナスの符号を考慮して、

-x^2+1

の順番で、良いのでしょうか。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/06/05 08:51

マイナス符号を付けるというのは(-1)を掛けることと同義なので

-(x+1)(x-1) = (-1)(x+1)(x-1)
です。
掛け算は左から順に行うのが原則ですが交換法則が成り立つので
(-1){(x+1)(x-1)}
と計算して問題ありません。
こうすれば
(a+b)(a-b)=a^2-b^2 の公式が使えるので
少しだけ楽できますね。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2025/06/02 15:50

-(x+1)(x-1)=(-1)(x+1)(x-1) なので

乗法に関しては　どの順でもいいです　具体的には
(-1)(x+1)(x-1) =(-x-1)(x-1)
または
(-1)(x+1)(x-1) =(x+1)(-1)(x-1)=(x+1)(-x+1)
どちらの計算でも
= -x^2 +1 となりますから

ただし　行列には　項の交換法則が成り立たないので　その順でないといけないのです　具体的に言えば
AB=BA とは行列では同じになりません

No.5 回答者： LHS07 回答日時： 2025/06/01 19:28

計算をするときの順序がありますよね。

掛け算は先にやる　足し算は後になる
教科書を読む回数が少なく　教科書を読む深さが浅いです。

結論
教科書を真剣に読みましょう。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2025/05/31 23:14

まず「正しいやり方は一つだけ」と言う考えを捨てて下さい。

数の乗法には結合法則

a×(b×c)=(a×b)×c

が成り立つわけですから、-1を先にかける

-1×(x+1)(x-1)=(-x-1)(x-1)

をやってからそれを展開しても構いません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/31 18:19

-(x+1)(x-1) を何係数の多項式と見るにせよ、

係数の掛け算が結合法則と交換法則を満たせば
多項式の掛け算も結合法則と交換法則を満たします。
そのため、(-1) と (x+1) と (x-1) を掛け合わせる計算は
どのふたつから先に掛けてもよく、
-(x+1)(x-1) = (-1)( (x+1)(x-1) ) でも
-(x+1)(x-1) = ( (-1)(x+1) )(x-1) でも
-(x+1)(x-1) = (x+1)( (-1)(x-1) ) でも結果は同じになります。

各括弧を展開するときには、分配法則を使います。
-(x+1)(x-1) = (-1)( (x+1)(x-1) ) でいくときには
(-1)((x+1)(x-1)) = (-1)(x^2 - x + x - 1)
　　　　　　　= (-1)(x^2 - 1)
　　　　　　　= - x^2 + 1 だし、
-(x+1)(x-1) = ( (-1)(x+1) )(x-1) でいくなら
( (-1)(x+1) )(x-1) = (-x-1)(x-1)
　　　　　　　= - x^2 + x - x + 1
　　　　　　　= - x^2 + 1 です。
どの順番でもよいです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2025/05/31 13:17

この計算は (a-b)(a+b)=a²-b² を使いますから、

① -(x+1)(x-1)=-(x²-1)=-x²+1 。
② -(x+1)(x-1)=(-x-1)(x-1)={(-1)-x}{(-1)+x}=(-1)²-x²=1-x² 。
どちらでも 良いです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/05/31 11:24

よいです。

まずマイナスをカッコの中に入れてしまって
　-(x + 1)(x - 1)
= (x + 1)(-x + 1)
= (1 + x)(1 - x)
= 1 - x^2
= -x^2 + 1
とするようなやり方もあります。

途中のプロセスと結果が正しければ、何でもよいのです。