A,Bはn次の正方行列でともに正則であるとする。
AB+BA=0(零行列)が成立するならばnが偶数であることを証明せよ。
という問題ですが、だれか解ける方お願いします。

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A 回答 (1件)

manfgataroさんこんばんは。


とーーっても簡単なのでヒントだけ書いておきます。
AB+BA=0
を変形して両辺の行列式の値を考える。
-Aの行列式 |-A|のマイナスを行列式の外側に出すと
どうなりますか?
ついでに「A,Bはともに正則」という条件は
なぜ必要なのでしょうか?
正則でない行列の行列式の値は…
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この回答へのお礼

あー、なるほど。
(detA)(detB)=(-1)^n(detB)(detA)
でこれを満たすのは、n=偶数のときってことですね。
わかりやすいヒントありがとうございました。

お礼日時:2001/09/27 23:39

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