参考書などでは省かれているのですが、(a + b/c) の逆数を取るときは、cで通分して、(ac + b) / c の形にしてから、逆数を取って、
{c / (ac + b)}となる、というプロセスが踏まれていると考えてよろしいのでしょうか。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

a+b/cが0で無いのならば...、


おっしゃるようなプロセスを踏まえても良いと思いますが、単純に逆数をとって、
1/(a+b/c)
として、分母と分子にそれぞれcを掛けて
c/(ac+b)
でも同じことだと思います。
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この回答へのお礼

>a+b/cが0で無いのならば...、
おっしゃるようなプロセスを踏まえても良いと思いますが、単純に逆数をとって、
1/(a+b/c)
として、分母と分子にそれぞれcを掛けて
c/(ac+b)
でも同じことだと思います。

なるほど、そういう考えもあるのですね。参考になりました。とりあえず、自分の方法があっていたみたいでホッとしました。ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/02 11:08

s-wordさんのお考えの通りです。


私もそのように教えています。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/02 11:09

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Q【数学】逆数の母数って1固定ですか? 逆数の逆数は左右辺が同等という意味になる?

【数学】逆数の母数って1固定ですか?

逆数の逆数は左右辺が同等という意味になる?

Aベストアンサー

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 小学校の6年で学ぶ逆数は、掛け合わせると1になる数
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をまなびましたね。

この逆数は二項演算( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E6%BC%94%E7%AE%97 )がなりたつ群・・グルーフの要素

【数学】逆数の母数って1固定ですか?

逆数の逆数は左右辺が同等という意味になる?

質問の意味が分かりませんが、ある数の逆数は一意に決まります。(決まる群での話)
逆数の逆数は元の数になります。
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2+iの逆数は、1/(2+i) = (2 - i)/3
 その逆数は、一意で元の数になる。

逆数と半数(加えてoになる数)を考えることで、二項演算の交換、分配、結合が常に成り立つようになる。--中学一年で学ぶ。

QΓ{n+(3/2)}={(2n+1)!!/2^(n+1)}・√(π)

Γ{n+(3/2)}={(2n+1)!!/2^(n+1)}・√(π)
になる理由をできるだけ細かく教えて下さい。

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では
・Γ関数の定義
・Γ関数に関する漸化式
・Γ(1/2) = √π となること
を書いてみてください.

Qなぜ逆数?

ちょっと疑問があります.理科の時間に教わった抵抗の求め方で,「並列の場合はそれぞれの抵抗値の逆数をとり,全部を合計したあとで,また逆数にする」とありますが,なぜ並列のときだけ,逆数にするのでしょうか?「逆数にする」意味を教えてください.

Aベストアンサー

抵抗の逆数は、いわば、電気の通り道の太さ、言い換えれば、ホースの太さです。
同じ力(電圧)でも、ホースが太ければ太いほど、それに比例して電気が沢山通るようになります。
逆にホースが細ければ、通りにくくなります。

1/R=1/R1+1/R2 という式は、電気が通る道が2つに枝分かれしているときに流れる電気の量は、2つの道の太さを合体した太さを流れる電気の量という同じ、という、当たり前のことを表わしている式です。

勿論オームの法則からでも、全く同じことが言えます。
E=R1i1 → i1/E=1/R1
E=R2i2 → i2/E=1/R2
E=Ri → i/E=1/R
ところが、i=i1+i2(2つの経路の電流の足し算)なので
1/R=1/R1+1/R2
いっちょあがり。



(以上は、下記参考URLの私の回答のコピーです)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=899194

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=899194

抵抗の逆数は、いわば、電気の通り道の太さ、言い換えれば、ホースの太さです。
同じ力(電圧)でも、ホースが太ければ太いほど、それに比例して電気が沢山通るようになります。
逆にホースが細ければ、通りにくくなります。

1/R=1/R1+1/R2 という式は、電気が通る道が2つに枝分かれしているときに流れる電気の量は、2つの道の太さを合体した太さを流れる電気の量という同じ、という、当たり前のことを表わしている式です。

勿論オームの法則からでも、全く同じことが言えます。
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Q{2+√(-121)}^(1/3) + {2-√(-121)}^(1/3) = 4

数学の本を読んでいまして、

{2+√(-121)}^(1/3) + {2-√(-121)}^(1/3) = 4

といった式変形が出てきました。
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いわゆる二重根号と思いますが、どのようにして、変形されたのでしょうか?

Aベストアンサー

与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
[1]^2+[2]^2 を計算すると
a^2+b^2=5 ...[3]
[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) からBを求めると、
BはAの共役複素数になり、
B=2-i, -1+(√3)/2-(-1/2-√3)i, -1-(√3)2-(-1/2+√3)i.

よって、与式A+Bは3*3=9通りの値を取ります。
この内、実数となるのは共役複素数の組み合わせで、
4, -2+√3, -2-√3, の3通りです。

与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
[1]^2+[2]^2 を計算すると
a^2+b^2=5 ...[3]
[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) ...続きを読む

Qtanθの逆数??

今数学の参考書をやってて(高一レベル)答えのところに
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ・・・略と書いてあり
                     ↑のcosθ/sinθのとこに
tanθの逆数と書いてあったのですが逆数なんて初めてで意味がわかりません、なんでこの式になるのか教えてください。
tanθがsinθ/cosθになるのはわかります。

Aベストアンサー

逆数の意味を理解していないのでしょうか?
tanθに限らず、
2の逆数は1/2 等、分子と分母を逆にした数字です。
tanθ=sinθ/cosθより、tanθの逆数はcosθ/sinθとなります。

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
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Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。

Q逆数

自然対数をとって計算しやすくすることがありますが、逆数をとって計算しやすくすることもあるのでしょうか?
「逆数をとる」というのはどんなときにするものですか?

Aベストアンサー

例えば、数列の問題で、a_1=2,a_(n+1)=a_n/(a_n+3)
という数列{a_n}があったら,
a_1=2からa_n>0 (n=1,2,…)
でこのとき、両辺の逆数をとって
    1/a_(n+1)=1+3/a_n
1/a_n=b_nとおいて
      b_(n+1)=3b_n+1
という式(この式に持ち込めばもう解けますよね。)を得たり、また、
     3/2=5/x
という方程式があったら逆数をとって
         2/3=x/5
という式を得たり。

Qa+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
が成立するとき、a,b,cのいずれかは1に等しいことを証明する問題です。
上記の式から、abc=1, a+b+c=ab+bc+caがいえると思うので
(x-a)(x-b)(x-c)=0を考えて、
x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0
すなわち x^3-(a+b+c)x^2+( a+b+c)x-1=0
この式はx=1で成立するので、(x-a)(x-b)(x-c)=0に
x=1を代入して
(1-a)(1-b)(1-c)=0
この式が成立するためには、a,b,cのいずれかが1に等しくなければならない、と解きました。この解きかたでよろしいでしょうか。

Aベストアンサー

blackleonさん、こんにちは。

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
>上記の式から、abc=1, a+b+c=ab+bc+caがいえると思うので

ということですが、ちょっと変形してみると

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
a+b+c=(bc+ca+ab)/abc=(a+b+c)/abc・・・(★)

というところから、
a+b+c=(a+b+c)/abc
(a+b+c){1-(1/abc)}=0
ゆえに、
a+b+c=0または1-(1/abc)=0すなわちabc=1
と出てくるんじゃないでしょうか。

a+b+c=0またはabc=1のいずれかがいえるので、場合わけしないといけないのではないでしょうか。

さて、1,/a,1/b,1/cなどが実数として存在するので
a≠0,b≠0,c≠0はいえるのかなと思います。
そうすると

(1)a+b+c=0のとき(★)は

(ab+bc+ca)/abc=0
ab+bc+ca=0

ところで、a+b+c=0より、c=-(a+b)ですのでこれを代入すると
ab+bc+ca=ab+(a+b)c=ab-(a+b)^2=0
a^2+ab+b^2=0
となりますが、これをaについての2次方程式だとみて判別式をとると
D=b^2-4b^2=-3b^2
これが0以上であるためには、b=0でなければならないが
1/bが存在するためにはb≠0であったから、(1)の場合は不適。

よって
(2)abc=1
の場合だけを考えればいいことになると思います。

blackleonさんの解き方いいと思いますが、文字を消去して
式変形で無理やり持っていってもいいかも。

a+b+c=ab+bc+caを変形。
abc=1より、c=1/abを代入(a≠0,b≠0)

1/a+1/b+1/c=1/ab+1/bc+1/caに代入

1/a+1/b+ab=1/ab+(a+b)/abc
{b+a+(ab)^2}/ab={1+ab(a+b)}/ab
両辺ab倍して
(a+b)+(ab)^2=1+ab(a+b)
(a+b){1-ab}+(ab-1)(ab+1)
=(1-ab){(a+b)-(ab+1)}=0
ゆえに、ab=1またはa+b-ab-1=0

ab=1のとき、abc=1とあわせて、c=1となって
少なくとも一つ1であるを満たす。

a+b-ab-1=0のとき、
(a-1)(b-1)=0と同じであるから、a=1またはb=1

となって、a,b,cいずれかは1である。
・・・と無理やり持っていきましたが、いつも素晴らしい解法が見つかるわけではないので
文字を消去していくのは確実ですよ。

blackleonさん、こんにちは。

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
>上記の式から、abc=1, a+b+c=ab+bc+caがいえると思うので

ということですが、ちょっと変形してみると

a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)
a+b+c=(bc+ca+ab)/abc=(a+b+c)/abc・・・(★)

というところから、
a+b+c=(a+b+c)/abc
(a+b+c){1-(1/abc)}=0
ゆえに、
a+b+c=0または1-(1/abc)=0すなわちabc=1
と出てくるんじゃないでしょうか。

a+b+c=0またはabc=1のいずれかがいえるので、場合わけしない...続きを読む

Qエクセルで任意の数の逆数のとりかた

エクセル2011である適当な数字20個のそれぞれの逆数を求めるにはどうすればいいのでしょうか。調べてみても逆数の合計とか逆関数とか関係ないものばかり出て来て全く分かりません。そもそも演算の仕方が分からないです。。。

Aベストアンサー

>「B1=1/A1」という式をどこにペーストすればいいのかが分かりません・・・
B1というセルに=1/A1を書き込むんですよ

QA={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c

A={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c}}のとき、A∩Bは{Φ}なのかそれとも{a,b}などを含むのかどうかがわかりません。 わかる人がいらっしゃるなら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

落ち着いて考えれば分かるはず。
ただ、若干の慣れは必要かも・・・。

・考え方
Aの元は、Φと{{a,b},{a,c}}}の2個。
Bの元は、Φと{a,b}と{a,c}の3個。
共通するのは、Φだけ。

よって、A∩Bの元はΦだけ。
つまり、A∩B={Φ}。


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