「エネルギー保存の法則」を「質量保存の法則」まで含めた形で表現するにはどうすればいいでしょうか?
お返事待っています。

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A 回答 (2件)

えっとですね、これは完全な記述は難しいと思いますよ。

これは化学反応前後におけるエネルギー保存則の記述ということでしょう?
でもおもしろそうですね。

まず「エネルギー保存則」ですが、これは”孤立系”(他との相互作用が無い系)で初めて成り立つ法則です。従って、孤立系では反応後にでた熱は生成分子の何らかのエネルギーに含まれることになります。

一方、「質量保存の法則」は”化学反応における反応物質の質量の総和は、反応の前後で同じである”という法則です。この法則をエネルギー保存則にあらわに出すなら、式の中に質量を含む項と含まない項に分ける必要がありますね。しかも反応熱などというのも考慮する必要があります。

まあ、あえて質量が関与している項の引き出しを考えてみましょうか。おおざっぱですが・・・

では考えられるエネルギーは何か?

まず、反応前後の各分子の位置エネルギーなどのいわゆるポテンシャルエネルギーというのもありますね。これをVとしましょう。ただし、これは分子内における相互作用(化学結合等)は含まないことにします。あくまで分子外から及ぼされるものとします。

次は分子の運動エネルギーですね。これは一般に、

(質量)×(速度の2乗)÷2

で表せる量です。これは厳密には”並進運動のエネルギー”とよばれるものです。これをKと表します。
しかし分子には並進運動以外に、回転そして振動という運動もありますよね。
ここで重要なのは、化学反応によって物質はその構造を変化させ得るということです。これら回転および振動の運動エネルギーをまとめてTとします。これは当然質量が関与しますが、構造によって表現式はそれぞれ異なるはずです。KもTもいわゆる”熱”として観測されるものです。

さらに忘れてはならないのが、化学反応は”分子内の化学結合のエネルギー”を変化させ得るということです。この分子”内”の化学結合のエネルギーをQとします。

すると全エネルギーは、

E=V+K+T+Q

となります。したがって、Tを質量をあらわにして表現出来れば、あとは何とかして、反応前後の質量を計算して比較すれば、いいのではないのでしょうか?

・・てやっぱり難しいんじゃない??・・・
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この回答へのお礼

ごていねいなお応えありがとうございました。
でも、この問題ってかなり難しいですよね。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

E=mc^2


エネルギー=質量×(光速度)×(光速度)

をエネルギー保存の式の両辺に追加すればいいのでは。
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Q【数学って「解の公式」を丸暗記しないと解けないの?】 解の公式と判別式を丸暗記出来ない人は数学は無理

【数学って「解の公式」を丸暗記しないと解けないの?】


解の公式と判別式を丸暗記出来ない人は数学は無理ってこと?

数学って出来る出来ないとかいう以前に公式を覚える記憶力の問題では。。。

学校のテストでは公式は提示されていて、公式を使って解けるか解けないかを判断するのが本当の数学の試験と言えるのでは?

公式を覚える脳スペックを持ってない人は公式本持ち込みOKにしてくれないとフェアじゃない気がする。

Aベストアンサー

解の公式は丸暗記しなくても自分で導けます。
ですが、その過程を省略できれば良いので公式を覚えるだけのこと。

ならば、かけっこも一緒にゴールしないとフェアでないのですか?

Qエネルギー保存の法則と運動量保存の法則

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ M      ・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

問:
 台Dと物体Aが一体となって運動する速度Voを求めよ。」

解答:
 物体Aと台Dを一体と考えると、A,Dに働く水平方向の外力が0である。よって、A,Dの運動量の和が保存される。
 よって、m・Vo+M・Vo=m・vo
よって、Vo=m・vo/(M+m)

[私の質問]
 この場合、エネルギー保存法則が成り立つと考えれば、
1/2・m・vo^2=1/2m・Vo^2+1/2M・Vo^2
∴Vo^2=m・vo^2/(M+m)
∴Vo=√(m/m+M)・vo
となり、結果が違ってくると思います。

この場合にエネルギー保存法則ではなく、運動量保存の法則を適用する理由(エネルギー保存法則を適用しない理由)は何でしょうか?

解説を願いします。

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ ...続きを読む

Aベストアンサー

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり運度量は保存されるとなります。
摩擦でお互い力を及ぼしあおうが、作用反作用として力を及ぼしあっている限りは
成り立ちます。もちろん外から力が加わった場合は成り立ちません。

エネルギーの法則:
こちらも運動方程式の積分なのですが、道のりにそっての積分です。
そして、道のりにそって変わらない量がエネルギーです。
力が場所の関数f(x)とすると、ある軌道x(t)について
∫f(x(t))dx = ∫m dv/dt dx = ∫m (dv/dt dx/dt) dt
= (1/2)∫m dv^2/dt dt = (1/2)m v^2(t)-(1/2)m v^2(0)
となります。
f(x)は場所の関数なのでxによる積分も場所だけの関数です。
なので
∫f(x(t))dx=F(x(t))-F(x(0))
とできます。したがって、
(1/2)m v^2(t)-F(x(t))=(1/2)m v^2(0)-F(x(0))
となります。これは、たとえば、力fが場所の関数ではなくて、速さvや
道のりによる関数だとすると成り立ちません(例:摩擦)

お互いに力を及ぼす場合はどうか?
同じで、互いの位置関係だけできまる力であれば上と同じ話になります。

で、運動量保存の法則とエネルギー保存の法則との使いわけは、
・閉じた系になっていて、内部での力のやり取りの詳細を考えないのが運動量保存
 ※そとから力が加わっている場合は使えない
・運動全体(運動方程式の両辺)を再現できるときに使うのがエネルギー保存の法則
 ※外から力が加わった場合にも外からエネルギーが入ってきたと考えればよい
という感じかな?受験テクニックとしてはこうなのかもしれませんが、
系全体をどのようにとらえるかとか、
熱の出入りがあって運動方程式の詳細がわからないときにどうするかとか
物理を勉強する上では問題はよい問題(問題文はあまりよくないと思いますが)だと思います。
がんばってください。

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり...続きを読む

Q倖田來未の公式ファンクラブ

御世話になります。主題の件にて倖田來未の公式ファンクラブを探して
いたのですが、公式サイトではi-mode等の携帯電話でのサイトに
登録する形での公式ファンクラブしかありませんでした。
インターネットでの公式ファンクラブや携帯電話以外での
公式ファンクラブはないのでしょうか??

Aベストアンサー

倖田來未ちゃんの公式ファンクラブは現在
携帯電話でのサイト(playroom)に登録するというものだけだと思いますよ。

Q2物体の衝突で運動量保存の法則とエネルギー保存の法則から

2物体の衝突で運動量保存の法則とエネルギー保存の法則から

mv+MV=mv'+MV'
(1/2)×mv^2+(1/2)×MV^2=(1/2)×mv'^2+(1/2)×MV'^2

の2式が成り立ちますが、この2式からV'を消去し、式変形をすると

(1/2)×mv^2-(1/2)×mv'^2=4mM/(m+M)^2×{(1/2)×(M-m)vV+(1/2)×mv^2-(1/2)×MV^2}

が導けるとのことですがどうしても求められません。お手数ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

gjb514さん こんにちは。

お尋ねの式変形ですが、概略を以下に示します。

mv+MV=mv'+MV' …(1)
(1/2)×mv^2+(1/2)×MV^2=(1/2)×mv'^2+(1/2)×MV'^2 …(2)

(1)より mv-mv'=MV'-MV …(1)’
(2)より mv^2 -mv'^2 = MV'^2 - MV^2
因数分解して
 (v-v')(mv-mv')=(V'+V)(MV'-MV) …(2)’
(1)’、(2)’より
v-v'=V'+V (なお、この式自身は反発係数=1からすぐ導けます。)
∴V'=v+v'-V …(3)
(1)、(3)より
v'={2MV-(M-m)v}/(M+m) …(4)
この(4)を
 (1/2)mv^2-(1/2)mv'^2
に代入してみてください。

Q【数学って暗記なの?】数学って学力じゃなくて暗記力ですか? 記憶力が悪い私は、乗法公式も因数分解公

【数学って暗記なの?】数学って学力じゃなくて暗記力ですか?

記憶力が悪い私は、乗法公式も因数分解公式も暗記出来ません。

この公式を暗記しないと問題が展開も出来ないので解けない。

これ学力というより暗記ですよね?

公式暗記出来ない人は数学落ちこぼれってことでしょ?

なんかおかしくない?

因数分解の公式とか覚えられない。みんな覚えたから解けるの?

公式すら暗記出来ない人はどうすんの?

数学って暗記力ですよね。読解力じゃない。

Aベストアンサー

> 記憶力が悪い私は、乗法公式も因数分解公式も暗記出来ません。

乗法公式をそらで言えない人がこんな質問をしていたのか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9476176.html
それでは明らかな経験不足だわ。

> この公式を暗記しないと問題が展開も出来ないので解けない。
> これ学力というより暗記ですよね?

公式なんて格好をつけた名前がついていますが、
こんな程度のものならば、暗記として覚えるものではなく、
ある程度の経験をすれば勝手に身につくもの。

> 数学って暗記力ですよね。読解力じゃない。

ある程度は暗記力というか、ベースとしての知識は必要。
でもそれはなんだって一緒では?
野球だって、打ったら一塁に向かって走るんだよ、っていうのは
野球部に入らなくても、子供の頃に同級生と野球をやっていれば
知っていること。暗記するものではないでしょ?

確かに大学受験の数学は暗記力かどうかということはあるけど、
とりあえず質問者様はそこまでたどりついていなさそう。

Q化学エネルギーとエネルギー・質量保存則

物質が持っているエネルギーが化学エネルギーです。
物質の質量をエネルギーに変えることもできます。
物質の質量をエネルギーに変えることができるのであれば、物質の質量は化学エネルギーなのでしょうか?

Aベストアンサー

熱エネルギーについてコメントします。
化学エネルギーは化学結合に関係してのエネルギーです。原子が分子になったりイオンになったりするときには原子の結合状態が変化します。電子の状態も変化します。結合エネルギーの差が出たり入ったりします。今までの回答を見ると化学エネルギーは熱エネルギーのことであるという表現を使われている人が多いです。これは間違いです。化学反応に際して熱エネルギーとして出てくることがあるということであり、同じものではありません。#6の方の回答に熱エネルギーは分子の運動エネルギーと有ります。当然これは化学エネルギーではないでしょう。化学結合のエネルギーは原子核と電子の間に働いている電気的な力が基本ですからエネルギーの大きさもその程度です。化学エネルギーを熱を経由しないで取り出す事も出来ます。電池はその例です。燃料電池は水素と酸素の反応と同じ事が中で起こっていますが熱を通ってから電気エネルギーになっているのではありません。よく脂肪を体内で燃やすという表現をします。これも化学反応によるエネルギーの出入りを熱でしか発想できない人の謝った表現です。栄養素を反応させてそのエネルギーで筋肉を動かすとき、熱を経由しているのではありません。生体に必要な物質を合成するのも熱を通っていません。

原子核は陽子と中性子が結びついて出来ています。この結合エネルギーに当たるものが原子核エネルギーです。普通の化学反応では原子核は壊れません。周辺の電子が移動するだけです。E=mc2に当たるエネルギーは原子核の結合エネルギーに関係します。質量数2の水素には陽子一つと中性子1つが含まれています。この原子核の質量は陽子1つの質量と中性子1つの質量を加えたものよりも小さくなっています。別々に存在していた2つの粒子がくっついて1つになると結合エネルギーの分だけ質量が小さくなります。

どれも物質ですが成分粒子を結びつける力の性質に違いがあります。区別する必要があります。
水素や酸素の原子核を作る結合、水素と酸素から水を作る結合、水と水が集まって液体の水や固体の水を作る結合、性質も大きさも違います。これをはっきりと区別する必要があります。
地球の上で起こること、太陽系で起こること、銀河系で起こること、こういう事が区別されていないと何を言っているかがわからなくなるのと同じです。

化学エネルギーは熱エネルギーではありません。原子核エネルギーも熱エネルギーではありません。エネルギーは互いに姿を変えて移り変わりますから熱として現れることもあります。電熱器で熱を取りだしたからと言って電気エネルギーが熱エネルギーだとしてはいないはずです。エネルギーは姿を変えても量は変わらないと言うのがエネルギー保存です。量として同じだから同じエネルギーがと言うのは困ります。

熱エネルギーについてコメントします。
化学エネルギーは化学結合に関係してのエネルギーです。原子が分子になったりイオンになったりするときには原子の結合状態が変化します。電子の状態も変化します。結合エネルギーの差が出たり入ったりします。今までの回答を見ると化学エネルギーは熱エネルギーのことであるという表現を使われている人が多いです。これは間違いです。化学反応に際して熱エネルギーとして出てくることがあるということであり、同じものではありません。#6の方の回答に熱エネルギーは分子...続きを読む

QNEWSの公式の写真がほしいんです

私はNEWSの公式(公認?)の写真がほしいんですけどよくわからないんです。
友達に公式の通販みたいなやつのことを聞いたんですが、友達の説明じゃわからなかったのでどうすれば公式の通販で公式の写真が買えるんですか?

Aベストアンサー

まず始めに、今公式通販はありません。
多分ご友人がおっしゃっていたのは、期間限定的に不定期で行われる、ジャニーズwebの通販だと思います。これは、コンサートグッズやオフショットなどをよく販売したりしていましたが、最近はめっきりなくなってしまいました。

ジャニーズ事務所公認でなければ、Janijanifanだかそんな名前でジャニーズ公式グッズを通販しているサイトはありますが、定価ではありません。
なので、
ジャニーズ公式写真を買いたいのであれば、
原宿や大阪などにある、ジャニーズショップに行く必要があります。ただし、原宿なんかは休日だと整理券で並んだり、混んでいます。場所はジャニーズ公式サイトに掲載されています。

また、もし近くになかったら、代行を頼む、それかオークションを利用する、しかないです。
どこにお住まいかわからないので、わかりませんが、遠方のファンには辛いですよね。。。
ただ、近くでコンサートがあるなら、グッズに
・オリジナルフォト
・ライブフォト(これはある会場ない会場有ります)
が販売されますので、
それぞれ四枚セットのそのコンサート用の公式写真を買えます!
注意ですが、会場近くの露店で販売しているのは、非公式ですので、間違えないでください。



参考になれば幸いです。

まず始めに、今公式通販はありません。
多分ご友人がおっしゃっていたのは、期間限定的に不定期で行われる、ジャニーズwebの通販だと思います。これは、コンサートグッズやオフショットなどをよく販売したりしていましたが、最近はめっきりなくなってしまいました。

ジャニーズ事務所公認でなければ、Janijanifanだかそんな名前でジャニーズ公式グッズを通販しているサイトはありますが、定価ではありません。
なので、
ジャニーズ公式写真を買いたいのであれば、
原宿や大阪などにある、ジャニーズショッ...続きを読む

Q弾性エネルギーと力学的エネルギー保存の法則

ばねの上におもりが乗せて手を離す。物体の速さが最大になるのは、はじめの高さからいくら下がったところか。という問です。
計算過程でどうしてもわからないところがあります。
力学的エネルギー保存の法則から
0=-mgx+1/2mv^2+1/2kx^2 
ここからが特にわかりません。
1/2mv^2=-1/2k(x - mg/k)^2+m^2g^2/2k

になるようですが、さっぱりわかりません。
xが(x - mg/k)にかわっている意味がわかりません。
どっから来たかわかる方がいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

0=-mgx+1/2mv^2+1/2kx^2 
移行して
1/2mv^2=1/2kx^2-mgx
1/2mv^2=yとおくと
y=1/2kx^2-mgx
後は平方完成してyの最大値を出したらよいと思います。

Q三角関数の公式について

加法定理は覚えなければならないと思いますが、
半角の公式や3倍角の公式や、積を和に直す公式や和を積に直す公式を皆さまは暗記していて使っているのでしょうか?
それとも覚えないで、その場その場で導いているのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

stripeさん、こんばんは。
>加法定理は覚えなければならないと思いますが、
半角の公式や3倍角の公式や、積を和に直す公式や和を積に直す公式を皆さまは暗記していて使っているのでしょうか?

私は、ズバリ、覚えていません!
覚えていたのは、

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsonβ

のみです。
これさえ覚えていれば、あとの公式は、すぐに導き出せますね。

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)ですから、
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

とわかりますし、
sin(α-β)やcos(α-β)は、覚えた2式において、
βのところに-βを入れればいいだけ。

2倍角の公式にいたっては、α=βとすればいいだけです。

あと、積和公式とかも、いろいろありますが、

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
--------------------------------上下たすと

sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
が得られます。
ここで、α+β=A,α-β=Bとおくと、

sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2

という具合に、さっと求められます。
このようにすれば、たった2つの式を覚えているだけで
すべての式が導き出せるので、忘れたときなど、大変便利です。

もちろん、記憶に自信があれば、すべての公式を暗記すれば完璧ですよね。
でも、「あれ・・どうだったっけ・・符号は??」
なんて迷っちゃうときがあるので、そういうときに
「どうすれば導き出せるのか」を知っていると強いです。

私は、和積公式、積和公式を見ただけで
「げげっ、こんなのとても覚えられない」と思っていたので
三角比の試験では、まず試験が始まると、答案の裏に
公式をざざっと導き出していました(笑)

一番いいのは、一応覚えてしまっておいて、
いつでも自力で導き出せるようにしておくこと、です。
頑張ってくださいね。

stripeさん、こんばんは。
>加法定理は覚えなければならないと思いますが、
半角の公式や3倍角の公式や、積を和に直す公式や和を積に直す公式を皆さまは暗記していて使っているのでしょうか?

私は、ズバリ、覚えていません!
覚えていたのは、

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsonβ

のみです。
これさえ覚えていれば、あとの公式は、すぐに導き出せますね。

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)ですから、
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

とわかりますし、
sin(α-β)やcos(α-β)...続きを読む

Q運動エネルギー、ニュートンの式、エネルギー保存の法則について

物理を独学で勉強しはじめばかりの大学生です。宜しくお願いします。

運動エネルギーは、
K=1/2mv^2で、
ニュートンのv^2 - v0^2 = 2 a Sという式を基本にして、
定義されたものですよね。

つまり、ΔK=ΣW=∫ΣFdx=∫madx=∫mvdvの証明。

そして、このニュートンの式に(1/2)を掛けると、
単体の物体の動きに関するエネルギー保存の法則が定義されます。

ところで、光の速度に近い物体の運動エネルギーに関しては、
K=1/2mv^2では、定義できず、

K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)で定義されるということです。

つまり、この場合は、K=1/2mv^2を導いた基本式である、
ニュートンの法則が成り立たないということですよね。

しかし、そうなると、エネルギー保存の法則がなりたたないということになります。

そんなことが起こりえるのですか?

また、K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)の式は、
どうやって導きだされたのでしょうか?

物理を独学で勉強しはじめばかりの大学生です。宜しくお願いします。

運動エネルギーは、
K=1/2mv^2で、
ニュートンのv^2 - v0^2 = 2 a Sという式を基本にして、
定義されたものですよね。

つまり、ΔK=ΣW=∫ΣFdx=∫madx=∫mvdvの証明。

そして、このニュートンの式に(1/2)を掛けると、
単体の物体の動きに関するエネルギー保存の法則が定義されます。

ところで、光の速度に近い物体の運動エネルギーに関しては、
K=1/2mv^2では、定義できず、

K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)で定義...続きを読む

Aベストアンサー

> K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)の式は、
> どうやって導きだされたのでしょうか?
これは相対性理論の教科書に載っていると思います.
ニュートン力学はガリレイ変換不変な理論,
相対論はローレンツ変換不変な理論という違いにより,
ニュートン力学の運動エネルギーとは形が異なります.


> しかし、そうなると、エネルギー保存の法則が
> なりたたないということになります。
> そんなことが起こりえるのですか?
K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)
の式を v が光速 c に比べて遅いときの近似すると
K = mc^2{1-(v/c)^2}^{-1/2} - mc^2
 ≒ mc^2{1-(-1/2)*(v/c)^2} - mc^2
 = mc^2*(1/2)*(v/c)^2
 = (1/2)mv^2
となり,ニュートン力学の結果と一致します.
すなわち,ニュートン力学のエネルギー保存の式は
速度が遅いときに近似的に成り立っているということです.


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