「エネルギー保存の法則」を「質量保存の法則」まで含めた形で表現するにはどうすればいいでしょうか?
お返事待っています。

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A 回答 (2件)

えっとですね、これは完全な記述は難しいと思いますよ。

これは化学反応前後におけるエネルギー保存則の記述ということでしょう?
でもおもしろそうですね。

まず「エネルギー保存則」ですが、これは”孤立系”(他との相互作用が無い系)で初めて成り立つ法則です。従って、孤立系では反応後にでた熱は生成分子の何らかのエネルギーに含まれることになります。

一方、「質量保存の法則」は”化学反応における反応物質の質量の総和は、反応の前後で同じである”という法則です。この法則をエネルギー保存則にあらわに出すなら、式の中に質量を含む項と含まない項に分ける必要がありますね。しかも反応熱などというのも考慮する必要があります。

まあ、あえて質量が関与している項の引き出しを考えてみましょうか。おおざっぱですが・・・

では考えられるエネルギーは何か?

まず、反応前後の各分子の位置エネルギーなどのいわゆるポテンシャルエネルギーというのもありますね。これをVとしましょう。ただし、これは分子内における相互作用(化学結合等)は含まないことにします。あくまで分子外から及ぼされるものとします。

次は分子の運動エネルギーですね。これは一般に、

(質量)×(速度の2乗)÷2

で表せる量です。これは厳密には”並進運動のエネルギー”とよばれるものです。これをKと表します。
しかし分子には並進運動以外に、回転そして振動という運動もありますよね。
ここで重要なのは、化学反応によって物質はその構造を変化させ得るということです。これら回転および振動の運動エネルギーをまとめてTとします。これは当然質量が関与しますが、構造によって表現式はそれぞれ異なるはずです。KもTもいわゆる”熱”として観測されるものです。

さらに忘れてはならないのが、化学反応は”分子内の化学結合のエネルギー”を変化させ得るということです。この分子”内”の化学結合のエネルギーをQとします。

すると全エネルギーは、

E=V+K+T+Q

となります。したがって、Tを質量をあらわにして表現出来れば、あとは何とかして、反応前後の質量を計算して比較すれば、いいのではないのでしょうか?

・・てやっぱり難しいんじゃない??・・・
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この回答へのお礼

ごていねいなお応えありがとうございました。
でも、この問題ってかなり難しいですよね。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

E=mc^2


エネルギー=質量×(光速度)×(光速度)

をエネルギー保存の式の両辺に追加すればいいのでは。
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Q質量保存の法則と反応熱の関係について

化学を専攻する者です。熱はe=mc^2で質量が減少したときに熱エネルギーが発生すると思っています。でも質量保存の法則が厳密に正しいとすると熱エネルギーは発生しないのではないかと思い始めました。
核反応で質量増減によってエネルギーが発生するように普通の化学反応でも数値的に非常に小さな質量変化が起こっていて反応熱が発生しているのではないでしょうか。また、それが限りなく0に近いので質量保存の法則が成り立つのではと思っています。この考えについて矛盾点や役立つ情報がありましたらご指摘お願いします。

Aベストアンサー

おもしろい質問だと私は思います。ですけど、問題提起としては「普通の化学反応でも数値的に非常に小さな質量変化が起こっていて反応熱が発生している」と書かれるよりも、「化学反応で熱エネルギーが発生するときに、小さな質量変化が起こる」とされたほうが、誤解が少なかったのではと思います。それと「質量保存の法則が厳密に正しいとすると熱エネルギーは発生しない」は、化学反応に関する限り、どんなレベルであれ完全に間違っていると私も思います。理由はほかの方々の回答とほぼ同じですので繰り返しません。

さて、「化学反応で熱エネルギーが発生するときに、小さな質量変化が起こるのでは?」という考えは、それほどナンセンスなことではないと、私も思います。と申しますのは、『モルの定義』に少し変わった補則がついているからです。

モルの定義:
1. モルは、0.012 キログラムの炭素 12 の中に存在する原子の数に等しい数の要素粒子を含む系の物質量であり、単位の記号はmol である。
2. (省略)(第14回CGPM、1971)

モルの定義の補則:
この定義の中で、炭素 12 の原子は結合しておらず、静止しており、基底状態にあるものを基準とすることが想定されている。(CIPM、1980)

この補則がつけられた経緯については、残念ながら私は知らないのですけど、おそらく質問者さまと同じような問題提起をされた方が委員会にいたのだろうと思うのです。この補則の意図するところは、「炭素 12 の質量は化学結合の有無により変化するのだから、どんな状態にあるのかを指定しなければいけない」ということではないでしょうか。

このモルの定義と、化学結合による質量欠損とを考えると、炭素 12 だけで構成されたグラファイト 1 mol は、0.012 キログラムより軽くなるはずです。軽くなるはずですので、どれくらい軽くなるかを計算してみましょう。

まず、グラファイト 1 mol をばらばらにするのに必要なエネルギー E は、炭素のモル気化熱に等しいと考えて 360 kJ とします。これと質量欠損の式 E = ΔM c^2 から、

 360 kJ = ΔM (3e8 m/s)^2 = ΔM (9e16 m^2/s^2)

となりますので、質量欠損 ΔM は

 ΔM = (360e3 J) / (9e16 m^2/s^2) = 40e-13 kg

になります。

モルの定義より、結合していない炭素 12 の 1 mol の質量 M は 12e-3 kg ですから、炭素 12 だけで構成されたグラファイト 1 mol の質量は

 M -ΔM = 12e-3 kg - 40e-13 kg = 0.011999999996 kg

となることがわかります。軽くなるといってもこの程度ですので、普通の化学反応では質量は保存していると考えてもまったく問題ないことが、この計算からわかります。

この質量保存則の破れを検出するために、どれくらいの精度の天秤が必要かを考えますと

 ΔM/M = 40e-13 kg / 12e-3 kg = 3.3e-10 = 0.33 ppb

より、0.01 ppb を持つ天秤があれば十分なことがわかります。
日本でいま最高の精度を持つ天秤は、キログラム原器を量るために開発された計量研の天秤だと思うのですけど、これの分解能が 0.1 ppb なのだそうです。この天秤でもまだ精度が足りないですけど、天秤の精度が十分なものと仮定して、どのような実験をすれば質量保存則の破れが検出できるかを考えてみるのもおもしろいかもしれませんね。

# 計算ミスで間違った結論を導いている可能性がありますので、検算していただけるとうれしいです。

参考URL:http://www.nmij.jp/kenkyu/baseunit/substance.html,http://www.aist.go.jp/NRLM/standard/mass.html

おもしろい質問だと私は思います。ですけど、問題提起としては「普通の化学反応でも数値的に非常に小さな質量変化が起こっていて反応熱が発生している」と書かれるよりも、「化学反応で熱エネルギーが発生するときに、小さな質量変化が起こる」とされたほうが、誤解が少なかったのではと思います。それと「質量保存の法則が厳密に正しいとすると熱エネルギーは発生しない」は、化学反応に関する限り、どんなレベルであれ完全に間違っていると私も思います。理由はほかの方々の回答とほぼ同じですので繰り返しませ...続きを読む

Q暖かい空気はなぜ上に昇るの?

お風呂のお湯でもそうですが、暖かい空気塊は上に昇り、冷たい空気塊は下にたまる・・・という現象は、暖かい空気塊の分子は熱によりエネルギーをもらい、自分の運動エネルギーに変えて激しく運動するため、単位体積当たりの密度が下がり、いわゆる‘軽くなる’ため、上にあがるという事を学んだ記憶があるのですが、でも何で軽くなると上に昇っていくのしょうか。
分子運動のレベルで考えて、激しく運動するとだんだん上に昇っていく原理が分かりません。
どうかこの論理についてご存知の方教えて下さい。

Aベストアンサー

No.1で回答した者です。横、上向きの力が働くことについてです。

水や空気などの流体は、力のバランスが取れた状態(安定な状態、つまり水平に
広がった状態)を求めて形を変えるという性質があります。
容器に水が入っている場合、水は横に広がりたくても容器に阻まれて広がれない
ため、無理矢理安定な状態にさせられています。(この間も常に横に広がろうと
しているため、容器の壁面にも圧力が働いています)

さて例えば、水を満たした容器に物を沈めてみます。この物が水中に入ったと
き、物は水を押しのけます。水は、せっかく安定していたのを乱されたため、
元に戻ろうとします。この「元に戻ろうとする力」は重力によるものではあり
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関係ないのです)
水が元に戻ろうとする力というのは、その物質の全ての面に垂直に、平等に
働こうとします(パスカルの原理)。これによって沈めた物に対して、上向
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深いところにある下面の方が「元に戻ろうとする力」は強く働きます。これ
が浮力です。


・・・求められた説明になってますでしょうか・・・??

No.1で回答した者です。横、上向きの力が働くことについてです。

水や空気などの流体は、力のバランスが取れた状態(安定な状態、つまり水平に
広がった状態)を求めて形を変えるという性質があります。
容器に水が入っている場合、水は横に広がりたくても容器に阻まれて広がれない
ため、無理矢理安定な状態にさせられています。(この間も常に横に広がろうと
しているため、容器の壁面にも圧力が働いています)

さて例えば、水を満たした容器に物を沈めてみます。この物が水中に入ったと
き、物は水...続きを読む

Q質量保存の法則について

質量保存の法則は、どんなときに使われるのですか?
教えて下さい。

Aベストアンサー

出てくる物質などは教科書等を参考にしていただきたいのですが、
例えば「ふたまた試験管」で片方に固体、もう一方に液体を入れますよね。
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なぜならば、密栓をしているから反応しても何も外に出ていかない。気体であっても。ここがポイントなんです。
一般的に反応させても何も外に出ていかない状態で反応させる場合に「質量保存の法則」は使えるんです。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qe^xを微分するとe^xになる理由

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなような気がするのですが、テーラー展開をするときに(e^x)'=e^xを利用しなければならないような気がします。



1)、2)とも(e^x)'=e^xの証明に(e^x)'=e^xを利用しているとすればこれらは意味を成さないような気がするのですが…


微分の定義に沿って証明しようともしましたが、

(e^x)'=lim{h→0}(e^x((e^h)-1)/h)

となり、ここで行き詰ってしまいました。



(e^x)'=e^xはなぜ成り立つのでしょうか?
よろしくお願いします。

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなよ...続きを読む

Aベストアンサー

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+1/t……(1)
と表すことができます。

指数関数は連続ですから、
lim[h→0]exp(h)=1
ゆえに
lim[h→0]t=∞
つまり、
h→0のときt→∞……(2)
が成り立ちます。

また、h=log(exp(h))を利用すると、(1)よりh=log(1+1/t)……(3)
ですから、(1)、(2)、(3)より、(*)はtを用いて
(*)=lim[t→∞]1/{tlog(1+1/t)}=lim[t→∞]1/log{(1+1/t)^t}
と書き直すことができます。

さて、対数関数も連続ですから、
lim[h→0]log{(1+1/t)^t}=log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}です。
そこで、lim[h→0]{(1+1/t)^t}に注目しましょう。

nを自然数とします。そうすれば、二項定理を用いて
(1+1/n)^n
=1 + nC1*(1/n) + nC2*(1/n)^2 + …… + (1/n)^n
=1 + 1 + (1-1/n)/2! + (1-1/n)(1-2/n)/3! + …… + (1-1/n)(1-2/n)……(1-(n-1)/n)/n!……(4)
と展開できます。

(1+1/(n+1))^(n+1)
を同じように展開すると、(1+1/n)^nに比べて
イ:項数が増え
ロ:個々の項が増大する
ことが容易に確認できますから、(1+1/n)^nはnが増すと単調増加します。
しかも、(4)より、

(1+1/n)^n
<1 + 1/1! + 1/2! + …… 1/n!
<1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + …… + 1/2^(n-1)
<1 + (1-(1/2)^n)/1-1/2
<3

ですから、(1+1/n)^nは上に有界(どんなnをとってきても(1+1/n)^n<MとなるMが存在する。今の場合例えばM=3)です。

ここで公理を使います。
「上に有界かつ単調増加な数列は収束する」
これは実数の連続性を認めないと出てこない公理なのですが、今はとりあえず認めることにしましょう。そうすると、

「(1+1/n)^nは3以下のある値に収束する」

ことが分かります。これを私たちはeと定義したのでした。
以下、証明は省きますが、xを実数としても、(1+1/x)^xはやはりx→∞でeに収束することは容易に類推できると思います。
(証明が気になるなら図書館で解析に関する本を探してみてください。おそらく載っていると思います)

さて、このeを底にとった対数関数を自然対数logと決めたのですから、結局のところ
log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}=log(e)=1
が出ます。よって、(*)=1、つまり、(e^x)'=e^xを示すことができました。h<0についても同様です。

適当なことを言いたくなかったので、長くなってしまいました。すいません。
整理すると、
(1)(1+1/x)^xはx→∞で2.71ぐらいに収束する(収束値をeと名付ける)
これが一番最初にあります。これを用いて、
(2)e^xを指数関数とする
(3)logxをその逆関数とする
これが定義されます。この順番を理解していないと、おかしな循環論法に陥ります。

(注:冒頭で「一般的には」と書いたように、これと違った定義の仕方もあります。
たとえばe^x=1+x/1+x^2/2!+……と先に指数関数を定義してしまう方法。
これらに関しても、順番に注意すれば循環論法に陥らずに公理のみから件の命題を証明することができるでしょう)

最後に、僕は以上でいくつか仮定をしています。
対数関数が連続であること。指数関数が連続であること。
実数の連続性。(1+1/x)^xはxが実数であってもx→∞でeに収束すること。
これらの証明(あるいは公理の必然性)をあたってみることは決して無駄ではないと思います。

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

QΠ←これは一体?

数学書の中にΠ(パイの大文字)みたいなという記号がΣのような使い方をされていたのですが、この記号は一体どういう意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

Σが数列a_nに対し
Σa_k=a1+a2+a3+…anとなるのに対し
Πa_k=a1・a2・a3・…anとなります

あまり使われないのではないかと思います

Q運動エネルギーが摩擦により熱エネルギーに変換させることについて

 運動エネルギーが摩擦により減少するのは、摩擦力が仕事をしたためであると思っておりました。その際に摩擦により熱が発生することはイメージできるのですが、なぜ摩擦により熱が発生するのかその理由がわかりません。
 質問1:摩擦により運動エネルギーが減少するのは、(1)摩擦力による仕事のため、(2)熱が発生するため という理解で宜しいのでしょうか?
 質問2:なぜ、摩擦により熱が発生するのかその理由がわかりません。木と木をこすり合わせても熱が発生しますよね。木の場合、こすり合わせることで細胞が分子運動をするということなのでしょうか?
 おかしな質問かもしれませんが、どうか宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 
 
>> 摩擦で物体側のエネルギが減るのは、摩擦が負の仕事だから、物体は負の仕事をされたから減るのは当たり前。 <<

 です。力学的エネルギの最初の定義は、「力とその方向に移動した距離の積」 ですね。

     物体
     ■移動方向→
     ←摩擦力ベクトルの向き(物体基準)

向きが反対だから掛けるとマイナス。この計算は実際の現象と一致してますね。ところが床の方は、

        物体から受ける力の方向(床基準)
         →
      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄床

マクロな視点では動いてるものが無い! 上記の「最初の定義」で示せない。そのため従来は「たぶんこうだと言うお話」を導入してました。学生が疑義を向けても「信じろ」と語気が強くなるだけでした‥‥誇張して言えばそういう事です。 その「お話」はこんな実験↓などを支えにしてました。ジュールはビール会社の御曹司だそうです。
http://physics.uoregon.edu/~courses/dlivelyb/ph205/syllabus_fig.gif

 「エネルギは絶対に収支決算が不変なはずだ」というのは熱力学の方で得られた確信なのですが、実は現在でもまだ経験則、まだ一度も破れたことのない経験則でしかないのです。上記の「予想のお話」とおなじレベルなのです。 上記の摩擦の方は、実証責任をこっちの方に任せただけの状況です。 現在は摩擦の実態が原子レベルで観察できるようになりましたが、そこでもエネルギ保存則の反証は見あたらないようです。

なので、

>> 減少した移動物体のエネルギが、結局は力学的エネルギは保存されていると説明されてもなかなか理解できません。 <<

 こう言われても正直どうしようもないです。「今のところ破れたことはありませんので‥」と歯切れ悪く言うしかないです。
( こう仮定すれば保存則が成り立つ、という仮定はあるんですが、その仮定の立証が‥という責任先送り状態です。)


>> ここでの熱エネルギは、摩擦による負の仕事全てが変換したのか一部か?

 エネルギの変遷は熱が主ですが全てではありません、「長男一子相伝」みたいに熱だけになるのではありません。例えば熱と化学変化が共に可能な状況なら両方の変化が起きます。金属結合は当たり前に起きます。金属の棒が曲がりっ放しになるようなミクロな組織の永久変形の形にもなり得ます。表面が削りはがれる永久変形もあります。電気エネルギにもなるのは摩擦電気の文字の通りです。固体では分子原子は動き回れず多くの場合なにがしかの微細な結晶構造になってます、よく「この前の大地震の前に岩盤が割れた光が見えた」とか噂話がありますが、結晶は壊れるときそれなりに光を出します、氷砂糖での実験などは定番です。
http://www.geocities.jp/take_sh2002/jikkenn/easy/koori.htm
http://portal.nifty.com/koneta05/09/10/02/
意外性を追うと切りがないですね。
( 摩擦で何に変わるかの話と、熱力学的エントロピの話(巡り巡って最後はすべて熱平衡へ‥という説話)を混同しないでください。)


>> 熱エネルギになる場合は、摩擦面の原子運動が大きくなり、運動物体からのエネルギの一部が変換したものでしょうか? <<

 ( 化学変化などのエネルギ放出源が無いものとして) その通りです。エネルギ保存則が破れてなければ熱になるエネルギの源は運動物体由来しかありません。ただ、分子や原子の何がどうなるのかの詳細はくどい話が必要ですが、振動になります。個々の原子がブルブル揺れてるようなイメージでお考え下さい。



 余談;
物理学を独学されてるとのこと、頑張ってください。摩擦つながりでこんなQ&Aもあります。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1822250
学習は、細大漏らさず緻密に後略しようと思わず、ある程度ラフに進んでは戻りを繰り返すのが良いです。細部にこだわって停滞すると熱を失うきっかけにもなりますので。 さらりと過ごしてる所をほじくると実は底無しだったというのが至る所にありますんで、それ全部を埋めつつ進むのは無謀ですから。実際、理系の学生は追われまくって飛び石で進んでまして、骨組みがしっかり落ち着いて肉が付いて来るのは歳を経てからです。これはどの分野でもそうです。モノにするには長く興味を持ち続けること(熟成期間)が必要です。
 
 

 
 
>> 摩擦で物体側のエネルギが減るのは、摩擦が負の仕事だから、物体は負の仕事をされたから減るのは当たり前。 <<

 です。力学的エネルギの最初の定義は、「力とその方向に移動した距離の積」 ですね。

     物体
     ■移動方向→
     ←摩擦力ベクトルの向き(物体基準)

向きが反対だから掛けるとマイナス。この計算は実際の現象と一致してますね。ところが床の方は、

        物体から受ける力の方向(床基準)
         →
      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄...続きを読む

Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

Qy=x^(1/x) の 微分

y=x^(1/x) の微分を教えてください。
簡単な問題なのにすいません。

Aベストアンサー

対数微分法で微分できます。まずは両辺の対数をとって

y = x^(1/x)
→log|y| = log|x^(1/x)|
→log|y| = (1/x)log|x|

このlog|y| = (1/x)log|x|の両辺をxで微分します。

まず左辺をxで微分することを考えます。
f(x) = log|x|とおき、g(x) = yとおくと、
log|y| = f(g(x))
ですので、

(log|y|)'
={ f(g(x)) }'
= f'(g(x)) × g'(x)

です。f'(x) = 1/xですのでf'(g(x)) = 1/y、
g'(x) = (y)' = y'より、
(log|y|)'
= f'(g(x)) × g'(x)
= y' / y

です。
y = x^(1/x)を代入すると

(log|y|)'
= y' / y
= y' / { x^(1/x) }

となります。

(log|y|)' = { (1/x)log|x| }'
→y' / { x^(1/x) } = { (1/x)log|x| }'

この両辺に{ x^(1/x) }をかけると

y' = { x^(1/x) } × { (1/x)log|x| }'

となります。
なので{ (1/x)log|x| }'の計算をすればy'が求まります。
積の微分で解いてください。

対数微分法で微分できます。まずは両辺の対数をとって

y = x^(1/x)
→log|y| = log|x^(1/x)|
→log|y| = (1/x)log|x|

このlog|y| = (1/x)log|x|の両辺をxで微分します。

まず左辺をxで微分することを考えます。
f(x) = log|x|とおき、g(x) = yとおくと、
log|y| = f(g(x))
ですので、

(log|y|)'
={ f(g(x)) }'
= f'(g(x)) × g'(x)

です。f'(x) = 1/xですのでf'(g(x)) = 1/y、
g'(x) = (y)' = y'より、
(log|y|)'
= f'(g(x)) × g'(x)
= y' / y

です。
y = x^(1/x)を代入すると

(log...続きを読む


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