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とても基本的なことなんですが、√を数字に直す方法と答えを何桁まで出すのかということが分かりません。
参考書はいくつか持っていますが、どれにも書いていません。
物理を勉強し始めたばかりの初心者なのでよろしくお願いしますm(__)m

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A 回答 (3件)

√を数字に直すには電卓が一番簡単です。


お使いのパソコンがwindowsなら電卓機能が付いていますよ。

答えの桁数は問題を出した相手に聞くのが一番です。
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√を数字に直す方法には「開平」という筆算法があります。

参考URLを見て下さい。

答えを何桁まで出すのかは、ケースバイケースなので答えられません。
「ひとよひとよにひとみごろ」や「ふじさんろくにおうむなく」などの語呂合わせでは有効数字9桁ですが、開平でここまで計算するのはそれなりにたいへんです。

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
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平方根を数値に直す最も簡単な方法は, ずばり「電卓を使う」というものです. 有効桁数は平方根の中の数値の有効桁数と同じかな.

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Q平均値をとると有効数字が増える?

普通の物差しで測った有効数字3ケタのデータ
2.0[mm]
2.1
2.2
2.1
1.9
2.0
があったとします。各データには±0.1程度の誤差があると考えられます。
これらの合計をとると,和の場合の有効数字は末位が最高位のもの合わせるので,今の場合,0.1位までで計算すればよいので
12.3
となりますよね。これをデータ数6で割りますが,この場合の6というのは正確な6であり,どこまでも6.000…で正しい,有効数字は無限大桁と考えられます。割り算の場合,商の有効桁数は有効数字は有効桁数の少ない方に合わせるので
2.05
となり,現データの2ケタよりも多い3ケタになります。これは正しいのですか?

Aベストアンサー

測定器の精度以上には精度は上がらないという点についてですが、

デジタル計測器を用いて測定
10回測定して最小桁が0が9回、1が1回

この場合、最小桁は0と1の間で0に近いと判断するのは正当な推定であろうと思います。
したがって、多数回の測定をすれば、測定器の精度より1桁程度はおそらく精度をあげることは可能、というのが私の見解です。

それ以上はおそらく無理で、100回、1000回とくり返しても、標準偏差を計算すればおなじあたりに落ち着くはずです。

なお、#7の測定回数については、おおよそ10点あれば十分と言うのが普通のコンセンサスです。これは、母集団標準偏差をσとして平均の標準偏差がσ/√nなので、nを10以上にしてもさほど値が下がっていかず労力の割に効果がえられないというところが理由です。

Q平均値の桁数に関して

例えば、実験をして正規分布に従うデータが出たとします。
その平均値と標準偏差がそれぞれ4.567893と2.33543のような値になったとします。
このとき、4.567893±2.33543という表現で数値を表そうとしたとき、意味のある桁数(四捨五入するべき桁数)はこれら平均値と標準偏差の比から決まるという話を聞いたのですが、
具体的にどうやって決めれば良いのでしょうか?
相対誤差が関係あるようなことを聞いたのですが、どなたか知ってらっしゃったら教えて下さい。

Aベストアンサー

こんばんは。

平均値を求めるときの具体的な手順は、
1.合計を求める
2.合計を個数で割る
ですよね。

このとき、1で求まった合計の有効数字が何桁かが、そのまま平均値の有効数字の桁数になります。
そして、標準偏差の有効数字は、桁数ではなく、平均値の最も下の位(十の位とか小数第3位とか)で決まります。

例を挙げますと、
10.00
10.11
10.22
10.33
9.652
という5個のデータがあるとしましょう。
単純合計は、50.312 ですが、最後の1個以外のデータの精度は小数第2位までしかありませんので、合計は、50.31です。
つまり、合計の有効数字の桁数も平均値の有効数字の桁数も上から4桁です。

合計を5で割れば平均値です。
50.31 ÷ 5 = 10.062 → 有効数字4桁なので、10.06

標準偏差(母集団の標準偏差の推定値)は、0.260305・・・ですが、
平均値の精度が小数第2位なので、0.26 です。

よって、この例では、平均値±標準偏差 は、
10.06 ± 0.26
となります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

こんばんは。

平均値を求めるときの具体的な手順は、
1.合計を求める
2.合計を個数で割る
ですよね。

このとき、1で求まった合計の有効数字が何桁かが、そのまま平均値の有効数字の桁数になります。
そして、標準偏差の有効数字は、桁数ではなく、平均値の最も下の位(十の位とか小数第3位とか)で決まります。

例を挙げますと、
10.00
10.11
10.22
10.33
9.652
という5個のデータがあるとしましょう。
単純合計は、50.312 ですが、最後の1個以外のデータ...続きを読む

Q有効数字の計算

有効数字の計算

√2=1,414
√3=1,732
とするとき、

√2+√3また√2×√3を有効数字2桁で答える

という問題を教えてください。

Aベストアンサー

>無理数は普通より一つ多く有効数字を取るらしいのですが、意味不明です。

無理数というところから見て、これは数定数でやはり本来、単独では有効数字を考える必要がないですね。

設問の全貌が見えませんが、おそらく、こんなことではないでしょうか。

x、yが有効数字2桁の測定値であるとして、

(√2)x+(√3)x
(√2)x × (√3)y

のような計算があったときに、√2や√3は何桁まで求めて使えばよいか?

このような設問であれば、計算過程では有効数字+1桁を使いますので、
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Qエクセル(Excel)で、数値を一定の有効数字で表示したいのですが…

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例えば、0.01234、0.1234、1.1234、11.1234、111.1234という五つの値を、有効数字3桁を指定して表示して、順に0.0123、0.123、1.12、11.1、111という風に自動的に表示してくれる表示形式、あるいは関数を探しています。
事務計算で小数点以下何桁というのが重要であるように、技術計算ではこのように有効数字を揃えたい場合が多いと思いますので、どなたかご存じの方、お教えください。
なお、指数形式では似たような結果になりますが、わかりにくい表示なので使いたくありません。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

◆こんな方法もありますよ
=ROUND(A1,2-INT(LOG(ABS(A1))))

★「0」を考慮すると
=ROUND(A1,2-INT(LOG(ABS(A1)+(A1=0))))

Q何時間 何分 何秒を記号で表すには?

゜’”であらわすのが正解?かと思うのですが。
いちいち分や秒を漢字で書くのが大変なので記号で書くことにしようと思うのですがこれで正しいですか
何時間=「゜」
何分 =「’」
何秒 =「”」です。

Aベストアンサー

「’」、「”」は、時間の単位で使う記号と似ているけれど、違う記号です。

放送局や映像の編集をするポストプロダクション等では、次の記号を使っています。
角度の単位も分・秒を使うので同じ記号です。
時=「°」
分=「′」
秒=「″」

例えば、22°04′00″のように書きます。
:(コロン)で区切って22:04:00とすることも多いです。

映像機器の時刻表示(タイムコード)はコロンで区切るのが一般的になっています。
22:04:00:29
最後の2桁はフレームです。フレームは映画等におけるコマ数に相当する言葉です。
日本の一般テレビ放送は1秒間に30フレーム(0~29)の映像で成り立っています。

英語(Hour,Minute,Second,Flame)の頭文字で表す場合もあります。
22h04m00s29f


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