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現在の温度、現在の相対湿度を元に、湿度70%になるのは何度かという式と、100%になるのは何度かという二つの式を教えてください。

温度から飽和水蒸気量がわかり、湿度から現在の水蒸気量が計算できる。その水蒸気量が70%の温度はX度と理屈はわかり、表等で答えは得られるのですが計算式が全くわかりません。
サイトを検索したのですが、難しくて理解できませんでした。中学生にわかるように教えて頂けると幸いです。そんな簡単なもんじゃない!としても。

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A 回答 (3件)

No.2の補足への回答です。



>= (237.3*LOG((A1/0.750062)/6.11))/(7.5-LOG((A1/0.750062)/6.11))
>で、合っているでしょうか?答えは合っていました。
合っています。(変形してもっと簡略化できますが、このままで問題ありません。)

>何度まで下がると湿度70%と言う式
これは、ご質問の方法をそのまま使えばよいです。

現在温度をt1 ℃, 現在の相対湿度を r1 %, 目標とする相対湿度を r2 %, そのときの温度を t2 ℃ とすると、現在の水蒸気の分圧E は

 E = (r1/100)*6.11*(10^((7.5*t)/(237.3+t)))  [1]

この分圧のままで相対湿度をr2 % にするには、飽和水蒸気圧Es を

 Es = (100/r2)*E  [2]

にしなければなりません。飽和水蒸気圧がEsになる温度は、

 t2 = (237.3*LOG(Es/6.11))/(7.5-LOG(Es/6.11))  [3]

[1]を[2]に代入し、できた式を[3]に代入すると、お望みの式が得られます(完全な式を書き下ろすことは、長くなるのでお任せします)。r2=70なら相対湿度が70 % になる温度、r2=100 なら相対湿度が100 % になる温度(つまり露点)が求められます。

※この方法は、温度が変化したときに圧力が一定であることが前提になっています。一定体積の密閉容器に入れられた空気のように、温度が変化すると圧力が変化する場合は、水蒸気の分圧も圧力に比例して変化するので、それを計算に入れなければなりません。
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この回答へのお礼

shkwtaさん、本当にありがとうございます。なんとお礼を言ってよいかわからないくらい感激です。3回も丁寧な解説を頂き、求める計算式を得ることができました。科学実験の場ではないので、およその数値で良かったのです。いつも、目標値を求めるのにモタモタ探していたので、非常に助かりました。ありがとうございます!

お礼日時:2005/06/16 08:27

No.1の補足への回答です。



10^a は、10のa乗を表わします。関数電卓なら、「xのy乗」というキーがあると思うので、10の2.453乗であれば、10 「xのy乗」2.453 = と操作すれば答が出ます。

Excelなど表計算プログラムがあれば、たとえば A1セルに摂氏温度が入っているなら、No.1のとおり、
=6.11*(10^((7.5*A1)/(237.3+A1)))
と入力すれば計算できます。

普通の電卓では、「小数乗」の計算は困難です。パソコンのプログラムに、アクセサリとして電卓が入っていれば関数電卓モードに切り替えて使用できます。

30℃の場合は、10^((7.5×30)/(237.3+30)) ×6.11
= 10^0.84175 × 6.11 = 42.442
測定値は 42.432 hPa なので 0.02% ほどの誤差で合っています。

42.432 hPa = 31.827 mmHg です。hPaをmmHgに換算するには、0.750062倍します。

なお、累乗の逆は対数であり、Tetensの実験式を変形してEsからtを求める式で書くと、対数を含む式になります。

 t = (237.3*LOG(Es/6.11))/(7.5-LOG(Es/6.11))

LOGは常用対数です。
よくわからないときは、補足してください。

この回答への補足

ありがとうございます。
エクセルでその通りの結果が出ました。

t = (237.3*LOG(Es/6.11))/(7.5-LOG(Es/6.11))
のほうですが、例えばA1にmmHgを記入してある場合、
= (237.3*LOG((A1/0.750062)/6.11))/(7.5-LOG((A1/0.750062)/6.11))
で、合っているでしょうか?答えは合っていました。

度々すみませんが、何度まで下がると湿度70%と言う式を教えて頂きたく思います。忙しい時間を割いてしまって申し訳ございませんが、よろしくお願いします。

補足日時:2005/06/13 10:56
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温度と飽和水蒸気圧の関係を示す表のデータは、測定値です。

測定値ですから、何か数式で表されるものではなくて、表に書いてある数値をそのまま使うことになります。飽和水蒸気圧は蒸発熱と理論的に関係しますが、蒸発熱も測定値ですから同じことです。したがって、

>温度から飽和水蒸気量がわかり、湿度から現在の水蒸気量が計算できる。
>その水蒸気量が70%の温度はX度と理屈はわかり、表等で答えは得られる

この方法で十分です。


表を引くのが計算上不便な場合は、グラフの曲線ができるだけ一致するように作られた数式を、表の代わりに使うことができます。その一つは、
http://www.mogami.com/weather-2.html
に載っているTetensの実験式です。

 Es = 6.11*(10^((7.5*t)/(237.3+t)))

Esは飽和水蒸気圧(単位 hPa), tは温度(単位 ℃)
検算してみましたが、0 ℃~ 70 ℃の範囲なら、0.1% 程度の誤差で合っているようでした。この式は、表の代わりに使うものであって、理論的な公式ではありません。

中学生にわかるかどうかは中学生によると思いますが、単なる実用計算ですから、関数電卓があれば計算するぐらいはできると思います。

回答が的外れ、特別な目的・事情がある、回答の意味がわからないなどの場合は補足してください。

この回答への補足

早速の返答ありがとうございます。
中学生にもわかるようにというのは、私が計算に疎いもので。誰かに教える訳ではありません。

なるほど。測定あっての計算式ですね。それで誤差云々が必ず書いてあるのですね。

Tetensの実験式は、他のサイトでも見たことがありますが、10の後ろ"^"がわかりません。例えば30℃ならどういう風に計算すると、31.83になるのでしょうか?

補足日時:2005/06/12 20:26
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Q相対湿度の算出方法は?

空気環境測定の際、デジタル温度湿度計で乾球温度と相対湿度が計測できます。この記録を購入した「空気環境記録ソフト」に入力すると湿球温度が表示されるようになっています。
どのような算出式になっているのかお教え下さい。

Aベストアンサー

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1444059.html

これではだめですか?

Q相対湿度の求め方はこれでいいですか

お世話になります。

乾球と湿球の値から、相対湿度を求める方法について
次の考え方で合っているか教えてください。

webで、乾球と湿球の指標から自動計算してくれるところを見つけたんですが、
微妙に答えが違うので、単なる計算の誤差なのか、自分の考え違いなのか気になっています。

(1)乾球の読みから、飽和水蒸気圧を求める
(2)湿球の読みから、飽和水蒸気圧を求める
(3)(2)から水蒸気分圧を求める
(4)相対湿度を求める

(例)乾球の読み28°C、湿球の読み25°C、気圧1013.25hPaの場合
(1)E(t)=6.11×10^(7.5t/(t+237.3)・・・・ティテンの式
     =37.81hPa
(2)E(t')=6.11×10^(7.5t'/(t'+237.3)
     =31.69hPa
(3)P=E(t)-A×P0×(T-T')/755・・・スプルングの式
   =29.68hPa
(4)P/E(t)×100=78.5%

Aベストアンサー

数値計算して確かめてみました。質問者さんの数値であっています。しかし、スプルングの式が間違えています。(3)は、
(3)P=E(t')-A×P0×(T-T')/755・・・
と、なり、飽和蒸気圧は、湿球の温度を使います。
(1)~(4)の式は、tとt'が、間違いやすい箇所だと思います。

Q温湿度計の値から相対湿度を公式で求めたい

温湿度計からの相対湿度の求め方を探しています。
 詳しい理論は知りませんが、方法として「表を用いて求める方法」は知っています。また、計算尺のような器具を用いてひとつひとつ求めていく方法は知っています。しかし、これらは時間がかかりますよね。
 そこで当方が探している方法は「温湿度計の値から瞬時にしてその時の相対湿度を求める方法」です。いわば公式という式です。どうぞ宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

>温湿度計からの相対湿度の求め方

「温湿度計」は、温度計と湿度計がセットになったものを指すようで、この場合の湿度計の表示は「相対湿度」です。
多分、「温湿度計」でなくて「乾湿計」(乾球と湿球の温度差から相対湿度を求める湿度計)のことだと思います。

>「乾湿計の値から瞬時にしてその時の相対湿度を求める方法」の公式

東京天文台編纂で丸善株式会社発行の理科年表の気象の部に載っています。不本意ながら一部を転記します。

通風しない乾湿計の示度から水蒸気圧を算出する場合で湿球が氷結しない場合の

飽和水蒸気圧(e)は、

e = Ew' - 0.0008・P (t - t')

t : 乾球示度(℃)
t' : 湿球示度(℃)
e : 求める水蒸気圧
Ew' : t(℃)における水の飽和水蒸気圧 [hPa]
P : 大気圧(1気圧の場合は、1013.3 [hPa])

相対湿度(H)は、

H = e / Ew' x 100 (%)

なお、理科年表には、Ew':t(℃)における水の飽和水蒸気圧[hPa]の表はあるが、求める公式は載っておりません。

ウィキペディアの飽和水蒸気量の項に載っていましたので、これを転記します。

近似的にTetens(1930)の式

Ew' = 6.11x10^(7.5t / (t + 237.3)) [hPa]

「^」は、べき乗を表します。

以上の3つの式から、相対湿度を出すことができます。

また、ウィキペディアの乾湿計の項にも、上記「飽和水蒸気圧」を求める式が載っています。

計算式で答えを出すにしても1つの式にまとめると式自体が結構複雑になります。正確な値を必要としないのなら、むしろ表をエクセルに取り込んで補完法で求める方が簡単だと思います。

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>「乾湿計の値から瞬時にしてその時の相対湿度を求める方法」の公式

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Q相対湿度と絶対温度より絶対湿度を計算する換算式を教えてください。

お世話になります。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Google検索欄に "相対湿度から絶対湿度" を入れて検索すると出てきます。" " は必ずつけてください(でないと大変な件数が出てきます)。

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絶対湿度[g/m^3] = 相対湿度[%]/100*0.794e-2*EXP(-6096.9385/T+21.2409642-2.711193e-2*T+1.673952e-5*T^2+2.433502*LN(T))/(1+0.00366*(T-273.15))
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Q湿球温度の計算方法を教えてください

一定期間の湿球温度のデータが必要なのであれこれと計算方法を調べてやってみたんですがどうもうまくいかず困っています。
基本的に持っているデータは気象庁のHPから得られるデータ(気温、湿度、水蒸気圧など)だけです。
どなたかアドバイスいただけると助かります。

Aベストアンサー

ANo.2
です。
もう、解決しましたか。時間がたってしまいましたが、ちょっと気になっていたので、調べました。
試算法でできます。

ANo.2にあげたurlのhomeです。
http://d.hatena.ne.jp/owl/19760704
から抜きました。

これをmoduleに貼り付けて、
気温 , 相対湿度, 大気圧をExcelの表にして、この関数を呼び出してください。うまく湿球温度が求まります。

Function 湿度2湿球(気温 As Single, 相対湿度 As Single, 大気圧 As Single, 通風条件 As Boolean)

' 相対湿度から乾湿計の湿球示度を計算
' Javascript 版より移植 20061201
'
' http://d.hatena.ne.jp/owl/19760704
' http://www010.upp.so-net.ne.jp/catwalk/humid/

If ((大気圧 > 2000) Or (大気圧 < 300)) Then
気圧 = 1013.25
Else
気圧 = 大気圧
End If


If 通風条件 = True Then
k = 0.5
m = 755
Else
k = 0.0008
m = 1
End If

a = 7.5
b = 237.3

飽和乾 = 6.11 * 10 ^ (7.5 * 気温 / (237.3 + 気温))


蒸気圧 = 飽和乾 * 相対湿度 / 100
露点 = b / ((a / (Log(蒸気圧 / 6.11) / Log(10#))) - 1)

' 気温と露点から計算する場合
' ※ この上 2行の数式をコメントアウトし、代わりに下の 2式を使用する。
' ※ 冒頭行の Function 湿度2湿球() 内のパラメータも書き換えること!
' (「相対湿度」→「露点」)
' 蒸気圧 = 6.11 * 10 ^ (a * 露点 /(b + 露点)) ' 現在の水蒸気圧
' 相対湿度 = 蒸気圧 / 飽和乾 * 100 ' 相対湿度


eet = 0 ' 本当はやりたくなかったんだけどバイナリサーチ。
tt1 = -273.15
tt2 = 気温
For cc = 1 To 1000 ' 永久ループ → フリーズが恐いので for 文
tt = (tt1 + tt2) / 2
ee = 6.11 * 10 ^ (a * tt / (b + tt))
eet = ee - k * 気圧 * (気温 - tt) / m
If 蒸気圧 > eet Then
tt1 = tt
Else
tt2 = tt
End If
If Abs(蒸気圧 - eet) < 0.0000001 Then
'MsgBox ("Loop count = " & cc) ' メンテ用
cc = 1000
End If
Next

飽和湿 = ee
湿度2湿球 = tt

End Function

ANo.2
です。
もう、解決しましたか。時間がたってしまいましたが、ちょっと気になっていたので、調べました。
試算法でできます。

ANo.2にあげたurlのhomeです。
http://d.hatena.ne.jp/owl/19760704
から抜きました。

これをmoduleに貼り付けて、
気温 , 相対湿度, 大気圧をExcelの表にして、この関数を呼び出してください。うまく湿球温度が求まります。

Function 湿度2湿球(気温 As Single, 相対湿度 As Single, 大気圧 As Single, 通風条件 As Boolean)

' 相対湿度から乾湿計の湿球...続きを読む

Q絶対温度と露点温度から相対湿度を計算する方法

絶対温度と露点温度から相対湿度を算出することは可能ですか?
EXCEL等で計算式を知っているかたいらっしゃった教えていただきたいです。

Aベストアンサー

>絶対温度と露点温度から相対湿度を計算する

相対湿度 (H)は、露点 (Td) の水の飽和水蒸気圧 (Ew) とその気温 (t) での水の飽和水蒸気圧 (e) の比で決まります。 式は、
  H = e / Ew' x 100 (%)  
です。

故に、どうしても水の飽和水蒸気圧を求めねばなりません。
実用上 Tetens の式を使用します。
  E =6.11 × 10 ^{at/( b + t ) } (hPa)
a = 7.5、 b = 237.3 (水の場合)、 a = 9.5、 b = 265.5 ( 氷の場合 )

エクセルでの計算例。
絶対温度から求めたいとのことですが、実用上は気温を使います。 計算式の中で絶対温度に変換します。

A1 に 気温 (t) を入力します。
A2 に 露点 (Td) を入力します。
A3 に 気温 t における 飽和水蒸気圧 (e) (hPa) を求める式を入力します。
  =6.11*10^(7.5*A1/(237.3+A1))
A4 に 露点 Td における 飽和水蒸気圧 (Ew) (hPa) を求める式を入力します。
 式は、A3 と同じですので A3 の式をコピーします。  
  =6.11*10^(7.5*A2/(237.3+A2))
A5 に 表示される値が、求める 相対湿度 (H) です。
 次の式を入力します。  
  =A4/A3*100

参考:
理科年表オフィシャルサイト 
  http://www.rikanenpyo.jp/kaisetsu/kisyo/kisyo_003.html

「絶対温度と相対湿度から露点温度」を求めたいなら
  http://gtubo.gpoint.co.jp/qa5235147.html

「乾湿計の値から相対湿度を公式で求めたい」なら
  http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2541747.html

>絶対温度と露点温度から相対湿度を計算する

相対湿度 (H)は、露点 (Td) の水の飽和水蒸気圧 (Ew) とその気温 (t) での水の飽和水蒸気圧 (e) の比で決まります。 式は、
  H = e / Ew' x 100 (%)  
です。

故に、どうしても水の飽和水蒸気圧を求めねばなりません。
実用上 Tetens の式を使用します。
  E =6.11 × 10 ^{at/( b + t ) } (hPa)
a = 7.5、 b = 237.3 (水の場合)、 a = 9.5、 b = 265.5 ( 氷の場合 )

エクセルでの計算例。
絶対温度から求めたいとのことですが、...続きを読む

Q温度と湿度から水蒸気圧はどうやって求めるのですか?

下記条件下での水蒸気圧はいくつになりますか?
またその計算式も合わせて教えて下さい。

・温度:120℃
・湿度:85%

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.1です。下記のサイトで計算してみましたよ。
http://www.es.ris.ac.jp/~nakagawa/met_cal/satu_vapor.html

・温度120℃ のときの
 飽和水蒸気圧:2018.05 hPa
 飽和水蒸気量:1113.87 g/m^3

・上記より、湿度:85% のときの水蒸気圧

  2018.05 hPa × 0.85 ≒ 1715.34 hPa

Q飽和水蒸気量、相対湿度の求め方

こんばんわ。
以下の件についてご教示ねがいます。

乾球温度と湿球温度より飽和水蒸気量を求める計算式を教えてください。
また、乾球温度と、飽和水蒸気量から、相対湿度を求める計算式もお願いします。

Aベストアンサー

1.
Tetens式
ps=6.11*10^(7.5t/(237.3+t))
ps:飽和水蒸気圧[HPa]
t:温度[℃]
だから、乾球温度t[℃]がわかればその空気の飽和水蒸気圧ps[HPa]がわかる。

質問者は、飽和水蒸気量といっているが、何のことだろう。単位は何か。

飽和絶対湿度Hs[kg-水蒸気/kg-乾燥空気]
のことなら、全圧P[HPa]がわからなければ求められない。
Hs=0.62*ps/(P-ps)[kg-水蒸気/kg-乾燥空気]
です。

2.
Sprung式
p = ps(tw) -6.22*10^-4P(td -tw)
p:その空気の蒸気圧[HPa]
ps(tw):湿球温度tw[℃]での飽和水蒸気圧[HPa]です。
td:乾球温度[℃]
tw:湿球温度[℃]
ps(tw)は、1.のTetens式で計算できる。

結局、相対湿度ψ[%]は、
ψ=p/ps*100[%]

飽和水蒸気量というのが何のことかわからないので、これまで。

参考URL:http://astro.edu.nagasaki-u.ac.jp/~masa/lecture/2006/weather.pdf

1.
Tetens式
ps=6.11*10^(7.5t/(237.3+t))
ps:飽和水蒸気圧[HPa]
t:温度[℃]
だから、乾球温度t[℃]がわかればその空気の飽和水蒸気圧ps[HPa]がわかる。

質問者は、飽和水蒸気量といっているが、何のことだろう。単位は何か。

飽和絶対湿度Hs[kg-水蒸気/kg-乾燥空気]
のことなら、全圧P[HPa]がわからなければ求められない。
Hs=0.62*ps/(P-ps)[kg-水蒸気/kg-乾燥空気]
です。

2.
Sprung式
p = ps(tw) -6.22*10^-4P(td -tw)
p:その空気の蒸気圧[HPa]
ps(tw):湿球温度tw[℃]での飽和水蒸気圧[HPa]...続きを読む

Q【乾球温度】と【相対湿度】から【絶対湿度】を算出する為の計算式を教えて下さい。

【乾球温度】と【相対湿度】から【絶対湿度】を算出する為の計算式を教えて下さい。
Excelを利用して自動計算させることが目的なので、セルにそのまま入力すればいい形で教えて頂けると大変助かります。ただ、それでなくても構いません。
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ANo.2

おっしゃるとおり、
間違ってました。ごめんなさい。

訂正
p
hPa
の下のセル
=h*ps/100

です。

他にもあるかも、そのときはまた。

Q乾球温度と湿球温度

乾球温度と湿球温度の意味・ちがいを教えてください。
また、相対温度とはどのような意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

No.3 Msg の、take-1A です。

昨日の朝、愛機のCRTが突然お陀仏となり、画面が真っ暗で使えません(寿命かなあ・・)、今 友人宅のPCから書き込みですので簡単に・・・

Q1 : 空気の乾球温度・湿球温度とは、乾球温度計・湿球温度計が示す温度と考えればいいのすね?
A1 : そのとおり、乾湿球計の 乾球と湿球 が示す温度です。

Q2 : Td(乾球温度),Tw(湿球温度) が判れば、飽和水蒸気圧(Pd,Pw)の数値は 必然的に決まるのですか?
A2 : そのとおりです。 水(H2O)は その温度によって固有の飽和水蒸気圧を持っています。 空調あるいは乾燥工学・熱力学・蒸気工学 などの参考書には、温度ごとに計算した結果を 表にまとめて「飽和水蒸気圧表」などとして 記載されています。
温度から飽和水蒸気圧を求めるための計算式は、もちろん有りますが、結構複雑で 関数電卓でポンポンと計算できるレベルの式ではありません。

Q3 : 湿球温度とエンタルピー の関係は?
A3 : 大いにあります。 湿球温度が一定ということは、すなわち その湿り空気の「エンタルピー」も、ほぼ一定の値を示します。

 空気が 全圧力 Po=一定 の長い断熱流路内を 温度 Tw=一定 の 多量の水と接触しながら流れて、空気が 温度Tw の水から水分を供給され、最終的に その水と同温度の飽和空気になって 出て行く過程を考えたときの温度(Tw)を、断熱飽和温度(熱力学的湿球温度)といいます。
 湿球にあたる風速が 3・・5 m/s 以上の場合、湿球温度計で測った「湿球温度」と この「断熱飽和温度」は、ほとんど等しくなります。 この場合、空気と水との間で 温度交換と物質交換(水蒸気の移動)をやっているだけですので、 空気のエンタルピーは、ほぼ一定値となります。

** いったん中断します(PCトラブル解決まで) **
ご質問続くようでしたら、一旦締め切って新たに追加質問されたらいかがでしょうか。そのほうが、多くの方の目にとまる確率が高いと思いますので。

No.3 Msg の、take-1A です。

昨日の朝、愛機のCRTが突然お陀仏となり、画面が真っ暗で使えません(寿命かなあ・・)、今 友人宅のPCから書き込みですので簡単に・・・

Q1 : 空気の乾球温度・湿球温度とは、乾球温度計・湿球温度計が示す温度と考えればいいのすね?
A1 : そのとおり、乾湿球計の 乾球と湿球 が示す温度です。

Q2 : Td(乾球温度),Tw(湿球温度) が判れば、飽和水蒸気圧(Pd,Pw)の数値は 必然的に決まるのですか?
A2 : そのとおりです。 水(H2O)は その温度...続きを読む


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