円の中点を(0,0)として半径Rで円周をX分割するとして 求めたい円周上の
各点の座標の計算式を知りたいのですが 教えていただけませんか?

現役を離れて長いので とても思いつきません。

A 回答 (1件)

単純に



( R cos(2πn / X) , R sin(2πn / X) )
ただし n = 0, 1, ..... , X-1

としていいです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。 仕事(ゲーム開発)で困っていたものですから・・

お礼日時:2001/09/25 22:02

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Q【数学】半径×半径×πで面積。直径×πで円周。 では、直径×直径×πで導き出されるのは何ですか?

【数学】半径×半径×πで面積。直径×πで円周。

では、直径×直径×πで導き出されるのは何ですか?

Aベストアンサー

その直径の球の表面積

Q座標平面上の半径r(1>r>0)の円板D

が原点を中心とする半径1の円に内接しながら滑らずに転がるとき、D上の定点Pの動きを調べる
ただし、Dの中心は原点の周りを反時計回りに進むものとする
始めにDの中心と点Pはそれぞれ(1-r,0)、(1-r+a,0)(r≧a>0)の位置にあるものとする
Dが長さθだけ転がった位置に来たときの点Pの座標(x,y)をθを用いて表せ

解き方を教えてください!

Aベストアンサー

θだけ動くとDの中心の位置は、原点から距離1-rの距離を保ちながらθラジアンまで動いたので
((1―r) cosθ, (1ーr) sinθ)となる。
その間にDも円孤にしてθだけ回転し、それはDにしてみればθ/r回転(ただし時計方向に)した事になるので
Dの中心から見たPの位置は(a cos(θ-θ/r), a sin(θ-θ/r))になる。
よって原点からみたPの座標は
( (1―r) cosθ+a cos(θ―θ/r), (1ーr)sinθ+a sin(θ―θ/r))
もちろん回答1の参照HPのように
( (1―r) cosθ+a cos(θ/rーθ), (1ーr)sinθ-a sin(θ/rーθ))
としてもいい。

Q半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数

半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように複数配置していきます。

nが1の場合、半径rの円は6個、重なり合わないように配置できます。
このとき、半径rの円同士に隙間はありません。

nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。このとき、半径rの円同士に少し隙間ができます。

nが3の場合、半径rの円は24個、重なり合わないように配置できます。このとき、nが2の場合と同様に半径rの円同士に隙間ができ、隙間の合計値はnが2の場合より大きいと思います。

半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数はnが2以降は6×(n+1)かのように思えますが、nが大きくなるにつれ、半径rの円同士の間幅の合計値も大きくなり、どこかで、6×(n+1)+1になるような気がします。
もし、そうならば、そのときのnはいくつになりますか?

また、半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数を式で表すとどうなりますか?

Aベストアンサー

>nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。
コンパスを使って図を描いて見ましたか?12個になりますよ。

>nが3の場合、半径rの円は24個、
この場合も図を描くと18個になりますね。

とりあえずn=1~30までに対する重なりあわない円の個数{an}を求めてみました。
a1=6,a2=12,a3=18,a4=25,a5=31,
a6=37,a7=43,a8=50,a9=56,a10=62,
a11=69,a12=75,a13=81,a14=87,a15=94,
a16=100,a17=106,a18=113,a19=119,a20=125,
a21=131,a22=138,a23=144,a24=150,a25=157,
a26=163,a27=169,a28=175,a29=182,a30=188, ...
これは、等差数列や等比数列ではなくて

anは次式で与えられる数列になります。
an=[π/arcsin{1/(2n)}] …(◆)
[]はガウス記号です。

質問者さんの書かれている簡単な式では一般式を導出できないですね。
場合分けが無数にできてしまいますから。

余り意味は無いけど参考まで。
n=2でa2=6n=12
n=3でa3=6n=18になりますね。
>6×(n+1)+1になるときのnはいくつになりますか?
n=4~7ではan=6n+1の式となる。
n=4でa4=6n+1=25
n=5でa5=6n+1=31
n=6でa6=6n+1=37
n=7でa7=6n+1=43

n=8~10まではan=6n+2の式となる。
n=11~14まではan=6n+3の式になる。
n=15~17まではan=6n+4の式になる。
...
これでは場合分けが無数にできてしまいますので
一般式は簡単には導出できませんね。
大きい円に対して小さい円の占める中心角を求め、それが全円の円周角2πの中に何個取れるか、という発想の転換をすれば上の(◆)の式が導出できます。

>nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。
コンパスを使って図を描いて見ましたか?12個になりますよ。

>nが3の場合、半径rの円は24個、
この場合も図を描くと18個になりますね。

とりあえずn=1~30までに対する重なりあわない円の個数{an}を求めてみました。
a1=6,a2=12,a3=18,a4=25,a5=31,
a6=37,a7=43,a8=50,a9=56,a10=62,
a11=69,a12=75,a13=81,a14=87,a15=94,
a16=100,a17=106,a18=113,a19=119,a20=125,
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QWikipediaに円周率の求め方として、半径1の円x^2+y^2=1

Wikipediaに円周率の求め方として、半径1の円x^2+y^2=1を考え、
πが∫[-1,1](1-(y')^2)^(1/2)dxになると書いてあるのですが、
この式はどのように解釈すればいいのでしょうか。

説明を読むと円周(π)を求めているとのことなのですが、
なぜこの式が円週になるか理解できませんでした。

よろしくお願いします。

[wikipedia:円周率]
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:MGlh-hu-sWQJ:ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87+%E5%86%86%E3%80%80%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E3%80%80%E5%8F%A4%E4%BB%A3&cd=2&hl=ja&ct=clnk

Aベストアンサー

円弧の微小長さをdsとすると
ds^2=dx^2+dy^2={1+(dy/dx)^2}dx

故に、全円弧の長さは
∫[-1, +1] √(1 + y'^2) dx

これから先、
x^2+y^2=1
をxで微分すると

x+y(dy/dx)=0より、

y'^2=(-x/y)^2=x^2/(1-x^2)

これから、
1 + y'^2={(1-x^2)+x^2}/(1-x^2)=1/(1-x^2)

従って、
∫[-1, +1] √(1 + y'^2) dx=∫[-1, +1] {1/√(1 - x^2)} dx
となります。

Q円弧3点の座標から円の中心座標と半径の求め方をお願いいたします。

円弧3点の座標から円の中心座標と半径の求め方をお願いいたします

Aベストアンサー

円の方程式の一般系は、
x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 + n' - (l'/2)^2 - (m'/2)^2 = 0
(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 = {(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}

これにより、円の中心の座標は、(-l'/2,-m'/2)であり、
円の半径は、√{(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}となります。

円の方程式の一般系は、
x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

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