こんばんは。はじめまして。いきなりですみませんが、実は、私は、大学で線型代数学を学んでいるのですが、あまりよくできません。ちなみに教科書は、共立出版の新課程 線型代数 小林稔 著  です。そこでお聞きしたい事があります。この本より分かりやすく、難易度も同じ位で、またこの本より丁寧で、問題もたくさんのっていて、しかもちゃんとわかりやすく回答してある参考書や問題集は、ありますか。もし、知っている方、よろしくお願いします!

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A 回答 (2件)

返事が遅くなりまして本当にごめんなさい。

私が紹介した教科書は新宿の紀伊国屋書店で買いましたが、mailerさんは都内近郊にお住まいなんですか?
地域の図書館で探してみてはいかがでしょうか?私は2つの図書館で「アントン…」を偶然見つけました。
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mailerさんの仰る教科書がどの程度のものなのかが私には分からないので、あまり参考にならないかもしれませんが私が線型代数を自分で勉強した時に使った本を紹介させて頂きます。

ちなみに私は先生の講義以外での行動に馴染めなくて指定の教科書も買わず講義にも出席せずに済ませてしまいました。

現代数学社から出ている、『アントンのやさしい線型代数』(アントン著 山下純一訳)はいかがでしょうか。問題数も不足はありませんし、丁寧に書かれていると思います。装丁もハードカバーでないので本を開き易くなっていて(これはあくまでも私の個人的好みです)、実際に本を開いて勉強する際に面倒がなくていいと思います。

ただし既に書いたことですが、あくまでも私の好みです。本は内容だけに留まらず装丁、フォント、行間の広さ、用いられている図などなど、極めて個人的な基準でその本との相性が決定されるので私自身、本を薦めることも薦められることもあまり好きではありません。ただmailerさんがあまりにも困っているようなので、mailerさんに合った教科書を探す1つの足がかりとして紹介させて頂きました。
頑張ってください。

この回答への補足

わざわざすみません。ありがとうございます。せっかくで申し訳ありませんが、その参考書は、どこでお買いになりましたか?(少し大きめの書店とかなら売ってますかねー?)あとその参考書は、基礎的な問題から応用問題までちゃんと丁寧にのっているものですか?変な事をお聞きしてすみません。テストが本当に近いもので・・・!

補足日時:2001/09/26 23:41
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Aベストアンサー

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「p.80の行列式の交代性の証明」の所です。
n文字の置換τに対して
『det{<a>_τ(1),<a>_τ(2),・・・,<a>_τ(n)}
 =sgnτ・det{<a>_1,<a>_2,・・・<a>_n}』の証明せよ。

ただし<a>はn次の列ベクトル

(証明)
det{<a>_τ(1),<a>_τ(2),・・・,<a>_τ(n)}
=Σ(σ∈S_n)sgnσ・a_(1,τσ(1))a_(2,τσ(2))・・・
・・・a_(n,τσ(n))
=sgnτΣ(σ∈S_n)sgnτσ・a_(1,τσ(1))a_(2,τσ(2))・・・
・・・a_(n,τσ(n))
σがS_n全体を動く時、τσもS_n全体を動くから
=sgnτΣ(σ∈S_n)sgnσ・a_(1,σ(1))a_(2,σ(2))・・a_(n,σ(n))
=sgnτ・|A|

分からない所は
証明の2行目、4行目などの
「a_(1,τσ(1))a_(2,τσ(2))・・・・・・a_(n,τσ(n))」が
「a_(1,στ(1))a_(2,στ(2))・・・・・・a_(n,στ(n))」
なのではないかということです。
つまりτとσの順序が逆なのではないかということです。
やはりτσ(1)とστ(1)では答えが違ってきますよね。

誤植かな、とも思ったのですが、初版も古く有名な本なので、
自分の勘違いだったら大変と思い質問しました。
ちなみに手持ちの本は98年発行の第43版です。

記号が分かりづらいかと思いますが、質問していただければ補足しますので、よろしくお願い致します。

皆様お世話になります。よろしくお願いします。

ただ今「線型代数入門(齋藤正彦)」で勉強中なのですが、
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「p.80の行列式の交代性の証明」の所です。
n文字の置換τに対して
『det{<a>_τ(1),<a>_τ(2),・・・,<a>_τ(n)}
 =sgnτ・det{<a>_1,<a>_2,・・・<a>_n}』の証明せよ。

ただし<a>はn次の列ベクトル

(証明)
det{<a>_τ(1),<a>_τ(2),・・・,<a>_τ(n)}
=Σ(σ∈S_n)sgnσ・a_(1,τσ(1))a_(2,τσ(2))・・・
・・・a_(n,τσ(n))
=sgnτΣ(σ∈S_n)sgnτσ・a_(1,τσ(1))a_(...続きを読む

Aベストアンサー

<a>_τ(k)=<b>_k ・・・(イ)

とおきます。そうすると各成分の間の関係は

b_(i,k)=a_(i,τ(k)) ・・・(ロ)

です。

det{<a>_τ(1),<a>_τ(2),・・・,<a>_τ(n)}

=det{<b>_1,<b>_2,・・・,<b>_n}

Σ(σ∈S_n)sgnσ・b_(1,σ(1))b_(2,σ(2))・・b_(n,σ(n))・・・(ハ)

ここで関係式(ロ)から

b_(1,σ(1))=a_(1,τ(σ(1)))=a_(1,τσ(1)),・・,b_(n,σ(n))=a_(n,τ(σ(n)))=a_(n,τσ(n))・・・(ニ)

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Aベストアンサー

回転軸を持つとは限らない、というのはすでにお気づきのようですね。
実際、(A - E) のランクが 3 になることもあります。例えば、

A =
(0 -1 0)
(0 0 1)
(1 0 0)

などがそうです。

でも、
(A - E) のランクが 0 であれば、A による線形変換は恒等変換である
(A - E) のランクが 1 であれば、A による線形変換で座標が変わらない平面が存在する
(A - E) のランクが 2 であれば、A による線形変換で座標が変わらない軸が存在する
(A - E) のランクが 3 であれば、A による線形変換は上記のどれでもない
ということは言えます。
(これは A が直交行列でなくても当てはまります。)

(A - E) のランクが 0 であれば、(A - E)x↑ = 0↑ を満たす
 0↑ でないベクトル x↑ を3つ、 互いに線形独立となるように選ぶことができる
   (これを x1↑ , x2↑ , x3↑ とおく)
(A - E) のランクが 1 であれば、(A - E)x↑ = 0↑ を満たす
 0↑ でないベクトル x↑ を2つ、 互いに線形独立となるように選ぶことができる
   (これを x1↑ , x2↑ とおく)
(A - E) のランクが 2 であれば、(A - E)x↑ = 0↑ を満たす
 0↑ でないベクトル x↑ を1つ、 互いに線形独立となるように選ぶことができる
   (これを x1↑ とおく)
(A - E) のランクが 3 であれば、(A - E)x↑ = 0↑ を満たす
 0↑ でないベクトルは存在しない

が成り立ちます。
(A - E)x↑ = 0↑ を変形すると A x↑ = x↑ ですから、

(A - E) のランクが 0 であれば、任意の c1,c2,c3 について、
 x↑ = c1 x1↑ + c2 x2↑ + c3 x3↑ は A x↑ = x↑ を満たす
(A - E) のランクが 1 であれば、任意の c1,c2 について、
 x↑ = c1 x1↑ + c2 x2↑ は A x↑ = x↑ を満たす
(A - E) のランクが 2 であれば、任意の c1 について、
 x↑ = c1 x1↑ は A x↑ = x↑ を満たす
(A - E) のランクが 3 であれば、
 A x↑ = x↑ を満たす 0↑ でないベクトルは存在しない

となります。よって、

(A - E) のランクが 0 であれば、A による線形変換は恒等変換である
(A - E) のランクが 1 であれば、A による線形変換で座標が変わらない平面が存在する
(A - E) のランクが 2 であれば、A による線形変換で座標が変わらない軸が存在する
(A - E) のランクが 3 であれば、A による線形変換は上記のどれでもない

が成り立ちます。

回転軸を持つとは限らない、というのはすでにお気づきのようですね。
実際、(A - E) のランクが 3 になることもあります。例えば、

A =
(0 -1 0)
(0 0 1)
(1 0 0)

などがそうです。

でも、
(A - E) のランクが 0 であれば、A による線形変換は恒等変換である
(A - E) のランクが 1 であれば、A による線形変換で座標が変わらない平面が存在する
(A - E) のランクが 2 であれば、A による線形変換で座標が変わらない軸が存在する
(A - E) のランクが 3 であれば、A による線形変換は上記のどれで...続きを読む

Q線型代数についての質問です

行列Aを2次の正方行列とするとき

1、A^2=Aを満たす行列Aはなにか

2、A^2=0を満たす行列Aはなにか

3、A^2=I を満たす行列Aはなにか
  ここで I は単位行列とする

回答のほうよろしくお願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

1.
A^2=A
A^-1(Aの逆行列を両辺に左から掛けると
I A=I
∴A=I
つまり、Aは2次の単位行列

2.
行列要素の関係で表せば

A=
[a,b]
[c,d]
とすると
ad=bc,d=-a
という関係にある行列。

3.
A^2=I
逆行列A^-1を両辺に左から掛けると
I A=A^-1
A=A^-1

これを行列要素の関係に直せば
A=
[a,b]
[c,d]
とすると
ad-bc=-1,d=-a
という関係にある行列。

Q演習書(線形代数あるいは微分積分)で回答が丁寧でわかり易いものを教えて下さい。

演習書(線形代数あるいは微分積分)で回答が丁寧でわかり易いものを教えて下さい。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

私は数学専攻の四回生のものです。

私が主に用いたのは
共立出版
「明解演習 線形代数」「明解演習 微分積分」
小寺平治 著

です。高校のとき使ったニューアクションや青チャートのような構成になっていてわかりやすかったです。

持っていないのですが、サイエンス社の「演習と応用シリーズ」も丁寧だったと思います。

あと培風館の「詳説演習シリーズ」も少し難しいですが評判はなかなかいいみたいです。

線形代数・微分積分の場合、純粋数学の人間が使う本と工学系や物理学系の人間が使う本とで微妙に書かれている内容が違うことがありますので気をつけて下さい。自分の方面に合った本を選ぶことがベストだと思います。図書館や書店でいろいろさがしてみてください。

2ちゃんねるのまとめページですがここも参考にしてみてください。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/

大学院の入試参考書サイトもよろしければ
http://www.initialize.co.jp/ae/books.php

それではがんばってください。

参考URL:http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/

私は数学専攻の四回生のものです。

私が主に用いたのは
共立出版
「明解演習 線形代数」「明解演習 微分積分」
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です。高校のとき使ったニューアクションや青チャートのような構成になっていてわかりやすかったです。

持っていないのですが、サイエンス社の「演習と応用シリーズ」も丁寧だったと思います。

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線形代数・微分積分の場合、純粋数学の人間が使う本と工学系や物理学系の人間が使う本...続きを読む


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