ベクトル解析の問題

　A,Bはn次の正方行列でともに正則であるとする。
AB+BA＝0（零行列）が成立するならばnが偶数であることを証明せよ。
という問題ですが、だれか解ける方お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： oodaiko 回答日時： 2001/09/26 02:49

manfgataroさんこんばんは。

とーーっても簡単なのでヒントだけ書いておきます。
AB＋BA=0
を変形して両辺の行列式の値を考える。
-Aの行列式 |-A|のマイナスを行列式の外側に出すと
どうなりますか？
ついでに「A,Bはともに正則」という条件は
なぜ必要なのでしょうか？
正則でない行列の行列式の値は…

この回答へのお礼

あー、なるほど。
(detA)(detB)=(-1)^n(detB)(detA)
でこれを満たすのは、n＝偶数のときってことですね。
わかりやすいヒントありがとうございました。

お礼日時：2001/09/27 23:39